答：
；；
8.如何利用二次函数求最值？
注意对项的系数进行讨论了吗？
若恒成立，你对=0的情况进行讨论了吗？
若改为二次不等式恒成立，情况又怎么样呢？
9.
（1）二次函数的三种形式：
一般式、交点式、和顶点式，你了解各自的特点吗？
（2）二次函数与二次方程及一元二次不等式之间的关系你清楚吗？
你能相互转化吗？
（3）方程有解问题，你会求解吗？
处理的方法有几种？
过关题：
不等式ax2+bx+2>0的解集为，则a+b=.
答：
过关题：
方程2sin2x–sinx+a–1=0有实数解，则a的取值范围是.
答：
特别提醒：
二次方程的两根即为不等式解集的端点值，也是二次函数的图象与轴的交点的横坐标.
对二次函数，你了解系数对图象开口方向、在轴上的截距、对称轴等的影响吗？
对函数若定义域为R，则的判别式小于零；若值域为R，则的判别式大于或等于零，你了解其道理吗？
例如：
y=lg（x2+1）的值域为，y=lg（x2–1）的值域为，你有点体会吗？
答：
10求函数的单调区间，你考虑函数的定义域了吗？
如求函数的单调增区间？
再如已知函数在区间上单调减，你会求的范围吗？
答：
若函数的单调增区间为，则的范围是什么？
答：
若函数在上单调递增，则的范围是什么？
答：
两题结果为什么不一样呢？
11.函数单调性的证明方法是什么？
（定义法、导数法）判定和证明是两回事呀！
判断方法：
图象法、复合函数法等.还记得函数单调性与奇偶性逆用的例子吗？
（⑴比较大小；⑵解不等式；⑶求参数的范围.）如已知，，，求的范围.答：
求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”；单调区间是区间不能用集合或不等式表示.
12.判断函数的奇偶性时，注意到定义域的特点了吗？
（定义域关于原点对称这个函数具有奇偶性的必要非充分条件）.
过关题：
f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函数，其定义域为[a–1,2a]，则a=,b=.答：
13.常见函数的图象作法你掌握了吗？
哪三种图象变换法？
（平移、对称、伸缩变换）
函数的图象不可能关于轴对称，（为什么？
）如：
y2=4x是函数吗？
函数图象与轴的垂线至多一个公共点，但与轴的垂线的公共点可能没有，也可能任意个；
函数图象一定是坐标系中的曲线，但坐标系中的曲线不一定能成为函数图象；如圆；
图象关于轴对称的函数是偶函数，图象关于原点对称的函数是奇函数.指数函数与对数函数关于直线对称，你知道吗？
过关题：
函数y=2f（x–1）的图象可以由函数y=f（x）的图象经过怎样的变换得到？
过关题：
已知函数y=f（x）（a≤x≤b），则集合{（x,y）|y=f（x）,a≤x≤b}∩{（x,y）|x=0}中，含有元素的个数为（）
A.0或1B.0C.1D.无数个
答：
14.由函数图象怎么得到函数的图象？
答：
以轴为对称轴翻折
由函数图象怎么得到函数的图象？
答：
以轴为对称轴翻折
由函数图象怎么得到函数的图象？
答：
以为对称中心翻折
由函数图象怎么得到函数的图象？
答：
去左翻右
⑴曲线关于轴的对称的曲线是：
.答：
⑵曲线关于轴的对称的曲线是：
.答：
⑶曲线关于直线的对称的曲线是：
.答：
⑷曲线关于直线对称的曲线是：
.答：
⑸曲线关于直线的对称的曲线是：
.答：
⑹曲线关于直线的对称的曲线是：
.答：
⑺曲线关于直线对称的曲线是：
.答：
⑻曲线关于直线对称的曲线是：
.答：
⑼曲线关于原点的对称的曲线是：
.答：
过关题：
f（x）=log2x关于直线的对称函数（反函数）.答：
15.函数的图象及单调区间掌握了吗？
如何利用它求函数的最值？
与利用基本不等式求最值的联系是什么？
若＜0呢？
你知道函数的单调区间吗？
（该函数在或上单调递增；在或上单调递减）这可是一个应用广泛的函数！
求函数的最值，一般要指出取得最值时相应的自变量的值.
