湖北省高职统考数学试题及答案.doc

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2014年湖北省高职统考

一、选择题

在每小题给出的四个备选项中只有一项是符合题目要求的，请将其选出。

未选，错选

或多选均不得分。

1．集合与之间的关系为

A． B．C．D．

2．若，则是成立的

A．充要条件 B．必要条件但不是充分条件

C．充分条件但不是必要条件 D．既不是充分条件也不是必要条件

3．若为偶函数，则实数的值为

A．2 B． C． D．

4．下列各点中在角终边上的是

A． B． C． D．

5．若实数成等比数列，则

A． B． C． D．4

6．直线的倾斜角是

A． B． C． D．

7．过点、、的圆的方程是

A． B．

C． D．

8．若向量，则下列向量中与平行且为单位向量的是

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

把答案填在答题卡相应题号的横线上。

11．化简.

12．函数的定义域用区间表示为.

13．若角，且和，则的弧度数为

三、解答题

应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16．（本小题满分12分）

已知直线：

与：

，与轴的交点为，与的交点为,求解下列问题:

（Ⅰ）点到的距离；（4分）

（Ⅱ）以线段为直径的圆的一般方程.（8分）

17.（本小题满分12分）

设向量与，求解下列问题：

（Ⅰ）当∥时，实数的值；（5分）

（Ⅱ）当⊥时，实数的值；（3分）

（Ⅲ）当与的夹角为时，实数的值.（4分）

19.（本小题满分13分）

解答下列问题：

（Ⅰ）设，求的值；（7分）

（Ⅱ）若点在角的终边上，求的值．（6分）

20．（本小题满分14分）

解答下列问题：

（Ⅰ）在等差数列中，若，且，求的通项公式及前9项的和；（6分）

（Ⅱ）在公差不为零的等差数列及等比数列中，已知，且与，求数列和的通项公式及数列的前5项的和.（8分）

21．（本小题满分12分）

某企业生产的某种商品，销售单价为24万元/吨，当月产量不超过3吨时，其销售后可获得10%的利润；当月产量超过3吨时，则其中3吨销售后可获得10%的利润，其余部分销售后可获得15%的利润．现该企业6月份的产量是5月份产量的2倍，解答下列问题：

（Ⅰ）已知该企业5月份的产量为2吨，求5，6两个月的产品全部销售后获得的总利润；（3分）

（Ⅱ）建立该企业5、6两个月的产品全部销售后获得的总利润（万元）与5月份产

量（吨）之间的函数关系式；（7分）

（Ⅲ）设该企业5、6两个月的产品全部销售后获得的总利润为36万元，求该企业这两个月的产量分别为多少？

（2分）

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2014年湖北省高职统考

数学试题参考答案

三、解答题（本大题共6小题，共75分）

16．解（Ⅰ）令代入的方程，得

故与轴的交点为

由点到直线的距离公式知，点到：

的距离为

（Ⅱ）由方程组，得

故与的交点为

设所求圆的半径为，圆心为，由于线段为圆的直径

因此，

或（）

得圆的标准方程为

故圆的一般方程为

17．解由于

（Ⅰ）当∥时，得

故

（Ⅱ）当⊥时，得

故或

（Ⅲ）当与的夹角为时

得

得或

19．解（Ⅰ）

因为，得，得

所以

故

（Ⅱ）

由于点在角的终边上

得

因此

20.解（Ⅰ）设等差数列的公差为

　　　　　　由和

　　　　　　得和　　　　　　

　　　　　　得　　　　　　　　　　　　

　　　　　　故的通项公式为　

前项的和　　

（Ⅱ）设等差数列的公差为，等比数列的公比为

由于、、，得

又由于，因此

则

故数列前5项的和为

21．解（Ⅰ）因为该企业5月份的产量为2吨，6月份的产量是5月份产量的2倍，所以6月份的产量为4吨

而5月份生产的2吨全部销售后获得的利润为

%=（万元）

而在6月份生产的4吨中，3吨销售后可获10%的利润，另外1吨销售后可获15%的利润，则6月份生产的4吨全部销售后获得的利润为

%%=（万元）

故该企业5，6两个月的产品全部销售后获得的总利润为

+=（万元）

（Ⅱ）该企业5月份的产量为吨时，则6月份的产量就为2吨

当和均不超过3时，即当时，其两个月产品全部销售后均可获得10%的利润，则两个月获得的总利润为10%

当不超过3而超过3时，即当时，则5月份生产的吨产品全部销售后可获得10%的利润；而6月份生产的吨中有3吨销售后可获得10%的利润，超过的吨销售后可获得15%的利润，则这两个月获得的总利润为10%15%

当和均超过3时，即当时，则5月份生产的吨和6月份生产的

吨中均有3吨销售后可获得10%的利润，而超过的和吨销售后可

获得15%的利润，则两个月获得的总利润为

10%15%

故该企业5、6这两个月的产品全部销售后获得的总利润（万元）与5月份

产量（吨）之间的函数关系式为

（Ⅲ）由于当时，

因此时，

令，得

则该企业5、6这两个月的产量分别为4吨和8吨

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