高考数学专题三三角函数第练三角函数的图像与变换练习(新)-课件.doc

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【步步高】（浙江专用）2017年高考数学专题三三角函数第18练三角函数的图像与变换练习

训练目标

（1）三角函数图象的简图；

（2）三角函数图象的变换.

训练题型

（1）“五点法”作简图；

（2）已知函数图象求解析式；（3）三角函数图象变换；（4）三角函数图象的应用.

解题策略

（1）y＝Asin（ωx＋φ）的基本画法“五点法”作图；

（2）求函数解析式时φ可采用“代点法”；（3）三角函数图象每一次变换只针对“x”而言；（4）利用图象可解决方程解的个数、不等式问题等.

一、选择题

1．用“五点法”作函数y＝Asin（ωx＋φ）（ω>0，φ>0）的图象时，若图象在x轴上相邻两交点的距离为，则ω等于（　　）

A．2 B．4

C．1 D．条件不足无法确定

2．（2015·台州质量评估）为了得到y＝3sin（2x＋）的图象，只需把y＝3sin（x＋）图象上的所有点的（　　）

A．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变

B．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

C．纵坐标缩短到原来的，横坐标不变

D．横坐标缩短到原来的，纵坐标不变

3．（2015·山东师范大学附属中学一模）要得到函数f（x）＝cos（2x＋）的图象，只需将函数g（x）＝sin（2x＋）的图象（　　）

A．向左平移个单位长度

B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度

D．向右平移个单位长度

4．（2015·山东日照一中第三次阶段检测）函数f（x）＝2sin（ωx＋φ）（ω>0，－<φ<）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（　　）

A．2，－

B．2，－

C．4，－

D．4，

5．已知函数f（x）＝3sinωx（ω>0）的周期是π，将函数f（x）的图象沿x轴向右平移个单位，得到函数y＝g（x）的图象，则函数g（x）的解析式为（　　）

A．g（x）＝3sin（2x－） B．g（x）＝3sin（2x－）

C．g（x）＝－3sin（2x＋） D．g（x）＝－3sin（2x＋）

6．（2015·沧州4月质检）将函数y＝cos（π－ωx）（ω>0）的图象向左平移个单位后，得到函数y＝sin（2x＋φ）的图象，则函数y＝sin（2x＋φ）的一个对称中心为（　　）

A．（，0）B．（，0）C．（，0）D．（，0）

7．已知函数f（x）＝Atan（ωx＋φ）（ω>0，|φ|<），y＝f（x）的部分图象如图，则f（）等于（　　）

A．2＋

B.

C.

D．2－

8．已知函数f（x）＝Asin（ωx＋φ）（x∈R，ω>0,0<φ<）在一个周期内的图象如图所示．若方程f（x）＝m在区间[0，π]上有两个不等的实数根x1，x2，则x1＋x2的值为（　　）

A.B.C.D.或

二、填空题

9．将函数f（x）＝sin（ωx＋φ）（ω>0，－≤φ<）图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到y＝sinx的图象，则f（）＝________.

10．函数f（x）＝cos（2x＋）的最小正周期是________．

11．关于三角函数的图象，有下列命题：

①y＝sin|x|与y＝sinx的图象关于y轴对称；

②y＝cos（－x）与y＝cos|x|的图象相同；

③y＝|sinx|与y＝sin（－x）的图象关于x轴对称；

④y＝cos（－x）的图象关于y轴对称．

其中正确命题的序号是________．

12．函数f（x）＝2sin（2x－）－m在x∈[0，]内有两个不同的零点，则m的取值范围是________．

答案解析

1．A　[由“五点法”作图知，函数图象与x轴的相邻两交点的长度为，故＝，则T＝π，故ω＝＝2.故选A.]

2．D　[因为变换前后，两个函数的初相相同，所以只需把y＝3sin（x＋）图象上的所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的，即可得到函数y＝3sin（2x＋）的图象．故选D.]

3．C　[因为函数f（x）＝cos（2x＋）

＝sin[（2x＋）＋]＝sin[2（x＋）＋]，

所以将函数g（x）＝sin（2x＋）的图象向左平移个单位长度，即可得到函数f（x）＝sin[2（x＋）＋]的图象．故应选C.]

4．A　[从图象可得T＝π－（－）＝π，

∴T＝π＝，∴ω＝2.

又∵f（π）＝2sin（2×π＋φ）＝2sin（π＋φ）＝2，

且－<φ<，∴φ＝－.]

5．B　[由题意知＝π，∴ω＝2，则f（x）＝3sin2x，

将函数f（x）的图象沿x轴向右平移个单位，得到函数y＝3sin（2x－）的图象，则g（x）＝3sin（2x－）．]

6．B　[y＝cos（π－ωx）＝－sinωx＝sin（ωx－π），

故向左平移个单位后，

即得到y＝sin[ω（x＋）－π]＝sin（ωx＋－π）的图象．

则ω＝2，φ＝2kπ－（k∈Z）．

故y＝sin（2x＋φ）＝sin（2x＋2kπ－）＝sin（2x－）．

令2x－＝kπ（k∈Z）．

得x＝＋（k∈Z）．

故函数y＝sin（2x＋φ）的对称中心为（＋，0）（k∈Z）．故选B.]

7．B　[由题图可知：

T＝2×（－）＝，

∴ω＝＝2，∴2×＋φ＝kπ＋，k∈Z，

即φ＝kπ＋，k∈Z.

又|φ|<，∴φ＝.

又f（0）＝1，∴Atan＝1，得A＝1，

∴f（x）＝tan（2x＋），

∴f（）＝tan（＋）＝tan＝，故选B.]

8．D　[要使方程f（x）＝m在区间[0，π]上有两个不等的实数根，只需函数f（x）与函数y＝m的图象在区间[0，π]上有两个不同的交点，由题图易知，两个交点关于直线x＝或x＝对称，因此x1＋x2＝2×＝或x1＋x2＝2×＝.]

9.

解析　y＝sinxy＝sin（x＋）

y＝sin（x＋），

即f（x）＝sin（x＋），

∴f（）＝sin（＋）＝sin＝.

10．π

解析　最小正周期为T＝＝＝π.

11．②④

解析　对于②，y＝cos（－x）＝cosx，y＝cos|x|＝cosx，故其图象相同．

对于④，y＝cos（－x）＝cosx，故其图象关于y轴对称．

由作图可知①③均不正确．

12．[1,2）

解析　令f（x）＝0，则m＝2sin（2x－）．

因为x∈[0，]，故－≤2x－≤，

设2x－＝t，则m＝2sint，t∈[－，]，

根据题意并结合函数图象，可知m的取值范围是[1,2）．

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