16.
（1）切记：
研究函数性质注意一定在该函数的定义域内进行！
一般是先求定义域，后化简，再研究性质.
过关题：
的单调递增区间是________（答：
（1,2））.
已知函数f（x）=log3x+2,x∈[1,9]，则函数g（x）=[f（x）]2+f（x2）的最大值为.答：
13
求解中你注意到函数g（x）的定义域吗？
（2）抽象函数在填空题中，你会用特殊函数去验证吗？
（即找函数原型）
过关题12：
已知是定义在R上的奇函数，且为周期函数，若它的最小正周期为T，则__（答：
0）
几类常见的抽象函数：
①正比例函数型：
---------------；
②幂函数型：
--------------，；
③指数函数型：
----------，；
④对数函数型：
---，；
⑤三角函数型：
-----.
17．解对数函数问题时注意到真数与底数的限制条件了吗？
指数、对数函数的图象特征与性质明确了吗？
对指数函数，底数与1的接近程度确定了其图象与直线接近程度；对数函数呢？
你还记得对数恒等式（）和换底公式吗？
知道：
吗？
指数式、对数式：
，，，，，，，，.
如的值为________（答：
）
18.你还记得什么叫终边相同的角？
若角与的终边相同，则
若角与的终边共线，则：
若角与的终边关于轴对称，则：
若角与的终边关于轴对称，则：
若角与的终边关于原点对称，则：
若角与的终边关于直线对称，则：
各象限三角函数值的符号：
一全正，二正弦，三两切，四余弦；角的正弦、余弦、正切值还记得吗？
19.什么叫正弦线、余弦线、正切线？
借助于三角函数线解三角不等式或不等式组的步骤还清楚吗？
如：
；由三角函数线，我们很容易得到函数，和的单调区间；
三角函数（正弦、余弦、正切）图象的草图能迅速画出吗？
能写出它们的单调区间、对
称中心、对称轴及其取得最值时的值的集合吗？
（别忘了）
函数y=2sin（–2x）的单调递增区间是吗？
你知道错误的原因吗？
图象的对称中心是点，而不是点你可不能搞错了！
你会用单位圆比较sinx与cosx的大小吗？
当时，x,sinx,tanx的大小关系如何？
过关题:
函数与函数图象在x∈[-2π,2π]上的交点的个数有个？
答：
20．三角函数中，两角的和、差公式及其逆用、变形用都掌握了吗？
倍角公式、降次公式呢？
中角是如何确定的？
（可由确定，也可由及的符号来确定）公式的作用太多了，有此体会吗？
重要公式：
；．；;等，你还记住哪些变形公式？
特殊角三角函数值你记清楚了吗？
如：
函数的单调递增区间为___________（答：
）
巧变角：
如，，，
，等），
如
（1）已知，，那么的值是_____（答：
）；
（2）已知为锐角，，，则与的函数关系为______
（答：
）
（3）若x=是函数y=asinx–bcosx的一条对称轴，则函数y=bsinx–acosx的一条对称轴是
A.B.C.D.π（）答：
21.会用五点法画的草图吗？
哪五点？
会根据图象求参数A、、的值吗？
什么是振幅、初相、相位、频率？
答：
22.同角三角函数的三个基本关系，你记住了吗？
三角函数诱导公式的本质是：
“奇变偶不变，符号看象限”
函数的奇偶性是______（答：
偶函数）
23.正弦定理、余弦定理的各种表达形式你还记得吗？
会用它们解斜三角形吗？
如何实现边角互化？
（用：
面积公式，正弦定理，余弦定理，大角对大边等实现转化），三角形解的个数题型你熟悉吗（一解、两解、无解）？
24.你对三角变换中的几种常见变换清楚吗？
（1）角的变换:
和差、倍角公式、异角化同角、单复角互化；
（2）名的变换：
见切化弦；
（3）次的变换：
降幂公式；
（4）形的变换：
通分、去根式、1的代换=）等，这些统称为1的代换.
