对数函数及其性质-教学设计.doc

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对数函数及其性质（第1课时） 

——教学设计

【教材分析】 

本小节选自《普通高中课程标准数学教科书-数学必修

（一）》第二章基本初等函数

（1）2.2.2对数函数及其性质（第一课时），主要内容是学习对数函数的定义、图象、性质及初步应用。

对数函数是继指数函数之后的又一个重要初等函数，无论从知识或思想方法的角度对数函数与指数函数都有许多类似之处。

与指数函数相比，对数函数所涉及的知识更丰富、方法更灵活，能力要求也更高。

学习对数函数是对指数函数知识和方法的巩固、深化和提高，也为解决函数综合问题及其在实际上的应用奠定良好的基础。

本节课是基本初等函数是函数的核心内容，而对数函数又是重要的基本初等函数之一。

在此之前，学生已经学习了指数函数及对数运算，为本节的学习起着铺垫作用，同时对数函数作为常用数学模型是解决有关自然科学领域中实际问题的重要工具，本节课的学习为学生进一步学习、参加生产和实际生活提供必要的基础知识。

 因此本节课具有承前启后的作用。

本节课是新授课，因此我把本节课重点定为对数函数的概念、图象，和性质。

 难点在于学生在探究对数函数性质时可能会遇到障碍，因此我把探究对数函数性质作为本节课的难点。

有了学习指数函数的图象和性质的学习经历，以及对数知识的知识准备，对数函数概念的引入，对数函数图象和和性质的研究便水到渠成。

对数函数的概念是通过一个关于细胞分裂次数的确定的实际问题引入的，既说明对数函数的概念来自于实践，又便于学生接受。

在教学中，学生往往容易忽略对数函数的定义域，因此在进行定义教学时，要结合指数式强调说明对数爱护念书的定义域，加强对数函数的定义域为的理解。

在理解对数函数概念的基础上掌握对数函数的图象和性质，是本节的教学重点，而理解底数a的值对于函数值变化的影响（即对对数函数单调性的影响）是教学的一个重点，教学时要充分利用图象，数形结合，帮助学生理解。

研究了对数函数的图象和性质之后，可以将对数函数的图象和性质与指数函数的图象和性质进行比较，以便加深学生对对数函数的概念、图象和性质的理解，同时也可以为反函数的概念的引出作一些准备。

【教学目标】

1．知识与技能：

（1）理解对数函数的概念； 

（2）掌握对数函数的图像和性质，并在探索过程中学会运用数形结合的方法研究问题；  

2．过程与方法：

（1）经历对数函数概念的形成过程，学习从具体实例中提炼数学概念的方法，由形象到抽象，由具体到一般，提高学生归纳概括能力； 

（2）学生通过自己动手作图，分组讨论对数函数的性质，提高动手能力、合作学习能力以及分析解决问题的能力； 

（3）通过类比指数函数性质研究对数函数，培养学生运用类比的思想研究数学问题的素养

3．情感、态度与价值观：

在知识形成的过程中，体会成功的乐趣，感受数学图形的美，激发学生学习数学的热情与爱国主义热情，培养学生勇于探索敢于创新的精神。

【学情分析】

刚从初中升入高一的学生，仍保留着初中生许多学习特点，能力发展正处于形象思维向抽象思维转折阶段，但更注重形象思维。

由于函数概念十分抽象，又以对数运算为基础，同时，初中函数教学要求降低，初中生运算能力有所下降，这双重问题增加了对数函数教学的难度。

教师必须认识到这一点，教学中要控制要求的拔高，关注学习过程。

本节内容是学习了指数函数后，通过具体实例了解对数函数模型的实际背景，学习对数概念，进而学习一类新的基本初等函数——对数函数。

高中一年级的学生正值身心发展的过渡时期，思维活跃，具有一定的独立性，喜欢新鲜事物，敢于大胆发表自己的见解，不过思维还不是很成熟.。

本节内容蕴含了许多重要的数学思想方法，如数形结合的思想、分类讨论的思想等。

而函数是初高中教学的难点，比较抽象，特别是经常要应用数形结合来解决问题。

学生往往从一开始学习就产生了惧怕心理，进而影响学生对函数问题“望而生畏”。

应如何组织函数教学，才能使学生容易理解、掌握，从而不再惧怕函数？

所以在一开始情景导入设置了漂洗衣物残留物问题，激发学生兴趣，吸引学生注意力，进而讨论指数函数的图象和性质。

最后为加深学生对对数函数及其性质的理解，特编了记忆口诀加深记忆。

【教学方法】

本节课以建构主义基本理论为指导，以新课标基本理念为依据进行设计的，针对学生的学习背景，对数函数的教学首先要挖掘其知识背景贴近学生实际，其次，激发学生的学习热情，把学习的主动权交给学生，为他们提供自主探究、合作交流的机会，确实改变学生的学习方式。

