高中数学公式大全(最新整理版).doc
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高中数学公式大全（最新整理版）
1、二次函数的解析式的三种形式
（1）一般式;
（2）顶点式;
（3）零点式.
2、四种命题的相互关系
原命题：
与逆命题互逆，与否命题互否，与逆否命题互为逆否；
逆命题：
与原命题互逆，与逆否命题互否，与否命题互为逆否；
否命题：
与原命题互否，与逆命题互为逆否，与逆否命题互逆；
逆否命题：
与逆命题互否，与否命题互逆，与原命题互为逆否
§函数
1、若,则函数的图象关于点对称;
若,则函数为周期为的周期函数.
2、函数的图象的对称性
（1）函数的图象关于直线对称
.
（2）函数的图象关于直线对称
.
3、两个函数图象的对称性
（1）函数与函数的图象关于直线（即轴）对称.
（2）函数与函数的图象关于直线对称.
（3）函数和的图象关于直线y=x对称.
4、若将函数的图象右移、上移个单位，得到函数的图象；若将曲线的图象右移、上移个单位，得到曲线的图象.
5、互为反函数的两个函数的关系：
.
6、若函数存在反函数,则其反函数为,并不是,而函数是的反函数.
7、几个常见的函数方程
（1）正比例函数,.
（2）指数函数,.
（3）对数函数,.
（4）幂函数,.
（5）余弦函数,正弦函数，，
§数列
1、数列的同项公式与前n项的和的关系
（数列的前n项的和为）.
2、等差数列的通项公式；其前n项和公式为.
3、等比数列的通项公式；其前n项的和公式为
或.
4、等比差数列:
的通项公式为
；其前n项和公式为
.
§三角函数
1、同角三角函数的基本关系式，=，.
2、正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）
（n为偶数）
（n为奇数）
（n为偶数）
（n为奇数）
3、和角与差角公式
;
;
.
（平方正弦公式）;
.
=（辅助角所在象限由点的象限决定,）.
4、二倍角公式
.
.
.
5、三倍角公式
.
..
6、三角函数的周期公式
函数，x∈R及函数，x∈R（A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0）的周期；
函数，（A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0）的周期.
7、正弦定理 .
8、余弦定理
;
;
.
9、面积定理
（1）（分别表示a、b、c边上的高）.
（2）.
（3）.
§平面向量
1、两向量的夹角公式
（a=,b=）.
2、平面两点间的距离公式
=
（A，B）.
3、向量的平行与垂直
设a=,b=，且b0，则
a||bb=λa.
ab（a0）a·b=0.
4、线段的定比分公式
设，，是线段的分点,是实数，且，则
（）.
5、三角形的重心坐标公式
△ABC三个顶点的坐标分别为、、,则△ABC的重心的坐标是.
6、三角形五“心”向量形式的充要条件
设为所在平面上一点，角所对边长分别为，则
（1）为的外心.
（2）为的重心.
（3）为的垂心.
（4）为的内心.
（5）为的的旁心.
§直线和圆的方程
1、斜率公式（、）.
2、直线的五种方程
（1）点斜式（直线过点，且斜率为）．
（2）斜截式（b为直线在y轴上的截距）.
（3）两点式（）（、（））.
（4）截距式（分别为直线的横、纵截距，）
（5）一般式（其中A、B不同时为0）.
3、两条直线的平行和垂直
（1）若，
①;
②.
（2）若,,且A1、A2、B1、B2都不为零,
①；
②；
4、点到直线的距离（点,直线：
）.
5、圆的四种方程
（1）圆的标准方程.
（2）圆的一般方程（＞0）.
（3）圆的参数方程.
（4）圆的直径式方程（圆的直径的端点是、）.
6、直线与圆的位置关系
直线与圆的位置关系有三种:
;.
其中.
7、圆的切线方程
（1）已知圆．①若已知切点在圆上，则切线只有一条，其方程是
.当圆外时,表示过两个切点的切点弦方程．②过圆外一点的切线方程可设为，再利用相切条件求k，这时必有两条切线，注意不要漏掉平行于y轴的切线．③斜率为k的切线方程可设为，再利用相切条件求b，必有两条切线．
（2）已知圆．①过圆上的点的切线方程为;②斜率为的圆的切线方程为.
§圆锥曲线方程
1、椭圆的参数方程是.
2、椭圆焦半径公式，.
3、椭圆的切线方程
（1）椭圆上一点处的切线方程是.
（2）过椭圆外一点所引两条切线的切点弦方程是
.
（3）椭圆与直线相切的条件是.
4、双曲线的焦半径公式，.
5、双曲线的方程与渐近线方程的关系
（1）若双曲线方程为渐近线方程：
.
（2）若渐近线方程为双曲线可设为.
（3）若双曲线与有公共渐近线，可设为（，焦点在x轴上，，焦点在y轴上）.
6、双曲线的切线方程
（1）双曲线上一点处的切线方程是.
（2）过双曲线外一点所引两条切线的切点弦方程是
.
（3）双曲线与直线相切的条件是.
7、抛物线的焦半径公式：
抛物线焦半径.过焦点弦长.
8、二次函数的图象是抛物线：
（1）顶点坐标为；
（2）焦点的坐标为；（3）准线方程是.
9、抛物线的切线方程
（1）抛物线上一点处的切线方程是.
（2）过抛物线外一点所引两条切线的切点弦方程是.
（3）抛物线与直线相切的条件是.
1、球的半径是R，则其体积,其表面积．
2、柱体、锥体的体积
（是柱体的底面积、是柱体的高）.
（是锥体的底面积、是锥体的高）.
3、回归直线方程
，其中.
§极限
1、几个常用极限
（1），（）；
（2），.
（3）；（4）（e=2.718281845…）.
§导数
1、几种常见函数的导数
（1）（C为常数）.
（2）.
（3）.
（4）.
（5）；.
（6）;.
2、导数的运算法则
（1）.
（2）.
（3）.
3、复合函数的求导法则
设函数在点处有导数，函数在点处的对应点U处有导数，则复合函数在点处有导数，且，或写作.
§复数
1、复数的模（或绝对值）==.
2、复数的四则运算法则
（1）;
（2）;
（3）;
（4）.
3、复数的乘法的运算律
交换律:
.
结合律:
.
分配律:
.
4、复平面上的两点间的距离公式
（，）.
5、向量的垂直
非零复数，对应的向量分别是，，则的实部为零为纯虚数
（λ为非零实数）.
6、实系数一元二次方程的解
实系数一元二次方程，
①若,则;
②若,则;
③若，它在实数集内没有实数根；在复数集内有且仅有两个共轭复数根.
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