柱体锥体台体的表面积教案.doc

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课题：

1.3空间几何体的表面积与体积

授课教师：

何跃仁

单位：

满洲里市第一中学

课时设计：

本节课共计2课时，我考虑到学生刚学几何体，对几何体的认识还不够充分，同时考虑到“球的体积和表面积”较为简单，所以我把“柱体、锥体、台体的表面积”设计为第一课时，“柱体、锥体、台体的体积和球的体积和表面积”设计为第二课时，这样更有利于学生对整体知识的掌握。

第一课时柱体、锥体、台体的表面积

一、教学目标

1．知识与技能

（1）了解柱体、锥体与台体的表面积公式；

（2）能运用公式求解柱体、锥体和台体的表面积；

（3）培养学生空间想象能力和思维能力。

2．过程与方法

让学生经历几何体的侧面展开过程，感知几何体的形状，培养转化化归能力.

3．情感、态度与价值观

通过学习，使学生感受到几面体表面积的求解过程，激发学生探索创新的意识，增强学习的积极性.

二、教学重点、难点

重点：

柱体、锥体、台体的表面积公式的由来与计算.

难点：

展开图与空间几何体的转化.

三、教学方法

学导式：

学生分析交流与教师引导、讲练相结合.

启发式与诱思教学相结合

四、教学用具

纸制实物几何体，PPt课件、几何画板、三角板

教学环节

教学内容

师生互动

设计意图

新课引入

问题：

通过蒙古包引课

这节课我们就来学柱体、锥体、台体的表面积

让学生回答制作这样的蒙古包所需知道的数学知识？

情境生动、激发热情、加强学生情感、态度与价值观教育，教师顺势带出主题

探索新知

巩固训练

探究

（一）棱柱、棱锥、棱台的表面积

思考1、表面积、侧面积的概念

通过正方体展开图总结得出：

表面积：

是指几何体各个面的面积的和。

侧面积：

是指几何体侧面展开图的面积。

通过纸制实物几何体探索棱柱、棱锥、棱台的展开图形状.

思考2、总结棱柱、棱锥、棱台的表面积：

各个侧面和底面的面积之和

例1、已知棱长为a，各面均为等边三角形S–ABC（图1.3—2），求它的表面积.

解：

先求△SBC的面积，过点S作SD⊥BC，交B于D，因为BC=a，

∴.

∴四面体S–ABC的表面积

.

师：

在初中，我们已经学习了正方体和长方体的表面积以及它们的展开图，以正方体展开图为例讲解。

让学生总结表面积、侧面积的概念？

生：

师：

棱柱、棱锥、棱台是由多个平面图形围成的多面体，它们的展开图是由什么图形组成的平面图形？

生：

师：

让学生总结棱柱、棱锥、棱台的表面积：

生：

师：

下面让我们体会简单多面体的表面积的计算.

师打出投影片、学生阅读、分析题目、整理思想.

由于四面体S–ABC的四个面都全等的等边三角形，所以四面体的表面积等于其中一个等边三角形面积的4倍.

学生分析，教师板书解答过程.

让学生经历几何体展开过程感知几何体的形状.

推而广之，培养探索意识会让学生自己推导公式，加深学生对公式的认识.

加深学生对棱柱、棱锥、棱台的表面积的掌握

探索新知

随堂练习

探索新知

随堂练习

探索新知

巩固训练

探究

（二）圆柱、圆锥、圆台的表面积

思考3:

圆柱的侧面展开图是什么图形？

如果圆柱的底面半径为r，母线长为l，那么圆柱的表面积公式是什么？

S圆柱=2r（r+l）

思考4:

圆锥的侧面展开图是什么图形？

如果圆锥的底面半径为r，母线长为l，那么圆锥的表面积公式是什么？

S圆锥=r（r+l）

练习：

圆锥的底面半径为1，母线长为4，求圆锥的表面积。

答案：

5

思考5:

圆台的侧面展开图是什么图形？

如果圆台的上、下底面半径分别为r′、r，母线长为l，那么圆台的表面积公式是什么？

S圆台=（r12+r2+r1l+rl）

练习：

圆台的上底面半径为1，下底面半径为2母线长为4，求圆台的侧面积。

答案：

12

探究（三）圆柱、圆锥、圆台的表面积公式之间的关系

思考6:

讨论圆台的表面积公式与圆柱及圆锥表面积公式之间的变化关系在圆台的表面积公式中，若r′=r，或r′=0，则公式分别变形为什么？

S圆柱=2r（r+l）

S圆锥=r（r+l）

r1=0

r1=r

例2如图所示，一个圆台形花盆盆口直径为20cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5cm，盆壁长15cm.为了美化花盆的外观，需要涂油漆.已知每平方米用100毫升油漆，涂100个这样的花盆需要多少油漆（取3.14，结果精确到1毫升，可用计算器）？

分析：

只要求出每一个花盆外壁的表面积，就可求出油漆的用量.而花盆外壁的表面积等于花盆的侧面面积加下底面面积，再减去底面圆孔的面积.

解：

如图所示，由圆台的表积公式得一个花盆外壁的表面积

≈1000（cm2）=0.1（m2）.

涂100个花盆需油漆：

0.1×100×100=1000（毫升）.

答：

涂100个这样的花盆约需要1000毫升油漆.

师：

圆柱、圆锥的侧面展开图是什么？

生：

师：

如果它们的底面半径均是r，母线长均为l，则它们的表面积是多少？

师：

打出投影片（教材图1.3.3和图1.3—4）通过纸制几何体和几何画板演示

师：

圆台的侧面展开图是一个扇环，如果它的上、下底面半径分别为r、r′，母线长为l，则它的表面积为

现在请大家研究这三个表面积公式的关系.

学生分组讨论、探究，教师给予适当引导最后学生归纳结论.

师：

下面我们共同解决一个实际问题.

（师放投影片，并读题）

师：

本题只要求出花盆外壁的表面积，就可求出油漆的用量，让学生分析怎样求它的表面积.

生：

师：

分析思路后，给出简单解题过程及答案

巩固熟悉公式

巩固熟悉公式

用联系的观点看待三者之间的关系，更加方便于学生对空间几何体的了解和掌握，灵活运用公式解决问题.

培养学生的合作精神、注重合作意识

学以致用并回归引课主题

归纳总结

理

思考题：

1、棱柱、棱锥、棱台的表面积

2、圆柱的表面积公式：

圆锥的表面积公式：

圆台的表面积公式：

3、圆柱、圆锥、圆台的表面积公式的关系及简单应用。

圆柱的轴截面是边长为5的正方形ABCD，有一只蚂蚁从顶点A沿着侧面爬行到顶点C,求蚂蚁爬行的最短距离？

学生总结，老师补充。

课后作业，独立完成。

培养学生的语言表达能力能力、加深对知识的掌握。

巩固知识

提升能力

作业

P28习题1.3A组：

1，2。

学生独立完成

课后反思

板书设计

课题：

1.3.1柱体、锥体、台体的表面积

1、棱柱、棱锥、棱台的表面积板演例1的解题过程

2、圆柱的表面积公式：

圆锥的表面积公式：

圆台的表面积公式：

例2：

演算板

3、圆柱、圆锥、圆台的表面积公式的关系：