高中文科数学线性规划部分常见题型整理.doc
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高中文科数学线性规划部分常见题型整理
1．图中的平面区域（阴影部分包括边界）可用不等式组表示为 （C）
A． B．
C． D．
3．已知点P（x0，y0）和点A（1，2）在直线的异侧，则 （D）
A． B．0
C． D．
一、求线性目标函数的取值范围
x
y
O
2
2
x=2
y=2
x+y=2
B
A
4.若x、y满足约束条件 ，则z=x+2y的取值范围是 （ ）
A、[2,6] B、[2,5] C、[3,6] D、（3,5]
解：
如图，作出可行域，作直线l：
x+2y＝0，将
l向右上方平移，过点A（2,0）时，有最小值
2，过点B（2,2）时，有最大值6，故选A
5.已知变量x、y满足约束条件，则的取值范围是（A）
2x+y–6=0=5
x＋y–3=0
O
y
x
A
B
C
M
y=2
A.B.C.D.
二、求可行域的面积
7.不等式组表示的平面区域的面积为 （ ）A、4 B、1 C、5 D、无穷大
解：
如图作出可行域，△ABC的面积即为所求，由梯形OMBC的面积减去梯形OMAC的面积即可，选B
8.已知，则不等式组表示的平面区域的面积是________.
9.不等式组表示的平面区域的面积是____，平面区域内的整点坐标.
三、求可行域中整点个数
10.满足|x|＋|y|≤2的点（x，y）中整点（横纵坐标都是整数）有（ ）
x
y
O
A、9个 B、10个 C、13个 D、14个
解：
|x|＋|y|≤2等价于
作出可行域如右图，是正方形内部（包括边界），容易得到整点个数为13个，选D
四、求线性目标函数中参数的取值范围
x+y=5
x–y+5=0
O
y
x
x=3
11.已知x、y满足以下约束条件 ，使z=x+ay（a>0）取得最小值的最优解有无数个，则a的值为（ ）
A、－3 B、3 C、－1 D、1
2x+y-2=0=5
x–2y+4=0
3x–y–3=0
O
y
x
A
解：
如图，作出可行域，作直线l：
x+ay＝0，要使目标函数z=x+ay（a>0）取得最小值的最优解有无数个，则将l向右上方平移后与直线x+y＝5重合，故a=1，选D
五、求非线性目标函数的最值
12.已知x、y满足以下约束条件，则z=x2+y2的最大值和最小值分别是 （ ）
A、13，1 B、13，2
C、13， D、，
解：
如图，作出可行域,x2+y2是点（x，y）到原点的距离的平方，故最大值为点A（2,3）到原点的距离的平方，即|AO|2=13，最小值为原点到直线2x＋y－2=0的距离的平方，即为，选C
13.若变量满足约束条件，则的最小值为（A）
A.2B.3C.5D.6
14.设满足约束条件,则的最大值为（C）
A．5 B.3 C.7 D.-8
六、求约束条件中参数的取值范围
O
2x–y=0
y
2x–y+3=0
19.已知|2x－y＋m|＜3表示的平面区域包含点（0,0）和（－1,1），则m的取值范围是（ ）
A、（-3,6） B、（0,6） C、（0,3） D、（-3,3）
解：
|2x－y＋m|＜3等价于
由右图可知,故0＜m＜3，选C
七、线性规划的实际应用
20.某木器厂生产圆桌和衣柜两种产品，现有两种木料，第一种有72m3，第二种有56m3，假设生产每种产品都需要用两种木料，生产一只圆桌和一个衣柜分别所需木料如下表所示.每生产一只圆桌可获利6元,生产一个衣柜可获利10元.木器厂在现有木料条件下,圆桌和衣柜各生产多少,才使获得利润最多?
产品
木料（单位m3）
第一种
第二种
圆桌
0.18
0.08
衣柜
0.09
0.28
解：
设生产圆桌x只,生产衣柜y个,利润总额为z元,那么而z=6x+10y.
如上图所示,作出以上不等式组所表示的平面区域,即可行域.
作直线l:
6x+10y=0,即l:
3x+5y=0,把直线l向右上方平移至l1的位置时,直线经过可行域上点M,且与原点距离最大,此时z=6x+10y取最大值解方程组,得M点坐标（350,100）.答:
应生产圆桌350只,生产衣柜100个,能使利润总额达到最大.
18．某厂生产甲、乙两种产品，产量分别为45个、50个，所用原料为A、B两种规格的金属板，每张面积分别为2m2、3m2，用A种金属板可造甲产品3个，乙产品5个，用B种金属板可造甲、乙产品各6个，则A、B两种金属板各取多少张时，能完成计划并能使总用料面积最省？
（A）
A．A用3张，B用6张 B．A用4张，B用5张
C．A用2张，B用6张 D．A用3张，B用5张
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