浙江省普通高中学业水平考试数学试题解析.doc
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2017年4月浙江省普通高中学业水平考试数学试题
第Ⅰ卷（共54分）
一、选择题：
本大题共18个小题,每小题3分,共54分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知全集 ，若，则（）
A． B． C． D．
【答案】
【知识点】本题主要考察知识点：
集合问题
【解析】由题可以知道A={2,4}选择。
2.已知数列，，是等差数列，则实数的值为（）
A．2 B．3 C．4 D．
【答案】
【知识点】本题主要考察知识点：
等差数列问题
【解析】则选择
3.计算（）
A． B． C． D．
【答案】
【知识点】本题主要考察知识点：
对数问题
【解析】+=，选。
4.函数的值域为（）
A． B． C． D．
【答案】
【知识点】本题主要考察知识点：
指数函数值域
【解析】对于定义域R中的任意,的取值范围是，所以选择.
5.在中，内角，，所对的边分别为，，，若， ，，则的长为（）
A． B． C． D．
【答案】
【知识点】本题主要考察知识点正弦定理
【解析】运用正弦定理
则b=,选择。
6.若实数则点不可能落在（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】
【知识点】本题主要考察知识点：
由直线划分的平面区域
【解析】由题意可以得到y>2x,y点p（x,y）不可能落在第四象限，选择.
7.在空间中，下列命题正确的是（）
A．若平面内有无数条直线与直线平行，则
B．若平面内有无数条直线与平面平行，则
C．若平面内有无数条直线与直线垂直，则
D．若平面内有无数条直线与平面垂直，则
【答案】
【知识点】本题主要考察知识点：
立体几何问题
【解析】错误，因为L可能在平面a内
错误，a与b可能相交
错误，L与a可能斜交，也可能
正确，选择。
8.已知锐角，且，则（）
A． B． C． D．
【答案】
【知识点】本题主要考察知识点：
三角函数变换
【解析】,为锐角，则
则则正确选项为
9.直线被圆所截得的弦长为（）
A． B．1 C． D．2
【答案】
【知识点】本题主要考察知识点：
直线与圆的相交问题
【解析】弦的两端点是和，弦长为，故选。
10.设数列的前项和为，若，，则（）
A．3 B．2 C．1 D．0
【答案】
【知识点】本题主要考察知识点：
等比数列求和公式
【解析】后者减去前者得到
所以可以得到
则
则
则故选择。
11.如图，在三棱锥中，侧面底面，，，，，该三棱锥三视图的正视图为（）
【答案】
【知识点】本题主要考察知识点：
立体几何问题
【解析】取的中点则
在
作垂直于，则点在线段上，故选择
12.在第11题的三棱锥中，直线与底面所成角的大小为（）
A． B． C． D．
【答案】
【知识点】本题主要考察知识点：
立体几何问题
【解析】垂直平面，则角为于底面B成的角，
可知三角形是正三角形，则。
又可以求，
则，则角为30度，故选择。
13.设实数，满足，则“”是“”的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】
【知识点】本题主要考察知识点：
条件论证
【解析】一方面，若，则，而（如图），则，则；另一方面，若，则，而（如图），则，则。
总之，选择。
14.过双曲线（，）的左顶点作倾斜角为的直线，交轴于点，交双曲线的一条渐进线于点，若，则该双曲线的离心率为（）
A．5 B． C． D．
【答案】
【知识点】本题主要考察知识点：
双曲线解析问题
【解析】
由于，则又因为直线的
倾角为，则则
，故选.
15.若实数，，满足，，则关于的方程（）
A．在区间内没有实数根
B．在区间内有一个实数根，在外有一个实数根
C．在区间内有两个相等的实数根
D．在区间内有两个不相等的实数根
【答案】
【知识点】本题主要考察知识点：
二次函数的求根与范围
【解析】
16.如图
（1），把棱长为1的正方体沿平面和平面截去部分后，得到如图
（2）所示几何体，该几何体的体积为（）
A． B． C． D．
【答案】
【知识点】本题主要考察知识点：
立体几何求体积问题
【解析】
+1/3´1/2´
（这里用到结论，两截面于三等分对角
线另外两个截面）所以选择.
17.已知直线与两坐标轴围成一个三角形，该三角形的面积记为，当时，的最小值是（）
A．12 B．10 C．8 D．4
【答案】
【知识点】本题主要考察知识点：
求函数最值问题
【解析】
则直线经过定点斜率
则
故选择.
18.已知函数（，），记集合，，若，则实数的取值范围为（）
A． B． C． D．
【答案】
【知识点】本题主要考察知识点：
复合函数问题
【解析】
第Ⅱ卷（共46分）
二、填空题（每空3分，满分15分，将答案填在答题纸上）
19.设向量，，则的坐标为，．
【答案】（4,3）;5
【知识点】本题主要考察知识点：
向量的运算
【解析】,
20.椭圆两焦点之间的距离为．
【答案】
【知识点】本题主要考察知识点：
椭圆的a、b、c之间的关系。
【解析】,b=1,,所以2c=2
21.已知，，且，则的最小值是．
【答案】1
【知识点】本题主要考察知识点：
绝对值不等式、均值不等式
【解析】
22.设点是边长为2的正三角形的三边上的动点，则的取值范围为．
【答案】
【知识点】本题主要考察知识点向量的应用
【解析】
（1）当P（x,0）在BC上时，½x½≦1.
（2）当点，）在边上时,则
（3）当P在边AB上时同理可以求得范围也是
三、解答题（本大题共3小题，共31分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
23.已知函数，．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求函数的最小正周期；
（Ⅲ）设，求的值域．
【答案】
（1）
（2）（3）
【知识点】本题主要考察知识点为：
三角函数与函数，函数的值域问题
【解析】
（1）
（2）由于
（3）
则的值域为
24.已知抛物线：
过点．
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）过点的直线与抛物线交于，两个不同的点（均与点不重合）．设直线，的斜率分别为，，求证：
为定值．
【答案】
（1）
（2）
【知识点】本题主要考察知识点为：
曲线抛物线与直线相交问题
【解析】
（Ⅰ）代点得1,则
则抛物线的方程为
（Ⅱ）
设直线的方程为代入抛物线方
整理得到
则代入得
验证得知斜率不存在时，时，
25.已知函数，其中．
（Ⅰ）当时，写出函数的单调区间；
（Ⅱ）若函数为偶函数，求实数的值；
（Ⅲ）若对任意的实数，不等式恒成立，求实数的取值范围．
【答案】（Ⅰ）f（x）的递减区间是
（Ⅱ）
（Ⅲ）
【知识点】本题主要考察的知识点是：
函数的单调性奇偶性抛物线与直线问题
【解析】（Ⅰ）当时，
则的递减区间是
（Ⅱ）因为偶函数，则
所以
所以
所以
所以
所以
则
解得这是原不等式当时恒成立的必要条件。
当时，可考虑不等式
对于恒成立，可以考察两函数
与的图像，此时只要考虑直线段
与抛物线
联立，消去y并整理得
则
此时，转化为对于恒成立
即转化为对于恒成立
即,对于恒成立
则或或
解得
与得到函数a的取值范围是
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