10、 如题25-1图所示，一质量为M的木板A静置于光滑水平面上，质量为m可视为质点的小物块B以速度v0从木板左端沿木板上表面向右运动，恰好能运动到木板右端，已知M=3m，小物块与木板间动摩擦因素为μ，重力加速度为g，求：
（1）小物块B恰好运动到木板右端时速度大小；
（2）木板长度L；
（3）如题25-2图所示，如果小物块B以速度2v0从木板左端沿木板上表面向右运动，同时对木板施水平向右恒力F，小物块也恰好能运动到木板右端，求恒力F的大小．
11、如图所示，物体A、B通过细绳及轻质弹簧连接在轻滑轮两侧，物体A、B的质量都为m。
开始时细绳伸直，用手托着物体A使弹簧处于原长且A与地面的距离为h，物体B静止在地面上。
放手后物体A下落，与地面即将接触时速度大小为v，此时物体B对地面恰好无压力，则下列说法中正确的是：
（ ）
A．弹簧的劲度系数为
B．此时弹簧的弹性势能等于
C．此时物体B的速度大小也为v
D．此时物体A的加速度大小为g，方向竖直向上
12、如图所示，质量为M、长为L的木板置于光滑的水平面上，一质量为m的滑块放置在木板左端，滑块与木板间滑动摩擦力大小为f，用水平的恒定拉力F作用于滑块。
当滑块运动到木板右端时，木板在地面上移动的距离为s，滑块速度为v1，木板速度为v2，下列结论中正确的是：
（A）上述过程中，F做功大小为
（B）其他条件不变的情况下，M越大，s越小
（C）其他条件不变的情况下，F越大，滑块到达右端所用时间越长
（D）其他条件不变的情况下，f越大，滑块与木板间产生的热量越多
13、如图所示,竖直面内固定有一个半径为R的光滑圆弧轨道，其端点B在圆心O的正上方,另一个端点A与圆心O在同一水平面上.一个小球（视为质点）从A点正上方某一高度处自由下落.为使小球从A点进入圆弧轨道后从B点飞出，恰好又从A点进入圆弧轨道且不与A点处发生碰撞，小球开始下落时的位置到B点的高度差h应该是
A．R/4B．R/2C．5R/4D．无论h是多大都不可能出现题中所述情景
14、质量为M、内壁间距为L的箱子静止于光滑的水平面上，箱子中间有一质量为m的小物块，小物块与箱子底板间的动摩擦因数为μ.初始时小物块停在箱子的正中间，如图所示.现给小物块一水平向右的初速度v，小物块与箱壁碰撞N次后恰又回到箱子正中间，并与箱子保持相对静止.设碰撞都是弹性的，则整个过程中，系统损失的动能为（ ）
A.mv2 B. v2
C.NμmgL D.NμmgL
15、如图4所示，质量分别为m和2m的A、B两个木块间用轻弹簧相连，放在光滑水平面上，A靠紧竖直墙．用水平力F将B向左压，使弹簧被压缩一定长度，静止后弹簧储存的弹性势能为E．这时突然撤去F，关于A、B和弹簧组成的系统，下列说法中正确的是（ ）
A．撤去F后，A离开竖直墙前，墙对A的冲量为零
B．撤去F后，A离开竖直墙前，系统动量不守恒，机械能守恒
C．撤去F后，A离开竖直墙后，弹簧的弹性势能最大值为E
D．撤去F后，A离开竖直墙后，弹簧的弹性势能最大值为E/3
参考答案
一、综合题
1、
（1）由图可知传送带的速度大小为，方向水平向左。
（2分）
（2）由速度图象可得，物块在滑动摩擦力的作用下做匀变速运动的加速度为
（2分）
由牛顿第二定律得 （2分）
得物块与传送带间的动摩擦因数 （1分）
（3）根据动能定理，传送带对小物块做的功为
（3分）
即 （2分）
（4）物块从冲上传送带到相对静止的过程中，物块相对于传送带的速度为
（2分）
这个过程中，物块相对传送带的位移为
（2分）
因摩擦而产生的热量为 （3分）
2、解：
（1）
由碰撞中动量守恒：
有
（2）碰撞中损失的机械能
（3）压缩至弹簧最短及D在左端时有
从开始到压缩到最短：
从压缩最短到D滑到左端时：
故有：
3、
（1）设子弹穿过物块时物块的速度为，对子弹和物块组成的系统，由动量守恒定律：
…………2分
得：
…………2分
（2）物块和木板达到的共同速度为时，物块刚好到达木板右端，这样板的长度最小为L，对物块和木板组成的系统：
…………2分
摩擦生热：
…………1分
由能量守恒定律：
…………1分
得：
…………2分
4、解：
（1）小物块从B点运动到C点的过程中，根据能量守恒定律
Ep-
若小物块滑到木板右端时与长木板具有共同速度，所对应的长木板具有最小的长
度Lm，根据动量守恒和能量守恒定律：
得：
5、
（1）设小物体C从静止开始运动到A点时速度为，由机械能守恒定律
……………………（2分）
设C与A碰撞粘在一起时速度为，由动量守恒定律
……………………（3分）
求出 ……………………（1分）
（2）A与C一起将在竖直方向作简谐运动。
当A与C运动
到最高点时，回复力最大，加速度最大。
A．C受力图，B受力图如右图 …………………（2分）
B受力平衡有 F=mg ……………………（2分）
对A．C应用牛顿第二定律
F+2mg=2ma ……………………（2分）
求出 a=1．5g ……………………（2分）