25.在已知三角函数中求一个角时，你
（1）注意考虑两方面了吗？
（先判定角的范围，再求出某一个三角函数值）
（2）注意考虑到函数的单调性吗？
过关题：
.答：
过关题:
则=.答：
26.形如+b，的最小正周期会求吗？
有关周期函数的结论还记得多少？
周期函数对定义域有什么要求吗？
求三角函数周期的几种方法你记得吗？
怎么证明函数为周期函数？
27、+b与y=sinx变换关系:
φ正左移负右移；b正上移负下移;
28.在解含有正余弦函数的问题时，你深入挖出正余弦的有界性了吗？
过关题：
已知，求的变化范围.答：
提示：
整体换元，令=t，然后与相加、相减，求交集.
29.请记住与之间的关系.
过关题：
求函数y=sin2x+sinx+cosx的值域.答：
30常见角的范围
①异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角的取值范围依次是，，；
②直线的倾斜角、与的夹角的取值范围依次是，
31以下几个结论你记住了吗？
⑴如果函数的图象关于直线对称，那么函数满足关系式为，
且函数若为奇函数，则函数的周期为.
答：
⑵如果函数满足关于点（a,b）中心对称，那么函数满足关系式为；
答：
⑶如果函数的图象既关于直线成轴对称，又关于点成中心对称，
那么是周期函数，周期是=.
（4），则的图象关于对称.
过关题：
已知函数f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，且满足g（x）=f（x–1），则f（2006）+f（2007）+f（2008）=.答：
32.你还记得弧度制下的弧长公式和扇形面积公式吗？
若是角度，公式又是什么形式呢？
过关题:
已知扇形AOB的周长是6cm，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积.（答：
2），
曲线（为参数,且）的长度为.答：
33.三角形中的三角函数的几个结论你还记得吗？
⑴内角和定理：
三角形三内角和为,,,
⑵正弦定理：
（R为三角形外接圆的半径）,
注意：
已知三角形两边一对角，求解三角形时，若运用正弦定理，则务必注意可能有两解
⑶余弦定理：
，等，常选用余弦定理鉴定三角形的类型.
⑷面积公式：
，内切圆半径r=
（5）两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，大角对大边，大边对大角，你注意到了吗？
，你会证明吗？
（6）已知时三角形解的个数的判定：
A
b
a
C
h
其中h=bsinA,⑴A为锐角时：
①a②a=h时，一解（直角）；③h⑵A为直角或钝角时：
①ab时，无解；②a>b时，一解（锐角）.
（7）三角形为锐角三角形满足什么条件？
34．常见的三角换元法：
已知，可设；
已知，可设（）；
已知，可设；
35.重要不等式的指哪几个不等式？
若，
（1）（当且仅当时取等号）；
（2）a、b、cR，（当且仅当时，取等号）；（3）若，则（糖水的浓度问题）.
