上海春季高考数学试卷word版附答案.doc
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2017年上海市春季高考数学试卷
2017.1
一.填空题(本大题共12题,满分54分,第1~6题每题4分,第7~12题每题5分)
1.设集合,集合,则;
2.不等式的解集为;
3.若复数满足(是虚数单位),则;
4.若,则;
5.若关于、的方程组无解,则实数;
6.若等差数列的前5项的和为25,则;
7.若、是圆上的动点,则的最大值为;
8.已知数列的通项公式为,则;
9.若的二项展开式的各项系数之和为729,则该展开式中常数项的值为;
10.设椭圆的左、右焦点分别为、,点在该椭圆上,则使得△是
等腰三角形的点的个数是;
11.设、、…、为1、2、3、4、5、6的一个排列,则满足
的不同排列的个数为;
12.设、,若函数在区间上有两个不同的零点,则的取
值范围为;
二.选择题(本大题共4题,每题5分,共20分)
13.函数的单调递增区间是()
A.B.C.D.
14.设,“”是“”的()条件
A.充分非必要B.必要非充分C.充要D.既非充分也非必要
15.过正方体中心的平面截正方体所得的截面中,不可能的图形是()
A.三角形B.长方形C.对角线不相等的菱形D.六边形
16.如图所示,正八边形的边长为2,若为该正八边形边上的动点,
则的取值范围为()
A.B.
C.D.
三.解答题(本大题共5题,共14+14+14+16+18=76分)
17.如图,长方体中,,;
(1)求四棱锥的体积;
(2)求异面直线与所成角的大小;
18.设,函数;
(1)求的值,使得为奇函数;
(2)若对任意成立,求的取值范围;
19.某景区欲建造两条圆形观景步道、(宽度忽略不计),如图所示,已知
,(单位:
米),要求圆与、分别相切于
点、,圆与、分别相切于点、;
(1)若,求圆、的半径(结果精确到0.1米)
(2)若观景步道与的造价分别为每米0.8千元与每米0.9千元,如何设计圆、
的大小,使总造价最低?
最低总造价是多少?
(结果精确到0.1千元)
20.已知双曲线,直线,与交于、
两点,为关于轴的对称点,直线与轴交于点;
(1)若点是的一个焦点,求的渐近线方程;
(2)若,点的坐标为,且,求的值;
(3)若,求关于的表达式.
21.已知函数;
(1)解方程;
(2)设,,证明:
,且;
(3)设数列中,,,,求的取值范围,使
得对任意成立.
参考答案
一.填空题
1.2.3.4.5.66.10
7.28.9.16010.611.4812.
二.选择题
13.D14.C15.A16.B
三.解答题
17.
(1);
(2);
18.
(1);
(2);
19.
(1)半径,半径;
(2)半径30,半径20,造价千元;
20.
(1);
(2);(3)略;
21.
(1);
(2)略;(3)略;