（3）设弹簧的劲度系数为k
开始时A处于平衡状态，设弹簧的压缩形变量为△x
对A有 ………（1分）
当A与C运动到最高时，设弹簧的拉伸形变量为△x′
对B有 ………（1分）
由以上两式得 ………（1分）
因此，在这两个位置时弹簧的弹性势能相等：
E弹＝E弹′
对A．C，从原平衡位置到最高点，根据机械能守恒定律
E弹＋＋E弹′ ………（3分）
解得 ………（2分）
6、2．5J（10分）
弹丸进入靶盒A后，弹丸与靶盒A的共同速度设为v，由系统动量守恒得
（3分）
靶盒A的速度减为零时，弹簧的弹性势能最大，由系统机械能守恒得
（3分）
解得 （2分）
代入数值得 J （2分）
7、
（1）设滑块与小车的共同速度为v1，滑块与小车相对运动过程中动量守恒，有：
……………………………………………………………（2分）
代入数据解得：
…………………………………………………（2分）
设小车的最小长度为L1，由系统能量守恒定律，有：
……………………………………………（2分）
代入数据解得：
………………………………………………………（2分）
（2）设小车与墙壁碰撞时，滑块与P点的距离为L2，若滑块恰能滑过圆的最高点，设滑至最高点的速度为v，临界条件为：
…………………………………………………………………①（2分）
根据动能定理，有：
……………………………………②（1分）
①②联立并代入数据解得：
L2=1m ………………………………………………………（1分）
这种情况下小车的长度为：
m
若滑块恰好滑至圆弧到达Ｔ点时就停止，则滑块也能沿圆轨道运动而不脱离圆轨道．
根据动能定理，有：
…………………………………………（1分）
代入数据解得：
m ………………………………………………（1分）
这种情况下小车的长度为：
m
若滑块滑至P点时速度恰好为零，由动能定理，有：
………………………………………………………………（1分）
解得：
m ………………………………………………………………（1分）
这种情况下小车的长度为：
m
综上所述，滑块能沿圆轨道运动而不脱离圆轨道，半圆轨道的半径必须满足：
或<7m …………………………………（2分）
8、
（1）滑块C滑上传送带后做匀加速运动，设滑块C从滑上传送带到速度达到传送带的速度v所用的时间为t，加速度大小为a，在时间t内滑块C的位移为x。
根据牛顿第二定律和运动学公式 ①（1分）
②（1分）
③（1分）
解得 （1分）
即滑块C在传送带上先加速，达到传送带的速度v后随传送带匀速运动，并从右端滑出，则滑块C从传道带右端滑出时的速度为v=3.0m/s（1分）
（2）设A、B碰撞后的速度为v1，A、B与C分离时的速度为v2，由动量守恒定律
mv0=2mv 1 ④（1分）
2mv1=2mv 2+mvC ⑤（1分）
由动量守恒规律 ⑥（2分）
解得EP=1.0J（1分）
（3）在题设条件下，若滑块A在碰撞前速度有最大值，则碰撞后滑块C的速度有最大值，它减速运动到传送带右端时，速度应当恰好等于传递带的速度v。
设A与B碰撞后的速度为，分离后A与B的速度为，滑块C的速度为，由能量守恒规律和动量守恒定律 ⑦（1分）
⑧（1分）
由能量守恒规律⑨（2分）
由运动学公式 ⑩（2分）
解得：
（2分）
说明：
其他方法解答正确也给分。
9、解：
（1）设物块到达B点的速度为vB，对物块从E到B由动能定理得
①解得 ②
（2）假设物块与滑板达到共同速度v时，物块还没有离开滑板，对物块与滑板，由动量守恒，有 ③
设物块在滑板上运动的距离为s1，由能量守恒得 ④
由③④，得 ⑤ 即达到共同速度v时，物块不会脱离滑板滑下。
设此过程滑板向右运动的距离为s2，对滑板由动能定理得⑥
由③⑥，得
（3）讨论：
①当时，滑块在滑板上一直减速到右端，设此时的速度为vC，对物块由动能定理得
⑦ 解得
所以克服摩擦力所做的功
（备学习用：
设物块离开滑板沿圆轨道上升的高度为H，由机械能守恒得
⑧ 解得，故物块不能滑到CD轨道中点。
）
②当时，滑块与滑板最终一起运动至滑板与C相碰，碰后滑块在滑板上继续做减速运动到右端，设此时的速度为vC1，对物块由动能定理得
⑨
解得 所以克服摩擦力所做的功 （备学习用：
设物块离开滑板沿圆轨道上升的高度为h，由机械能守恒得 ⑩
解得，故物块不能滑到CD轨道中点。
）
10、解：
（1）设物块恰好运动到木板右端时速度大小为v,
由木板A与小物块B系统动量守恒得：
（2分）（2分）
（2）由能量关系得：
（2分）解得：
（2分）
（3）设经过时间t，小物块恰好运动到木板右端时二者速度为，木板A发生位移xA，小物块B发生位移xB
对B物体有：
（2分）（2分）
对A物体有：
（2分）（2分）
（1分）
联立解得：
（2分）
二、选择题
11、A
12、BD
13、D
14、BD
15、BD
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