江西省赣州市2015-2016学年度第一学期期末考试高二文科数学试卷.doc

江西省赣州市2015-2016学年度第一学期期末考试高二文科数学试卷.doc

《江西省赣州市2015-2016学年度第一学期期末考试高二文科数学试卷.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省赣州市2015-2016学年度第一学期期末考试高二文科数学试卷.doc（4页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

江西省赣州市2015～2016学年度第一学期期末考试

高二数学（文科）试题2016年1月

（考试时间120分钟．共150分）

一、选择题：

本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，答案填写在答题卷上.

1.从学号为～的高一某班名学生中随机选取名同学参加体育测试，采用系统抽样的方法，则所选名学生的学号可能是

A.B.C.D.

2.已知，，，，则下列命题为真命题的是

A.B.C.D.

3.有100张卡片（从1号到100号），从中任取1张，取到卡片是7的倍数的概率是

A.B.C.D.

4.某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了场比赛，他们每场

比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，若甲运动员的中位

数为，乙运动员的众数为，则的值是

A.B.

C.D.

5.已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合,则该椭圆的离心率是

A.B.C.D.

6.函数在处的切线方程是

A.B.C.D.

7.设双曲线的虚轴长为，焦距为，则双曲线的渐近线方程为

A.B.C.D.

8.设，“”是“”的

A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

9.在区间上随机取一个实数，则方程表示焦点在轴上的椭圆的概率为

A.B.C.D.

10.一个几何体的三视图如图所示，主视图与左视图都是腰长为底为的

等腰三角形，俯视图是边长为的正方形，那么此几何体的侧面积为

A.B.C.D.

11.如图是计算的值的一个程序框图，

其中判断框内应填的是

A.B.C.D.

12.函数在区间（为自然对数的底）上的最大值为

A.B.C.D.

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分，共20分，答案填写在答题卷上.

13.读程序，输出的结果是．

14.已知函数的图像与直线在原点处相切，函数有极小值，则的值为________．

15.已知点在抛物线的准线上，过点的直线与在第一象限相切于点，记的焦点为，则直线的斜率是．

16.将边长为正方形沿对角线折成直二面角，有如下四个结论：

（1）；

（2）是等边三角形；（3）四面体的表面积为.则正确结论的序号为．

三、解答题（本大题共6小题，共70分）

17.（本小题满分10分）

一个盒子中装有个红球和个白球，这个球除颜色外完全相同.

（1）无放回的从中任取次，每次取个，取出的个都是红球的概率；

（2）有放回的从中任取次，每次取个，取出的个都是红球的概率.

18.（本小题满分12分）

设命题实数满足（其中），命题实数满足：

.

（1）若，且为真，求实数的取值范围；

（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.

19．（本小题满分12分）

某市政府为了确定一个较为合理的居民用电标准，必须先了解全市居民日常用电量的分布情况．现采用抽样调查的方式，获得了位居民在年的月均用电量（单位：

度）数据，样本统计结果如下图表：

（1）求的值和月均用电量的平均数估计值；

（2）如果用分层抽样的方法从用电量小于度的居民中抽取

位居民，再从这位居民中选人，那么至少有位居民月

均用电量在至度的概率是多少？

20．（本小题满分12分）

四棱锥中，四边形为正方形，⊥平面，

，，分别为、的中点．

（1）证明：

∥平面；

（2）求三棱锥的体积．

21．（本小题满分12分）

已知椭圆：

的离心率为，是椭圆的右焦点，点，若直线的斜率为，为坐标原点.

（1）求椭圆的方程；

（2）过点倾斜角为的直线与相交于两点，求的面积.

22.（本小题满分12分）

已知函数，其中为常数．

（1）当时，求的极值；

（2）若是区间内的单调函数，求实数的取值范围．

赣州市2015～2016学年度第一学期期末考试

高二数学（文科）参考答案

一、选择题

1～5.BCAAD；6～10.ACACC；11～12.CA.

二、填空题

13.209；14.-1；15.；16.

（1）

（2）（3）.

三、解答题

17．解：

（1）记两个红球为，；两个白球为，，无放回的取球共有情况：

，，，，，

共情况，取到两个红球的情况种…………………………………3分

所以……………………………………………………………………………5分

（2）有放回的取两个球共有，

，，

，共情况，取到两个红球的情况种……………8分

……………………………………………………………………………10分

18.解：

因为，………………………………………………4分

（1）若为真，因此：

……………………………………………5分

则的取值范围是：

…………………………………………………………6分

（2）若是的必要不充分条件，则有

，解得：

………………………………………………………………9分

所以实数的取值范围是………………………………………………12分

19.解：

（1）因为频数等于45时频率为0.45，所以………………2分

月均用电量的平均数：

……………6分

（2）用电量小于30度的居民共有50位，用分层抽样的方法从用电量小于30度的居民中抽取5位居民，则第一组抽1人，第二组抽1人，第三组抽3人………………………………8分

从这5位居民中选2人，共有10种选法，

至少有1位居民月均用电量在20至30度的共有9种………………………………………10分

至少有1位居民月均用电量在20至30度的概率是……………………………………12分

20.解：

（1）取中点，连接………………………………………………1分

因为分别是的中点，所以∥，……………………2分

而∥，所以∥………………………………3分

因此四边形是平行四边形,所以∥……………………………………4分

平面，平面

所以∥平面………………………………………………………………………6分

（2）………………………………………………………………………8分

………………………………………………………………………10分

…………………………………………………………………12分

21．

（1）由条件可知，，得……………………………………………2分

又，所以…………………………………………………4分

故的方程为：

………………………………………………………………5分

（2）直线的斜率为：

，所以方程为：

……………………………6分

设，是方程组的两解

消除y化简得：

…………………………………………………8分

………………………10分

原点到直线的距离：

……………………………………………………11分

所以：

……………………………………………………………12分

22.解：

（1）当时，…………2分

所以在区间内单调递减，在内单调递增……………………………4分

于是有极小值，无极大值……………………………………………………6分

（2）易知在区间内单调递增，

所以由题意可得在内无解…………………………………8分

即或…………………………………………………………………10分

解得实数的取值范围是……………………………………………12分