注塑模具产品开发中英文对照外文翻译文献Word格式文档下载.docx

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在大多数关于前人建模与仿真下，滚珠丝杆传动建模集中在滚珠丝刚螺母和滚珠丝杠主轴部件。

Jarosch比较了不同类型的滚珠丝杠，但考虑到主轴简化为圆柱体，直径等于主轴外径，从而忽视了削减主轴螺纹。

随着了解的实际轴向

和单位长度的螺杆扭转刚度

，平均直径可以被计算为

（1）

（2）

杨氏模量和剪切模量分别为E和G。

平均直径总是比主轴外径小。

对于每个刚度我们得到两个不同的平均直径。

这取决于每个应用的平均直径的最好选择。

这两个直径也可以做到线性组合。

一般滚珠丝杠制造商提供轴向刚度数据，但没有扭转刚度。

基于这个原因我们使用有限元法（FEM）来计算两者滚珠丝杠主轴轴向和扭转刚度。

使用完全参数化的有限元计算模型，我们也可以不用滚珠丝杠主轴刚度。

此外，由于参数范围是不离散的，我们可以结合使用滚珠丝杠驱动器参数优化模型。

这种方法的困难是如何有效地计算轴向和扭转刚度。

有些作品提供了计算扭曲梁的性能计算方法，但只适用于抗弯刚度或弯曲特征频率，它的作用对滚珠丝杠驱动器是不太重要的。

2详细的参数化有限元模型

图1是我们描述的三维滚珠丝杠生成方法。

在有限元软件ANSYS宏的帮助下，这个过程是全自动的。

我们的滚珠丝杠几何模型是参数化的，因此可以生成任意几何形状。

这几何模型描述是以下六个参数：

主轴直径d1，主轴直径d2，滚珠槽半径Rs，主轴间距Ph，主轴长度Ls和螺纹nT的数量。

由于生产商不提供滚珠槽半径的数据，但提供滚珠直径Dw，我们使用了振荡确定滚珠槽半径的关系：

.