建构主义学习观，强调以学生为中心，学生在教师指导下对知识的主动建构。

它既强调学习者的认知主体作用，又不忽视教师的指导作用。

 在目标分析的基础上，根据建构主义学习观，及学生的认知特点，我拟采用“探究式．．．”教学方法。

将一节课的核心内容通过四个活动的形式引导学生对知识进行主动建构。

其理论依据为建构主义学习理论。

它很好地体现了 “学生为主体，教师为主导，问题为主线，思维为主攻”的“四为主”的教学思想。

新课程强调“以学生发展为核心”，强调培养学生的自主探索能力与合作学习能力。

因此本节课学生将在教师的启发诱导下对教师提供的素材经历创设情境→获得新知→作图察质→问题探究→归纳性质→学以致用→趁热打铁→画龙点睛→自我提升的过程，这一过程将激发学生积极参与到教学活动中来。

本节课我选择计算机辅助教学。

增大课堂容量，提高课堂效率；激发学生的学习兴趣，展示运动变化过程，使信息技术真正为教学服务．

【教学设计】

教学案编号：

授课日期：

周次:

课题

对数函数及其性质教学设计

课型

新授

课时

第1课时（共2课时）

教

学

目

标

（1）知识技能目标：

掌握对数函数的概念、性质；回画对数函数图像；能运用对数函数单调性、应用图像变化规律比较对数式大小；

（2）过程与方法：

通过观察对数函数的图像，发现并归纳对数函数的性质；

（3）情感态度价值观：

培养学生数形结合的思想，以及分析推理的能力。

教学重点

理解对数函数的定义，初步掌握对数函数的图像和性质。

教学难点

底数a对图像的影响以及对数函数性质的作用。

教学方法

由特殊到一般，启发引导、归纳总结

教学手段与教具

多媒体

教学过程

教师活动

学生活动

设计意图

一、复习回顾

1.之前我们学习了指数以及指数函数，那么这一节课我们在学了对数的基础上研究一种新的函数——对数函数：

①一、负数和零没有对数,即对数的真数大于零；

二、1的对数是零：

；

三、底数的对数是1：

②指数函数的图像和性质

③总结研究函数的一般思路：

函数三要素、图像、函数的性质

教师引导学生复习对数的运算性质，以及指数函数的图像和性质，并归纳出研究一般函数的基本方法。

根据课前学案，回忆、思考、回答

通过已知知识引导学生为建构新知识搭建情景与基础。

二、自学新知:

1、提出问题：

①对数函数的定义是什么？

②类比指数函数的图像和性质，

2、阅读课本70-71

①学生回答定义（注意底数及真数的取值范围）

②讨论

3、我们一起来回答第二个问题:

以为例研究对数函数的图像.

①我们一起来画图，哪几个步骤？

列表、描点、画图

②那么列表取点时,你觉得取哪几个点合适？

③现在我想要得到的图像，你觉得可以怎么做？

学生1:

列表、描点、作图，还取这几个值

学生2：

与关于轴对称

④你能在此图上画上，的图像吗？

学生：

投影并讲解

过过

4、打开《几何画板》，演示a的大小与对数函数图像的关系：

无论a为何值，图像均过定点（1,0），趋势与a的大小有关

5、根据对数函数图像，你能总结出对数函数有哪些性质吗？

（请同学们小组讨论一下，想一想，研究函数可以从哪几个方面来考虑？

）

学生1：

投影展示成果/讲解

学生2：

补充

图像特征

函数性质

图像在

轴右侧

定义域：

值域：

过点

图像单调递增

时，函数在为增函数

图像单调递减

时，函数在为减函数

无对称性

非奇非偶函数

引导学生树立函数图像在研究函数性质中的作用，注意从具体到一般的思想方法，渗透概况能力的培养，强调数形结合。

投影展示画得好的部分学生的图像，及时评价学生，补充学生回答中的不足。

自己阅读课本构建新知识。

画图像，通过图像总结规律，交流个人见解。

思考提出的问题，分组交流自己的见解，整理图像和性质。

通过讨论总结对数函数的图像和性质。

在对数、指数函数的基础上，研究对数函数，应充分利用函数图像，数形结合，从导入和概念得出的过程渗透数形结合思想。

学生归纳讨论时，可以提高学生互动的积极性，加深对数函数的概念、图像和性质的理解。

运用信息化的教学手段，提高课堂的节奏和效率。

三、典例讲练:

1、学习了函数的性质，我们就要应用函数的性质解决问题，首先自学课本P72例8

①例8考察的是对数函数的哪一条性质？

自学课本P72例8

学生：

①函数单调性

②比较两个值的大小方法总结（当底数相同真数不同时）

2、当底数相同真数不同时，应利用函数单调性比较大小

①课本P73.3，这几个比较大小的题目，我们一组找一位同学，看看谁又好又快。

②再补充两个题目：

；

学生5：

构造同底数式

学生6：

利用换底公式

③当底数不同真数也不同时，可利用什么方法来比较？

当底数不同真数也不同时，应采取“搭桥法”比较大小，常用0或1做桥。

④谁能总结一下比较对数式大小的方法？

底数相同真数不同，利用函数单调性比较大小

真数与底数都不同时，让两个数同时跟0或者1比较，还可以根据它底数的大小画出图像的趋势再去判断。

比如

3、对数函数单调性变式，试一试你会不会解这样的不等式？

解：

步骤中提醒我们，对数的真数大于0，才能保证对数函数有意义。

4、自学课本P71例7

①问题：

这个不等式怎么解？

②求函数定义域又增加了一个新的约束条件，是什么？

真数大于0

③你能总结一下求函数定义域都有哪些约束条件吗？

a.分母不为0；

b.偶次根式被开方数大于等于0；

c.0次方下底数不为0；

d.对数的真数大于0.

④注意，我们在求函数定义域时，一定要将所有要满足的条件用大括号括起来写在最前面，要同时满足这些条件，就要使结果取交集。

引导学生主动应用对数函数的性质：

单调性、定点、定义域、值域等。

从题目中总结规律，提炼出应用函数性质的解题思路。

课堂巡视，个别辅导。

动手解决问题与答案对照，发现自己的问题。

根据老师的引导，自主探究比较大小、求定义域的一般方法，并讨论、总结。

通过例题，引导学生主动总结出对数函数的应用策略和途径。

单调性可以用于比较大小；对数性质中要求真数大于零可以用于求解函数定义域。

为了培养学生归纳总结的能力，可以让学生总结求解函数定义域的一般方法。

四、随堂练习

课本P73:

2

每组找一位同学上黑板做，看看谁又好又快。

引导学生从题目中发现规律，并通过讨论、交流，总结规律。

在做题的过程中，形成对函数定义域更完整的认识，主动建构求解函数定义域的一般方法。

当堂练习巩固新知

五、课堂小结

1、对数函数的定义

2、对数函数的图象和性质

3、对数函数性质的应用：

①比较两个对数值的大小；

②求函数的定义域。

给予学生及时反馈

回忆当堂内容，巩固新知

当堂总结，利于建构知识。

【教学反思】

在本课的教学中，首先通过创设情境，引导学生研究对数函数，一方面体现了“数学源于现实，寓于现实，用于现实”，另一方面使学生产生强烈的探索欲望。

其次，本节课是在学生学习了指数函数的基础上学习的，完全可以放开学生让学生对比指数函数知识来研究对数函数。

“让学生用自己的方式重新构造知识”。

此外，本节课采用了小组合作方式，让学生组内讨论、讲解例题，效果很好。

使所有参与的学生都有成就感。

以人为本，充分肯定和鼓励学生，激发学生的学习兴趣，以学生为中心，加强数学活动过程中的教学，留有探索和思考的余地，营造一种合作交流的课堂气氛，引导学生主体参与，还学生学习主动权，自我挖掘其创造潜能，体会到创造的乐趣，领悟数学的本质。

在这节课的课堂教学中，采用小组合作，学生总结讲解，师生关系平等和谐。

学生有很多发言展示的机会，也暴露了不少思维过程中的问题和语言表达方面的问题，充分展示了知识的发生过程。

比如比较大小时，学生想将对数式转化为指数式比较，利用函数的图像，利用对数函数单调性等多种方法。

总结研究函数的一般思路时，想要的答案是“三要素、图像、函数的性质（单调性、奇偶性）”，这样会引起学生的歧义。

问题应该更具体，可以要这样的答案：

定义域、值域、过定点、单调性、奇偶性。

问题越具体越容易得到学生的回答，学生思路也更顺畅。

要及时反馈：

指出学生问题（陈妍妍图像与y轴有交点，不够精确）；如果学生回答的效果不理想，多半要反思教师提问是否精确二具体。

教师因势利导，充分利用了图像法引导学生回到利用对数函数的单调性比较两个对数式的大小。

在教学过程中，知识、方法的归纳是教师指导学生归纳是教师指导学生归纳、学生讲解过程中教师适时点拨，引导学生在实践后提炼，也值得教师精心设计。

总之，这节课给我的启示是：

要给学生机会，不要低估了他们的创新潜能，教学不仅是告诉学生一个结果，更应该让他们看到老师的思考过程。

毋庸置疑，继续推进新课改将是我国基础教育改革坚定不移的方向，但改革从来不是一蹴而就的。

因此，数学教学中不但要鼓励教师不断反思自己的教学行为，让数学课原理虚伪的魅力，真正体现新课改的理念，还要鼓励学生自觉改变学习方式，不断反思自己的学习，提高学习效率。