36.倒数法则还记得吗？
（指，常用如下形式：
，）用此求值域的注意点是什么？
如求函数的值域，求函数的值域呢？
37.不等式证明的基本方法都掌握了吗？
（比较法、分析法、综合法及放缩法）（）等号成立的条件是什么？
基本变形：
①；；
38利用重要不等式求函数的最值时，是否注意到一正，二定，三相等？
如：
①函数的最小值.（答：
8）
②若若，则的最小值是______（答：
）；
③正数满足，则的最小值为______（答：
）；
39.二元函数求最值的三种方法掌握了吗？
方法一：
转化为一元问题，用消元或换元的方法；方法二：
利用基本不等式；方法三：
数形结合法，距离型、截距型、斜率型）
过关题：
若正数a,b满足ab=a+b+3,则a+b的取值范围是.（答：
）
40不等式的大小比较，你会用特殊值比较吗？
过关题：
已知a>b>0，且ab=1，设，
则A.P答：
41不等式解集的规范格式是什么？
（一般要写成区间或集合的形式），另外“序轴标根法”解不等式的注意事项是什么？
将不等式整理成一边为零的形式，将非零的那边因式分解，要求每个因式中未知量的最高次数项的系数均为正值，求各因式的零点，画轴，穿线，注意零点的重数，在写解集时还得考虑解集中是否包含零点.
如:
解不等式.（答：
或）；
42.解分式不等式应注意什么问题？
（在不能肯定分母正负的情况下，
一般不能去分母而是移项通分）
43.解含参数不等式怎样讨论？
注意解完之后要写上：
“综上，原不等式的解集是…”
解不等式
（综上，当时，原不等式的解集是；
当时，原不等式的解集是或；
当时，原不等式的解集是）
过关题：
解关于x的不等式：
，（|a|≠1）
答：
44.含有两个绝对值的不等式如何去绝对值？
（一般是根据定义分类讨论、平方转化或换元转化）
45.解对数不等式应注意什么问题？
（化成同底，利用单调性，底数和真数都大于零）
过关题：
解关于x的不等式：
.答：
46.会用不等式证一些简单问题吗？
取等号需满足什么条件的？
47.不等式恒成立问题有哪几种处理方式？
（特别注意一次函数型和二次函数型，还有恒成立理论）
过关题：
对任意的a∈[-1,1]，函数f（x）=x2+（a–4）x+4–2a的值总大于0，则x的取值范围是.答：
过关题：
当P（m,n）为圆x2+（y–1）2=1上任意一点时，不等式m+n+c≥0恒成立，则c的取值范围是.答：
48.等差、等比数列的重要性质你记得吗？
证明方法是什么？
（等差数列中的重要性质：
若，则；
等差数列的通项公式：
型前项和：
型
等比数列中的重要性质：
若，则
用等比数列求前项和时一定要注意公比是否为1？
（时，；时，）
过关题：
求和：
要注意什么？
49.等差数列、等比数列的重要性质：
的数列有什么性质？
若为等差数列，则也是等差数列，它们的公差是什么？
50.数列通项公式的常见求法：
观察法（通过观察数列前几项与项数之间的关系归纳出第项与项数之间的关系）
公式法（利用等差、等比数列的通项公式或利用直接写出所求数列的通项公式）
叠加法（适用于递推关系为型）
连乘法（适用于递推关系为型）
构造新数列法（如递推关系型）
51.数列求和的常用方法：
公式法：
⑴等差数列的求和公式（两种形式），⑵等比数列的求和公式
⑶，，
；
分组求和法：
在直接运用公式求和有困难时常，将“和式”中的“同类项”先合并在一起，再运用公式法求和（如：
通项中含因式，周期数列等等）
倒序相加法：
在数列求和中，如果和式到首尾距离相等的两项和有其共性或数列的通项与组合数相关联，那么常可考虑选用倒序相加法，（等差数列求和公式）
错位相减法：
（“差比数列”的求和）
裂项相消法：
如果数列的通项可“分裂成两项差”的形式，且相邻项分裂后相关联，那么常选用裂项相消法求和，常用裂项形式有：
⑴⑵
⑶
⑷⑸
⑹⑺
⑻（理科）
分组法求数列的和：
如an=2n+3n、错位相减法求和：
如an=（2n-1）2n、
裂项法求和：
如求和：
（答：
）、
倒序相加法求和：
如①求证：
；（理科）
②已知，则＝___（答：
）
求数列{an}的最大、最小项的方法（函数思想）：
①an+1-an=……如an=-2n2+29n-3
②（an>0）如an=
③an=f（n）研究函数f（n）的增减性如an=
求通项常法:
（1）可利用公式:
如：
数列满足，求（答：
）
（2）先猜后证
（3）递推式为＝＋f（n）（采用累加法）；＝×f（n）（采用累积法）；
如已知数列满足，，则=________（答：
）
（4）构造法形如、（为常数）的递推数列
如已知，求（答：
）；
（5）涉及递推公式的问题，常借助于“迭代法”解决，适当注意以下2个公式的合理运用
an＝（an－an-1）+（an-1－an-2）+……＋（a2－a1）＋a1；
an＝（）
（6）倒数法形如的递推数列都可以用倒数法求通项.
