A．15种 B．10种 C．5种 D．4种
二、填空题:
本大题共5个小题，共25分，将答案填写在题中的横线上.
11.的展开式中常数项是 ．
12.已知等比数列{an}中，，则它的前15项的和S15= ．
13.若一条曲线既是轴对称图形又是中心对称图形，则我们称此曲线为“双重对称曲线”．有下列四条曲线：
①；②；③；④．
其中是“双重对称曲线”的序号是 ．
14.某商场在节假日对顾客购物实行一定的优惠，商场规定：
①如一次购物不超过200元，不给予折扣；
②如一次购物超过200元不超过500元，按标价给予九折（即标价的90%）优惠；
③如一次购物超过500元的，其中500元给予九折优惠，超过500元的剩余部分给予八五折优惠．
某人两次去购物，分别付款176元和432元，如果他只去一次购买同样的商品，则他应该付款为 元．
15.设函数，给出下列命题：
①f（x）有最小值；
②当a=0时，f（x）值域为R；
③当a>0时，f（x）在［2，+∞）上有反函数；
④若f（x）在区间［2，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是a≥－4．
其中真命题的序号为 ．
高三数学文科综合测试题（3）
班级:
姓名:
学号:
第Ⅱ卷
一、选择题（每小题5分，共50分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二、填空题答题卡（每小题5分，共25分）
11._________________12._________________
13._________________14._________________
15._________________
三、解答题:
本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
16．（本大题满分12分）设，已知，，其中．
（1）若，且a=2b，求的值；
（2）若，求的值．
A
B
C
D
P
E
17．（本大题满分12分）如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，且PD=AB=a，E是PB的中点，F为AD中点．
（1）求异面直线PD、AE所成的角；
（2）求证：
EF⊥平面PBC．
（3）求二面角F－PC－E的大小．
18．（本大题满分12分）已知10件产品中有3件是次品．
（1）任意取出3件产品作检验，求其中至少有1件是次品的概率；
（2）为了保证使3件次品全部检验出的概率超过0.6，最少应抽取几件产品作检验？
19．（本小题满分12分）设{}为等差数列，{}为各项为正的等比数列，且，，，分别求出数列{}和{}的前10项和及．
20．（本大题满分13分）在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），向量e=（0，1），点B为直线上的动点，点C满足，点M满足，．
（1）试求动点M的轨迹E的方程；
（2）试证直线CM为轨迹E的切线．
21．（本大题满分14分）已知函数，，h（x）=kx+9，又f（x）在x=2处取得极值9．
（1）求a、b的值；
（2）如果当时，f（x）≤h（x）≤g（x）恒成立，求k的取值范围．
高三数学文科综合测试题（3）
参考答案及评分标准
一．选择题：
CCDCA BCABC
二．填空题：
11．20 12．11 13．①③ 14．582.6 15．②③
三．解答题：
16．
（1）解：
∵，∴a=（1，），b=（，） 2分
由a=2b，得，∴（kÎZ） 6分
（2）解：
∵a·b=2cos2
= 8分
∴，即 10分
整理得，∵，∴． 12分
17．方法一
（1）解：
以D为原点，以直线DA、DC、DP分别为x轴、y轴、z轴,建立直角坐标系，
则A（a，0，0），B（a，a，0），C（0，a，0），P（0，0，a），E 2分
∴，，
又∵，故
故异面直线AE、DP所成角为． 4分
（2）解：
∵F∈平面PAD，故设F（x，0，z），则有
∵EF平面PBC，∴且，即
又∵，
∴，从而， 6分
∴，取AD的中点即为F点． 8分
（3）解：
∵PD⊥平面ABCD，∴CD是PC在平面ABCD上的射影．
又∵CD⊥BC，由三垂线定理，有PC⊥BC．
取PC的中点G，连结EG，则EG∥BC，∴EG⊥PC
连结FG，∵EF⊥平面PBC，∴EG是FG在平面PBC上的射影，且PC⊥EG，
∴FG⊥PC，∴∠FGE为二面角F－PC－E的平面角 10分
∵，∴
∴，∴二面角F－PC－E的大小为． 12分
方法二
（1）解：
连AC、BD交于H，连结EH，则EH∥PD，
∴∠AEH异面直线PD、AE所成的角 2分
∵，
∴，即异面直线AE、DP所成角为． 4分
（2）解：
F为AD中点．
连EF、HF，∵H、F分别为BD、AD中点，∴HF∥AB，故HF⊥BC
又EH⊥BC，∴BC⊥平面EFH，因此BC⊥EF 6分
又，
E为PB中点，∴EF⊥PB，∴EF⊥平面PBC． 8分
（3）解：
∵PD⊥平面ABCD，∴CD是PC在平面ABCD上的射影．
又∵CD⊥BC，由三垂线定理，有PC⊥BC．
取PC的中点G，连结EG，则EG∥BC，∴EG⊥PC
连结FG，∵EF⊥平面PBC，∴EG是FG在平面PBC上的射影，且PC⊥EG，
∴FG⊥PC，∴∠FGE为二面角F－PC－E的平面角 10分
∵，
∴，∴二面角F－PC－E的大小为． 12分
18．
（1）解：
任意取出3件产品作检验，全部是正品的概率为 3分
至少有一件是次品的概率为 6分
（2）设抽取n件产品作检验，则3件次品全部检验出的概率为 8分
由得：
整理得：
， 10分
∵n∈N*，n≤10，∴当n=9或n=10时上式成立
∴任意取出3件产品作检验，其中至少有1件是次品的概率为；为了保证使3件次品全部检验出的概率超过0.6，最少应抽取9件产品作检验 12分
19、；
20．
（1）解：
设B（，m），C（x1，y1）），
由，得：
2（x1，y1）=（1，0）+（－1，m），解得x1=0， 2分
设M（x，y），由，得， 4分
消去m得E的轨迹方程． 6分
（2）解：
由题设知C为AB中点，MC⊥AB，故MC为AB的中垂线，MB∥x轴，
设M（），则B（－1，y0），C（0，），
当y0≠0时，，MC的方程 8分
将MC方程与联立消x，整理得：
，
它有唯一解，即MC与只有一个公共点，
又，所以MC为的切线． 11分
当y0=0时，显然MC方程x=0为轨迹E的切线
综上知，MC为轨迹E的切线． 13分
21．
（1）解：
由已知，解得a=－2，b=－11 4分
（2）解：
由h（x）≤g（x）得：
kx≤
当x=0时，不等式恒成立
当－2≤x<0时，不等式为k≥ ①
而≤0，∴要①式恒成立，则k≥0 6分
当x>0时，不等式为k≤ ①，而≥12
∴要①恒成立，则k≤12
∴当x∈[0，+∞）时，h（x）≤g（x）恒成立，则0≤k≤12． 8分
由f（x）≤h（x）得：
当x=0时，9≥－11恒成立
当－2≤x<0时，k≤
令，当－2≤x<0时，t（x）是增函数，∴t（x）≥t（－2）=8
∴要f（x）≤h（x）在－2≤x<0恒成立，则k≤8 10分
由上述过程可知，只要考虑0≤k≤8
当x∈（0，2]时，，当x∈（2，+∞）时，
故在x=2时有极大值，即在x=2时有最大值f
（2）=9，即f（x）≤9
又当k>0时，h（x）是增函数，∴当x∈[0，+∞）时，h（x）≥9，f（x）≤h（x）成立
综上，f（x）≤h（x）≤g（x）恒成立时k的取值范围是0
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