函数最值教案.doc

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函数最值教案

教学目标

理解函数最大（小）值的定义，强调最值是函数的整体性质;

掌握简单的求函数最值的方法（图象法、配方法、单调性法）;

会利用求函数最值的方法解决一些简单的实际问题，如：

用料最省、利润最大、效率最高等最值问题.

教学重难点

教学重点:

函数最大值、最小值定义的理解;

掌握求函数最值的三种基本方法：

图象法、配方法、单调性法;

会利用求函数最值的方法解决一些简单的实际问题.

教学难点:

利用单调性法求函数的最值;

利用求函数最值的方法解决现实生活中的最值问题.

教学过程

（一）观察图象，导入新课

让学生自己动手画出函数和函数的图象,引导学生观察两个函数图象的共同点，引导启发学生发现这两个函数的图象都有一个最高点,并告诉学生在数学上将这个最高点称为函数在定义域上的最大值.进一步提出问题：

根据你对图象的观察,能否试着归纳出函数最大值的定义.

根据学生对函数最大值定义的归纳情况,给出函数最大值的准确定义.

一般地,设函数的定义域为,如果存在实数满足:

（1）对于任意的,都有;

（2）存在,使得.

x

y

O

2

3

那么,就称是函数的最大值.

（二）列举实例，理解内涵

问题一:

2是函数的最大值吗？

为什么？

[设计意图]强调概念中的“任意”二字.

问题二：

4是问题一中函数的最大值吗？

为什么？

[设计意图]强调最大值必须能取到.

问题三：

常值函数有没有最大值？

如果有最大值是多少？

[设计意图]强调函数的最大值虽然是唯一的，但与最大值对应的自变量的值并不一定是唯一的.

引导学生归纳出函数的最大值就是函数图象最高点所对应的纵坐标.

（三）自己动手，类比研究

让学生根据研究函数最大值的方法、手段、过程,给出函数最小值的概念及对概念内涵的理解.

（四）实际应用,巩固提高

讲解课本30页例3（图象法，配方法）

题后小结:

（1）函数最值的图形特征：

函数的最大（小）值是函数图像上最高（低）点的纵坐标;

（2）二次函数的最值：

①，当时，.

②，当时，.

（3）若在上为增函数，则;

若在上为减函数，则.

（4）若值域为，则.

31页例4（图象法，单调性法，其中详细讲解单调性法的推理过程及解题步骤）.

课堂练习:

课本32页第5题,39页第5题

小结

学生自己作小结，教师归纳：

函数最大（小）值定义的理解；求函数最值的三种方法

作业

1.组1已知函数.

（1）求的单调区间;

（2）求的最小值.

2.组2如图所示,动物园要建造一面靠墙的2间面积相同的矩形熊猫居室,如果可供建

造围墙的材料总厂是30（单位:

）为多少才能使所建造的每间熊猫居室面积最大?

每间熊猫居室的最大面积是多少?

3.已知函数,且的最小值为,则实数的取值范围是.

答案提示:

数形结合.

4.若函数在上最大值是3,最小值是2,则实数的取值范围是.

答案提示:

.①当时,函数在上递减,其最大值为,最小值为.当时不合题意.②当时,函数在上递减,在上递增,其最小值为.又,当时必有,即,此时函数在上的最小值为2,最大值为3.综上所述,的取值范围是.

5.已知函数对任意,总有时,.

（1）求证是上的减函数;

（2）求在上的最大值和最小值.

解

（1）令,

在R上任取,则

又

由定义可知在R上为单调递减函数.

（2）在R上是减函数,上也是减函数.

最大,最小.

.

即在上最大值为2,最小值为.

课后反思