新课标高二数学选修2-2导数单元测试题(有答案)(十五).doc

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新课标选修2-2高二数学理导数测试题

一．选择题

（1）函数是减函数的区间为 （D）

A． B． C． D．（0，2）

（2）曲线在点（1，-1）处的切线方程为（）

A．B。

C。

D。

a

（3）函数y＝x2＋1的图象与直线y＝x相切，则＝（）

A．B．C．D．1

（4）函数已知时取得极值，则=（）

A．2 B．3 C．4 D．5

（5）在函数的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数是 （）

A．3 B．2 C．1 D．0

（6）函数有极值的充要条件是（）

A．B．C．D．

（7）函数（的最大值是（）

A．B．-1C．0D．1

（8）函数=（－1）（－2）…（－100）在＝0处的导数值为（　　）

A、0　　B、1002　　C、200　　D、100！

（9）曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（）

Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

二．填空题

（1）．垂直于直线2x+6y＋1=0且与曲线y=x3＋3x－5相切的直线方程是。

（2）．设f（x）=x3－x2－2x＋5，当时，f（x）

（3）．函数y=f（x）=x3＋ax2＋bx＋a2，在x=1时，有极值10，则a=,b=。

（4）．已知函数在处有极值，那么；

（5）．已知函数在R上有两个极值点，则实数的取值范围是

（6）．已知函数既有极大值又有极小值，则实数的取值范围是

（7）．若函数是R是的单调函数，则实数的取值范围是

（8）．设点是曲线上的任意一点，点处切线倾斜角为，则角的取值范围是。

三．解答题

1．已知函数的图象过点P（0,2）,且在点M处的切线方程为.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数的单调区间.

2．已知函数在处取得极值.

（Ⅰ）讨论和是函数的极大值还是极小值；

（Ⅱ）过点作曲线的切线，求此切线方程.

3．已知函数

（1）当时，求函数极小值；

（2）试讨论曲线与轴公共点的个数。

4已知是函数的一个极值点，其中，

（I）求与的关系式；（II）求的单调区间；

（III）当时，函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3，求的取值范围.

5．设函数在及时取得极值．

（Ⅰ）求a、b的值；

（Ⅱ）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围．

6．已知在区间[0,1]上是增函数,在区间上是减函数,又

（Ⅰ）求的解析式;（Ⅱ）若在区间（m＞0）上恒有≤x成立,求m的取值范围.

7．设函数为奇函数，其图象在点处的切线与直线垂直，导函数的最小值为．

（Ⅰ）求，，的值；

（Ⅱ）求函数的单调递增区间，并求函数在上的最大值和最小值．

参考解答

一．BBDDDCDDA

二．1、y=3x-52、m>73、4-114、5、6、7、8、

三．1．解：

（Ⅰ）由的图象经过P（0，2），知d=2，所以由在处的切线方程是知故所求的解析式是

（2）解得当当故内是增函数，在内是减函数，在内是增函数.

2．（Ⅰ）解：

，依题意，，即

解得.

∴.

令，得.

若，则，

故在上是增函数，在上是增函数.

若，则，故在上是减函数.

所以，是极大值；是极小值.

（Ⅱ）解：

曲线方程为，点不在曲线上.

设切点为，则点M的坐标满足.

因，故切线的方程为

注意到点A（0，16）在切线上，有

化简得，解得.

所以，切点为，切线方程为.

3．解：

（1）极小值为

（2）①若，则，的图像与轴只有一个交点；

②若，极大值为，的极小值为，

的图像与轴有三个交点；

③若，的图像与轴只有一个交点；

④若，则，的图像与轴只有一个交点；

⑤若，由

（1）知的极大值为，的图像与轴只有一个交点；

综上知，若的图像与轴只有一个交点；若，的图像与轴有三个交点。

4．解（I）因为是函数的一个极值点,

所以,即，所以

（II）由（I）知，=

当时，有，当变化时，与的变化如下表：

1

0

0

调调递减

极小值

单调递增

极大值

单调递减

故有上表知，当时，在单调递减，

在单调递增，在上单调递减.

（III）由已知得，即

又所以即①

设，其函数开口向上，由题意知①式恒成立，

所以解之得

又

所以

即的取值范围为

5．解：

（Ⅰ），

因为函数在及取得极值，则有，．

即

解得，．

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，

．

当时，；

当时，；

当时，．

所以，当时，取得极大值，又，．

则当时，的最大值为．

因为对于任意的，有恒成立，

所以　，

解得　或，

因此的取值范围为．

6．解：

（Ⅰ），由已知，

即解得

，，，．

（Ⅱ）令，即，

，或．

又在区间上恒成立，

7.（Ⅰ）∵为奇函数，

∴

即

∴

∵的最小值为

∴

又直线的斜率为

因此，

∴，，．

（Ⅱ）．

　　　，列表如下：

极大

极小

　　　所以函数的单调增区间是和

∵，，

∴在上的最大值是，最小值是

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