如①已知，求（答：
）；
②已知数列满足=1，，求（答：
），
已知函数f（x）=,数列{an}的前n项和为Sn,点Pn（an,）（n∈N*）在曲线y=f（x）上,且a1=1,an>0.
（1）求数列{an}的通项公式;
（2）求证:
Sn>（n∈N*）;
（3）若数列{bn}的前n项和为Tn,且满足,试确定b1的值,使得数列{bn}是等差数列.
答：
（1）
（2）提示：
（3）
由，求数列通项时注意到了吗？
一般情况是：
52.立体几何中平行、垂直关系证明思路明确了吗？
各种平行、垂直转换的条件是什么？
①空间两直线:
平行、相交、异面;判定异面直线用定义或反证法
②直线与平面:
a∥α、a∩α=A（aα）、aα
③平面与平面:
α∥β、α∩β=a
线//线线//面面//面，线⊥线线⊥面面⊥面.
常用定理:
①线面平行;;
②线线平行:
;;;
③面面平行:
;;
④线线垂直:
;所成角900；（三垂线）;逆定理?
⑤线面垂直:
;;;
⑥面面垂直：
二面角900;;
53.异面直线所成的角如何求？
（异面问题相交化，即转化到同一平面上去求解），范围是什么？
过关题：
在正方体ABCD–A1B1C1D1中，点P在线段A1C1上运动，异面直线BP与AD1所成的角为θ，则角θ的取值范围是.
两条异面直线所成的角、直线与平面所成的角及二面角的平面角的取值范围依次是：
、、.
（3）在用向量法求异面直线所成的角、线面角、二面角的平面角时，应注意什么问题？
“作、证、算”三个步骤可一个都不能少啊！
（理科）
求空间角①异面直线所成角的求法：
（1）范围：
；
（2）求法：
平移以及补形法、向量法.
如
（1）正四棱锥的所有棱长相等，是的中点，那么异面直线与所成的角的余弦值等于____（答：
）；
（2）在正方体AC1中，M是侧棱DD1的中点，O是底面ABCD的中心，P是棱A1B1上的一点，则OP与AM所成的角的大小为____（答：
90°）；
②直线和平面所成的角：
（1）范围；
（2）斜线与平面中所有直线所成角中最小的角.：
（3）求法：
作垂线找射影或求点线距离（向量法）；
如（理）
（1）在正三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=1，D在棱BB1上，BD=1，则AD与平面AA1C1C所成的角正弦为______（答：
）；
（2）正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是AB、C1D1的中点，则棱A1B1与截面A1ECF所成的角的余弦值是______（答：
）；
如
（1）正方形ABCD-A1B1C1D1中，二面角B-A1C-A的大小为________（答：
）；
（2）正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中对角线BD1＝8，BD1与侧面B1BCC1所成的为30°，则二面角C1—BD1—B1的正弦为______（答：
）；
（3）从点P出发引三条射线PA、PB、PC，每两条的夹角都是60°，则二面角B-PA-C的余弦值是______（答：
）；
54.
（1）有关长方体的性质和结论，你记得吗？
过关题：
平面、、两两互相垂直，直线l与平面、所成的角分别为30o、45o，则直线l与平
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