高中数学必修三《变量的相关性》导学案精品.doc
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2013-2014年高一数学编号：
7使用时间：
2014.12.9编制人：
李泽军审核人：
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包级领导签字：
班级：
小组：
姓名：
教师评价：
变量的相关性
【学法指导】1.先仔细阅读教材必修三P73—P78，用红色笔进行勾画；有针对性的二次阅读教材，构建知识体系，画出知识树；2.限时15分钟独立、规范完成探究部分，并总结规律方法。
课标要求：
①通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系②经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程，知道最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程。
一、学习目标：
1.理解回归直线方程的意义,能够用最小二乘法解决线性相关问题。
2.自主学习，合作交流，通过散点图，探究变量的相关性的方法。
3.激情投入，勇于探索，体会统计思维在实际生活中的作用。
预习案
二、基础知识构建：
1.变量与变量之间的关系常见的有哪两类？
思考：
两个变量间的函数关系与相关关系一样吗？
2.散点图有什么作用？
相关关系中的正相关与负相关的概念是怎样的？
3.回归直线方程中叫做,由最小二乘法得
三、预习检测：
1.下列变量之间的关系是相关关系的是（）
A.正方体的表面积与体积B.光照时间与果树产量
C.匀速行驶车辆的行驶距离与时间D.中国足球队的比赛成绩与中国乒乓球队的比赛成绩
2.有关线性回归的说法，不正确的是（ ）
A．相关关系的两个变量是非确定关系B．散点图能直观地反映数据的相关程度
C．回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系
D．散点图中的点越集中，两个变量的相关性越强
3.线性回归方程表示的直线=,必过（）
A.（0,0）点B.（点C.点D.
4.在一次实验中，测得（x,y）的四组值分别为（1，2）、（2，3）、（3，4）、（4，5），
则y与x之间的回归直线方程为（）
A.=x+1B.=x+2C.=2x+1D.=x-1
【我的疑惑】
探究案
四、挑战极限：
挑战一：
散点图的应用。
【例1】下表是某小卖部6天卖出的热茶的杯数与当天天气温度的对比表：
温度t/℃
26
18
13
10
4
-1
杯数Y
20
24
34
38
50
64
（1）画出表中数据的散点图；
（2）你能从散点图中发现温度与饮料杯数近似成什么关系吗？
挑战二：
求回归直线方程及其应用
【例2】某产品的广告费支出与销售额（单位:
百元）之间有如下的对应关系:
2
4
5
6
8
30
40
60
50
70
（1）假定与之间具有线性相关关系，求回归直线方程.
（2）若实际销售额不少于60百万元，则广告费支出应不少于多少?
【拓展】【C层选作】表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据.
X
3
4
5
6
y
2.5
3
4
4.5
（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=；
（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产耗能为90吨标准煤，试根据
（2）中求出的线性回归方程，
预测生产100吨甲产品的生产耗能比技改前降低了多少吨标准煤？
五、超越梦想
1.某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，其回归方程可能是（）
A.=-10x+200B.=10x+200C.=-10x-200D.=10x-200
2.下列有关回归直线方程=的叙述正确的是（）
①反映与x之间的函数关系；②反映y与x之间的函数关系
③反映与x之间的不确定关系；④表示最接近y与x之间的真实关系的一条直线
A.①②B.②③C.③④D.①④
3.一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，由此建立的身高Y对年龄x的回归直线方程为
=7.19x+73.93，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（）
A.身高一定是145.83cmB.身高在145.83cm以上
C.身高在145.83cm以下D.身高在145.83cm左右
【总结提升】
1.知识方面
2.数学思想方法：
知识链接：
近代统计学之父——凯特勒（2班学生供稿）
凯特勒出身于比利时甘特市的一个小商人家庭，1819年（23岁）在甘得大学获得博士学位。
1823年建议政府建立天文台，为了筹建工作，被派往法国学习。
由此，与拉普拉斯、普阿松、傅立叶等人相识，并从拉普拉斯学习概率论。
1827游学英国伦敦：
1829一1830年先后到德国、法国、瑞士、意大利等国考察。
据说，他曾偶然接触到人寿保险公司实际业务问题，促成他从事统计的研究。
1823年天文台建成后，被任名为台长，并开始发表人口及犯罪方面的统计研究。
l841年成立比利时中央统计委员会，由他任终身主席。
凯特勒学识渊博，是统计学家、数学家、天文学家、物理学家
1819年凯特勒大学毕业后，主要从事数学教学工作。
1823年为筹建天文台，他被政府派往巴黎学习天文学。
在学习期间，凯特勒与拉普拉斯、油松、傅立叶等概率论专家学者相识，从他们那里学到了较高水平的概率理论。
同时他还受到法国盛行的力学自然观，特别是拉普拉斯机械唯物论思想方法的影响。
1827年他赴伦敦学习，又大量接触了政治算术学派的经济统计学和人口统计学的思想方法。
回国后，凯特勒任布鲁塞尔大学教授，讲授天文学、测量学。
1828年他编写了《比利时综合统计手册》与《概率计算入门》。
1829年他协助制订了荷兰人口调查计划。
1829年至1830年期间，他先后到德国、意大利、瑞士等国从事地磁测量研究。
在德国他拜见了高斯。
在国外期间，他还接触到人寿保险业务上的实际统计问题，增加了对从事统计学研究的兴趣。
1831年，比利时从荷兰分离出来后，凯特勒参与主持新建比利时统计总局的工作。
在此后的5年中，他开始从事有关人口和犯罪问题的统计学研究。
凯特靳的最大的贡献就是将法国的古典概率引入统计学，用纯数学的方法对社会现象进行研究
从1831年开始，凯特勒搜集了大量关于人体生理测量的数据，如体重、身高与胸围等。
经分析研究后，认为这些生理特征都围绕着一个平均值而上下波动，呈现出概率论中所述的正态分布。
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