这样的计算模型刚度可以非常准确的，但也很昂贵。

为了减少自由度数提高精度，我们划分滚珠丝杠在核心筒（0.9d2）和带螺纹圆柱。

建成线性，弹性和杨氏的弹性模量

与泊松比ν=0.3的模型。

图.1滚珠丝杠主轴建模与ANSYS

为了计算滚珠丝杠轴向和扭转刚度，我们需要滚珠丝杠的轴向力和扭矩一个滚珠丝杠应用在两个不同的静态载荷步。

滚珠丝杠的另一端必须在同一方向的限制，以防止刚体运动。

同时滚珠丝杠两端应该能够在径向方向自由地转动。

表面上制约两个单一节点（TARGE170元素），我们运用这些制约因素和力。

制约和节点力分布在滚珠丝杠的一端，只有轴向和切向方向（CONTA174）通过接触节点，见图.2。

3目录数据比较

为了验证我们的模型，我们产生的40种不同的Bosch-Rexroth滚珠丝杠主轴的模型。

轴向刚度仿真结果与由Bosch-Rexroth提供的目录资料相比，提供了数据。

作为对比的基准，我们使用的轴向刚度的分析方程，DINISO3408-4符合，主轴长度为：

（3）

公称直径d0、滚珠和滚珠凹槽之间的接触角α。

分析数值和产品目录显示，没有依赖主轴螺距。

但是，主轴螺距确定了有限元模型。

此外，如果我们区分产品目录和分析数值之间有限元和分析数值之间的偏差，我们可以看到产品目录的数据显示的最小的偏差。

这可以解释产品目录值仅仅是圆形的分析值。

图.2应用约束和滚珠丝杠轴轴向力

4滚珠丝杠分析模型

我们计划推出一滚珠丝杠传动的分析模型，捕捉螺纹的作用。

拥有一个精确的分析方法来计算滚珠丝杠刚度的分析方程，并且优先考虑有效率的参数模型，而不是有限元模型，因为那需要大量的迭代。

4.1主要思想

对于一个无扭曲统一长度的等截面A和惯性力矩I的主轴，轴向和扭转刚度的分析方程为：

（4）

（5）

横截面面积为A，极惯性矩为I。

滚珠丝杠有固定截面，这截面沿着滚珠丝杠螺纹角为

，根据纵坐标Z和主轴间距Ph0确定：

.（6）

螺纹数量的影响丝杠的刚度。

在我们的分析方法中，我们假设丝杠轴径A和扭转刚度I正比和，并且和Ph0相乘：

（7）

（8）

从公式7和8我们可以看出，我们分析推导滚珠丝杠主轴的刚度的两个步骤：

-分析推导A和I

-数值计算确定f（Ph0）

4.2分析推导截面特性

滚珠丝杠螺纹横截面面积的范围为：

（9）

另一条曲线（钟形曲线图.3）的形状取决于参数d2，Rs和Ph0。

在我们的推导中，我们认为在大多数情况下，螺纹的轮廓用哥特式形状。

这种简化只导致滚珠丝杠刚度的小偏差。

为了得到一个钟形解析函数，在图.3中我们削减扭曲的圆柱体。

图.3确定滚珠丝杠横截面积曲线

平面垂直于丝杠的纵向轴。

忽略了扭曲的圆柱体曲率我们就可以简化，并且生成的段可近似于椭圆形：

（10）

螺纹斜率Ap：

（11）

切割曲线的结果由切割直线Y0=0切割椭圆得到：

（12）

表示为：

（13）

我们简化公式12：

（14）

为了计算丝杠横截面面积，我们需要圆（9）和钟形曲线（14）的交点（r0|U0）。

由于交叉点是在圆内，很明显，

（15）

角

等于（9）和（14）：

（16）

丝杠截面面积可分为Ac和Ak区域，如图.4。

Ac包括一个涵盖角2（

）的圆形机构，这样我们得到：

（17）

由曲线（14）包涵在0和U0之间（由于相对于X轴对称）可以计算AK区域：

（18）

经过一番计算，我们得到：

（19）

第一和第二积分可以很容易地使用标准的积分公式计算。

第三个积分较为复杂，所以我们用数学符号求解：

（20）

图.4包围的丝杠截面面积

使用公式19和20，我们得到AK：

（21）

类似于横截面积，我们划分极惯性矩在两附加的部分：

Ic和Ik区域。

第一部分是圆的转动惯量：

（22）

对其余区域Ak转动惯量，可以计算为：

（23）

公式24类似18它可以得出同一组的其他公式19和20。

经过一番计算，我们得到的极惯性矩：

（24）

我们比较公式，得到22和25横截面的所有的参数设置数值计算值。

提出了错误的百分比，如图.5。

对于最大的错误在于以下0.16％，这是微不足道的，而我的最大错误是较高的，但仍低于0.52％。

4.3主轴间距因素

对于一个给定d1，d2，rs和NT的滚珠丝杆，螺距影响的刚度可以分为两类：

截面的影响和扭转量的影响。

截面的解析表示为公式22和25。

扭曲影响的正式表达Ph0通过公式7和8得到。

函数f（Ph0）是未知的但我们期望的特定值f（0）=1和f（∞）=1转换为无螺距的影响，而对一些螺距的中间点的影响将达到最大。

Fisher分布符合这些条件的最小的参数。

鉴于这些考虑，我们提出以下螺距函数：

（25）

图.5解析和数值计算滚珠丝杠第一部分计算面积A和极惯性I的误差百分比

这类似于Fisher的分布。

这个函数的主要缺点是系数的M，N，A和B是在转弯的最高点Ph0max|fmax。

我们给予不同的10％和300％d1的螺距。

在参数化有限元模型中，我们可以计算出f（Ph0）的不同值，如图.6。

有限元计算结果得出了最相近的，反过来又得到M，N的系数a和b的值：

（26）

图6间距影响函数和其数值拟和

我们使用曲线拟合来确定m，n。

得到的最佳拟合为m=297.89,n=299.32,a=0.10andb=-0.09，见图.6。

间距的识别方法提供了两个参数的良好效果，但效率不高，因为它需要大量的有限元模型。

5结论

随着拟定分析方法的帮助，滚珠丝杠驱动器的刚度计算变得比其他的标准方法更有效率，如有限元法或简单的目录数据。

实际上，我们引入分析函数作为一个Matlab功能。

这个函数会得到丝杠的几何和材料的数据作为参数，并计算在忽略不计滚珠丝杠轴向和扭转刚度的情况下，比其他已知分析方法具有更高的精度。

首次我们知道滚珠丝杠扭转刚度的精确信息，这普遍被生产厂家普遍忽视。

在一个机床工具模型中（通常梁单元），计算的刚度可以被用来生成简单而有效的滚珠丝杠有限元模型，从而提高有限元模型的整体效率。

但是解析的主轴间距因素仍然可以捕捉改进，使获得更广泛的参数范围也是有可能的。

Parametricmodelingofballscrewspindles

Abstract

Intheproductdevelopmentprocessnumericaloptimizationcansuccessfullybeappliedintheearlyproductdesignstages.Intheverycommoncaseofballscrewdrives,thedynamicalbehaviorismostdependingonthegeometricalshapeoftheballscrewitself.Propertieslikeaxialandtorsionalstiffness,momentofinertia,maximumvelocityandaccelerationaredeterminednotonlybytheservomotorbutalsobyscrewdiameter,slopeandballgrooveradius.Furthermorecouplingeffectsbetweenthedesignvariablesmaketheoptimizationtaskevenmoredifficult.Inordertocapturetheseeffects,efficientnumerical（usuallyFEMorMBS）modelsareneeded.Inthiswork，anewmoreaccurateandefficientmethodofcomputingtheaxialandtorsionalstiffnessofballscrewspindlesispresented.Weanalyticallyderiveparametricequationswhichdepictsmostofthedependenciesofstiffnessongeometricalparametersofthescrew.Furthermore,weenhancetheanalyticalmodelwithanidentifiedfunction,whichincreasetheaccuracyevenmore.ThepresentedanalyticalmodelisvalidatedagainstFEMmodelandcatalogdatawiththehelpofnumerousexamples.

