向量的加法的教学设计--郭凤玲.docx
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向量的加法
---郭凤玲
一、教材分析：
本课取自普通高中课程标准实验教科书数学4（必修·北京师范大学出版社）第二章2.2.1，向量是近代数学中重要，基本的数学概念，它既是代数的对象，又是几何的对象。
向量作为代数对象，可以像数一样进行运算。
作为几何对象，向量有方向，可以刻画直线，平面，切线等几何对象；向量有长度，可以解决有关几何对象得长度，面积，体积等几何度量问题。
向量由大小和方向两个因素确定，大小反映了向量数的特征，因此，向量是集数，形于一身的数学概念，是数学中数形结合思想的典型体现。
同时也是重要的物理模型，平面力场，平面位移以及二者混合产生的做功问题，都可以用向量空间来刻画和描述。
向量不仅沟通了代数与几何的联系，而且体现了近现代数学的思想，它在高中数学中的重要地位是不言而喻的。
二、教学目标：
知识与技能
⑴掌握向量加法的定义
⑵会用向量加法的三角形法则和向量的平行四边形法则作两个向量的和向量
⑶理解向量加法的运算律
过程与方法
让学生了解向量丰富的实际背景，理解平面向量及其运算的意义，能用向量语言与方法表述和解决数学和物理中的一些问题，培养类比、迁移、分类、归纳等能力。
发展运算能力和解决实际问题的能力。
情感态度价值观
理解和体验实际问题抽象为数学概念的过程和思想，增强数学应用意识。
三、教学重点：
用向量加法的三角形法则和平行四边形法则，作两个向量的和向量.
四、教学难点：
对向量加法定义的理解．
五、教学过程设计：
（一）创设情景，导入课题
问题情景1：
如图1（多媒体投影），由于大陆和台湾没有直航，因此2003年春台北
香港
上海
节探亲，乘飞机要先从台北到香
港，再从香港到海，这两次位移之和是什么？
（1）如果设A为台北，B为香港，
C为上海，你能用数学语言叙述这
一现象吗？
并画出如图2所示的示意图。
（2）你能总结这种加法规则的规律吗？
如果一个有向线段的终点和另一个
有向线段的起点相连，那么它们相加的结果
是以前一个有向线段的起点为起点，后一个图1
有向线段的终点为终点的有向线段。
我们可
以用八个字概括：
“尾首相接，首尾相连”。
教师：
在物理中，位移是一个矢量，也就是数学中的向量，上面叫做两个向量的和。
图2
（3）对于两个尾首不相连的向量，我们怎
么定义两个向量的和呢？
（画出如图3两个向量和）。
可以将向量平移，使它的起点与向量的终点重合。
（投影出向量加法的三角形法则）
1．向量加法的定义
图3
作法
（1）如图4，在平面内任取一点O;
（2）;（多媒体动态演示平移的过程）.
.图4
求两个向量和的运算叫做向量的加法，这种作法叫做向量加法的三角形法则。
要点：
尾首相接，首尾相连。
问题情景2：
当向量和共线时，三角形法则是否适合?
如图5两组向量和，找两个同学到黑板
图5
上按照“尾首相接，首尾相连”的原则作出。
问题情景3：
如图所示的向量和，请两位同学分别作出和。
两位同学在黑板上作图如图7
（1）、
（2）：
图
（1）图
（2）图（3）
思考：
和相等吗？
两个图形正好能拼成一个平行四边形。
（投影）平行四边形法则的定义：
若向量与是不共线向量，将向量与的起点平移到同一点O作平行四边形OABC，则。
这个法则叫平行四边形法则。
平行四边形法则的特点：
起点重合，邻边作形（平行四边形）。
问题情景4：
（1）化简：
，。
投影：
加法交换律：
。
东
北
A
B
30
C
D
跟踪练习：
如图，在平行四边形ABCD中，O是AC和BD的交点．
（1）＋＝________；
（2）＋＋＝________；
（3）＋＋＝________；
（4）＋＋＝_______
例题探究
例1轮船从Ａ港沿东偏北30°方向行驶了40海里到达B处,再由B处沿正北方向行驶40海里到达C处.求此时轮船与A港的相对位置.
例2两个力F1和F2同时作用在一个物体上，其中F1＝40N，方向向东，F2＝40N，方向向北，求它们的合力．
例3在小船过河时,小船沿垂直河岸方向行驶的速度为v1=km/h,河水流动的速度v2=2.0km/h求小船过河实际航行速度的大小和方向.
东
北
B
30
C
D
六、反思小结，理性升华
1．向量加法的三角形法则，要点：
尾首相连，首尾相接。
2．向量加法的平行四边形法则，要点：
起点重合，邻边作形。
3．向量加法满足交换律和结合律，即。
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