高一数学各章知识点总结人教版必修一.doc
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高一数学必修1各章知识点总结
第一章集合与函数概念
一、集合有关概念
1.集合的含义
2.集合的中元素的三个特性：
；；
3.集合的表示
u注意：
常用数集记法：
非负整数集（自然数集）
正整数集整数集有理数集实数集
二、集合间的基本关系
1.“包含”关系—子集2．“相等”关系AÍB同时BÍA那么A=B。
3真子集:
如果AÍB,且A¹B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB（或BA）3.不含任何元素的集合叫做，记为
规定:
空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
（分类讨论时别忘了空集）
u有n个元素的集合，含有个子集，个真子集
三、集合的运算交集
并集
补集
四、函数的有关概念
1．函数的概念：
．
三要素：
；；
2．定义域：
能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。
求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：
（1）分式的分母；
（2）偶次方根的被开方数；（3）对数式的真数必须；（4）指数、对数式的底必须零且不等于1。
5）指数为零底不等于，
（6）实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.
3．值域:
先考虑其定义域
（1）观察法
（2）配方法
（3）图像法
u相同函数的判断方法：
①②
4．映射与函数的关系：
5.分段函数：
在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。
（求值、画图像、写解析式）
五．函数的性质
1.函数的单调性（局部性质）
（1）增函数、减函数注意：
函数的单调性是函数的局部性质，必须指明区间；
（2）.函数单调区间与单调性的判定方法
（A）定义法（注意写完整步骤）：
任取x1，x2∈D，且x1作差f（x1）－f（x2）；
变形（通常是因式分解和配方）；
定号（即判断差f（x1）－f（x2）的正负）；
下结论（指出函f（x）在给定的区间D上的单调性）．
（B）图象法（从图象上看升降）
（C）复合函数的单调性：
复合函数f[g（x）]的单调性与构成它的函数u=g（x），y=f（u）的单调性密切相关，其规律：
“同增异减”
牢记基本初等函数的单调区间
2．函数的奇偶性（整体性质）
（1）偶函数
（2）奇函数
利用定义判断函数奇偶性的步骤：
首先确定函数的，并判断其是否关于原点对称；
确定f（－x）与f（x）的关系；
作出相应结论：
若f（－x）=f（x）或f（－x）－f（x）=0，则f（x）是偶函数；
若f（－x）=－f（x）或f（－x）＋f（x）=0，则f（x）是奇函数．
3．函数最大（小）值
利用二次函数的性质求函数的最大（小）值，看对称轴
利用图象求函数的最大（小）值
利用函数单调性的判断函数的最大（小）值：
第二章基本初等函数
一、指数函数
（一）指数与指数幂的运算
1根式的概念．
u负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作。
当是奇数时，，当是偶数时，
2．分数指数幂
正数的分数指数幂的意义，规定：
u0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义
3．实数指数幂的运算性质
（1） ；
（2） ；
（3） ．
（二）指数函数及其性质
1、指数函数的概念：
一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R．（注意底数的范围）
2、指数函数的图象和性质
a>1
0定义域
值域
在R上单调递
在R上单调递
函数图象都过定点
二、对数函数
（一）对数
1．对数的概念：
u说明：
注意底数的限制；（指数式与对数式的互化）；
两个重要对数：
常用对数：
以10为底的对数；
自然对数：
以无理数为底的对数．
（二）对数的运算性质
如果，且，，（注意使用条件），那么：
·
注意：
换底公式
（，且；，且；）．
利用换底公式推导下面的结论
（1）；
（2）．
（三）对数函数
1、对数函数的概念：
函数叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．
2、对数函数的性质：
a>1
0定义域
值域为
在R上递
在R上递
函数图象都过定点
三、幂函数
1、幂函数定义：
一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数．2、幂函数性质
四、与互为反函数，图像关于对称
第三章函数的应用
1．方程的根与函数的零点
方程的函数的图象与轴有交点的函数的（转化）
2、函数零点的求法：
（代数法）求方程的实数根；
（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．
二分法（思想及使用条件）
3、在【a，b】上图像
则在（a，b）内必有零点。
4、四种不同增长模型及特点；
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