1.Introduction

Theaxialandtorsionalstiffnessofballscrewspindlesplaysanimportantroleinthedynamicbehaviorofballscrewdrives,sinceitessentiallydeterminethefirstandsecondeigenvaluesofballscrewdrives.WhenmodelingballscrewdriveswithFEMthethreadisusuallyignoredandsomemeandiameterisusedtomodelasimplifiedballscrew.Thereforeitiscrucialtohaveknowledgeaboutthebestapproximatingmeandiameter.Mostofthepreviousworkonmodelingandsimulatingstiffnessofballscrewdrivesconcentrateonmodelingtheassemblybetweenballscrewnutandballscrewspindle,whichimplieshighaccuracymodelingofcontact.InJaroschcomparestheoreticalstiffnessofdifferenttypesofballscrews,butthespindleistakenintoaccountsimplifiedasancylinderwithdiameterequaltothespindleouterdiameter,thusignoringthestiffnessweakeningduetospindlethread.Withknowledgeabouttherealaxialkuzandtorsionalkuzstiffnessofascrewofunitlength,ameandiametercanbecomputedwiththehelpof

（1）

and

（2）

Respectively,EYoung’smodulusandGshearmodulus.Themeandiameterisalwayslessthanthespindleouterdiameter.Foreachstiffnesswegettwodifferentmeandiameters.Itdependsoneachapplicationwhichmeandiameteristhebesttochoose.Alinearcombinationofthetwodiameterscouldalsobedone.Ingeneralballscrewmanufacturersprovidedataforaxialstiffnessbutnotfortorsionalstiffness.ForthisreasonweusetheFiniteElementMethod（FEM）tocomputebothaxialandtorsionalstiffnessofballscrewspindles.ByusingafullyparameterizedFEmodelwecanalsocomputestiffnessfornotexistingballscrewspindles.Furthermoresincetheparameterrangeisnotdiscretized,wecanusethemodelinconjunctionwithparameteroptimizationofballscrewdrives.Thedifficultyhereishowtoefficientlycomputetheaxialandtorsionalstiffness.Someworksprovidemethodsforcomputingpropertiesoftwistedbeamsbutonlyforthebendingstiffnessorthebendingeigenfrequencies,whichroleislessimportantinballscrewdrives.

2.DetailedparametricFEmodel

Depictsourgenerationmethodof3Dballscrew.TheprocessisfullyautomatedwiththehelpofmacrosintheFiniteElementsoftwareANSYS.Thegeometryofourballscrewmodelisparametric,soarbitrarilygeometriescanbegenerated.Thegeometryisdescribedbythefollowingsixparameters:

spindlediameterd1,spindlecorediameterd2,ballgrooveradiusrs,spindlepitchPh,spindlelengthLsandnumberofthreadsnT.Sincemanufacturersdoesnotprovidedataoftheballgrooveradius,butfortheballdiameterDwinstead,weusetherelationshipfortheoscillationtodeterminetheballgrooveradius:

Computingthestiffnesswithsuchamodelcanbeveryexactbutalsoverytimeexpensive.Inordertominimizethenumberofdegreesoffreedombymaximizingtheaccuracywedividetheballscrewinacorecylinder（0.9d2）andthreadedcylinder.Thematerialismodeledaslinear,elasticandisotropicwithanYoung’smodulus

andaPoissonratiov=0.3.

Fig.1ModelingofballscrewspindleswithANSYS

Inordertocomputetheaxialandtorsionalstiffnessoftheballscrew,weneedtoapplyanaxialforceandatorsionalmomenttooneballscrewendintwodifferentstaticallyloadsteps.Theotherendoftheballscrewhastobeconstrainedinthesamedirectionsinordertopreventrigidbodymotion.Atthesametimebothendareasoftheballscrewshouldbeabletofreelyexpandorcontractinradialdirection.Weapplytheseconstraintsandforceswiththehelpofsurfacebasedconstraintsontwosinglepilotnodes（TARGE170）.Theconstraintsandforcesofthepilotnodesaredistributedtotheendareasoftheballscrewthroughcontactnodes（CONTA174）onlyinaxialandtangentialdirection,seeFig.2.

3.Comparisonwithcatalogdata

Inordertovalidateourmodelwegenerated40differentmodelsofBosch-Rexrothscrewspindles.ThesimulationresultsoftheaxialstiffnesscanbecomparedwithcatalogdatawhichisprovidedbyBosch-Rexroth.Asareferenceforthecomparisonweusetheanalyticalequationforaxialstiffness,whichcanbefoundinDINISO3408-4,forunitylengthspindle:

withd0nominaldiameterandacontactanglebetweenballandballgroove.Bothanalyticalvaluesandcatalogvaluesshows,otherasexpected,nodependenceonthespindlepitch.ButtheinfluenceofspindlepitchisconfirmedbytheFEsimulation.FurthermoreifweconcentrateonthepercentaldeviationbetweencatalogandanalyticalvaluesandbetweenFEMandanalyticalvaluesrespectively,wecanseethatthecatalogdatashowthesmallestdeviation.Thiscouldbeexplainedbythefact,thatthecatalogvaluesarejustroundedan