湖北省八市2018届高三3月联考数学(理)试题.doc
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2018届高三3月联合考试
一.选择题：
本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合，，若，则（）
A.B.C.D.
2.设复数在复平面内对应的点为,过原点和点的直线的倾斜角为（）
A． B． C． D．
3.已知数列是等差数列，为正整数，则“”是“”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．对任意非零实数，若※的运算原理如图所示，则
※=（）
A．1B．2C．3 D．4
5.在直角坐标系中，已知三点若向量与在向量方向上的投影相同，则的最小值为（）
A．2B．4C．D．
6.若张三每天的工作时间在6小时至9小时之间随机均匀分布，
则张三连续两天平均工作时间不少于7小时的概率是（）
A．B．C．D．
7.已知命题若,,则；命题若,,,则，
下列是真命题的是（）
A．B. C.D.
8．若长度为定值2的线段AB的两端点分别在x轴正半轴和y轴正半轴上移动，P（x,y）为△OAB的外心轨迹上一点，则x+y的最大值为（）
A．1 B．4 C． D．2
9..已知满足若有最大值4，则实数的值为（）
A．B．C．D．
10.《九章算术》中将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”.一块“堑堵”形石材表示的三视图如图所示.将该石材切削、打磨，加工成若干个相同的球，并尽量使每个球的体积最大，则
所剩余料体积为（）
[来源:
Z.xx.k.Com]
A．288-B．288-C．288-D．288-
11．设分别是双曲线的左、
右焦点，是的右支上的点，射线平分,过原点作的平行线交于点,若,则双曲线的离心率为（）
A.B.2C.D.
12.对于函数，下列说法正确的有（）
①在处取得极大值；②有两个不同的零点；
③；④若在上恒成立，则.
A．4个B.3个C.2个D.1个[来源:
Zxxk.Com]
二.填空题：
本大题共4小题，每小题5分。
13．在的二项展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则二项展开式常数项等于_________.
14.在平面直角坐标系中，点在单位圆上，设，且．若，则的值为________.
15.已知实数，函数在上单调递增，则实数的取值范围是_________.
16.已知数列的首项=1，函数有唯一零点，则数列的前项的和为_________.
三.解答题：
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（本小题满分12分）函数在它的某一个周期内的单调递减区间是．将的图象先向左平移个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），所得到的图象对应的函数记为
（1）求的解析式；
（2）设的三边、、满足，且边所对角为，若关于的方程有两个不同的实数解，求实数的取值范围．
18.（本小题共12分）如图，在Rt中，，点、分别在线段、上，且，将沿折起到的位置，使得二面角的大小为.
（1）求证：
；
（2）当点为线段的靠近点的三等分点时，求与平面所成角的正弦值.[来源:
Zxxk.Com]
19.（本小题满分12分）017年5月，来自“一带一路”沿线的20国青年评选出了中国的“新四大发明”：
高铁、扫码支付、共享单车和网购。
为拓展市场，某调研组对甲、乙两个品牌的共享单车在5个城市的用户人数进行统计，得到如下数据：
城市
品牌
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
Ⅴ
甲品牌（百万）
4
3
8
6
12
乙品牌（百万）
5
7
9
4
3
（Ⅰ）如果共享单车用户人数超过5百万的城市称为“优质潜力城市”，否则“非优”，请据此判断是否有85%的把握认为“优质潜力城市”与共享单车品牌有关？
（Ⅱ）如果不考虑其它因素，为拓展市场，甲品牌要从这5个城市中选出3个城市进行大规模宣传．
①在城市Ⅰ被选中的条件下，求城市Ⅱ也被选中的概率；
②以表示选中的城市中用户人数超过5百万的个数，求随机变量的分布列及数学期望．
下面临界值表供参考：
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
参考公式：
K2＝，n＝a＋b＋c＋d
20.（本小题共12分）如图，已知抛物线，其焦点到准线的距离为2，圆，直线与圆和抛物线自左至右顺次交于四点、、、,
（1）若线段、、的长按此顺序构成一个等差数列，求正数的值；
（2）若直线过抛物线焦点且垂直于直线，直线与抛物线交于点、，设、的中点分别为、，求证：
直线过定点.
21.（本小题共12分）已知函数，.
（1）设函数，试讨论函数零点的个数；
（2）若，，求证：
22．（本小题满分10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1参数方程为（为参数），曲线C2的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求曲线的极坐标方程；
（2）若射线分别交于两点，求的最大值.
23.（本小题10分）选修4-5：
不等式选讲
（1）解关于的不等式
（2）关于的不等式有解，求实数的范围。
2018年湖北省八市联考数学试题答案（理科）
一.选择题：
CDAADDDCBCAB[来源:
学科网]
二.填空题：
13．11214.15.
16.（或）
三.解答题：
17.【解析】
（1）,又
，…………6分
（2），
，由图像可得…………12分
18.证明：
翻折后垂直关系没变，仍有,
…………4分
（2）,二面角的平面角，
，又,由余弦定理得,
,两两垂直。
以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，建立如图直角坐标系。
则
……8分
设平面的法向量
由可得
故PC与平面PEF所成的角的正弦值为…………12分
19.【解析】（Ⅰ）根据题意列出列联表如下：
优质城市
单车品牌
优质城市
非优质城市
合计
甲品牌（个）
3
2
5
乙品牌（个）
2
3
5
合计
5
5
10
，…………3分
所以没有85%的理由认为“优质潜力城市”与“共享单车”品牌有关．……4分
（Ⅱ）①令事件为“城市I被选中”；事件为“城市II被选中”，
则,
所以．…………7分
②随机变量的所有可能取值为,；；
．故的分布列为
1
2
3
………………10分
………………12分
20.【解析】
（1）由题意可得，所以,圆的半径为1，设，，由得，，
…………6分
（2），
当时直线l1与抛物线没有交点，所以
用替换可得，
所以的直线方程为，[来源:
学§科§网]
化简得，所以直线过定点（0,3）.…………12分
21.【解析】
（1）函数F（x）的定义域为．当时，，所以．即F（x）在区间上没有零点．当时，，令．……2分
只要讨论h（x）的零点即可．当时，，h（x）是减函数；当时，，h（x）是增函数．所以h（x）在区间最小值为．…………4分
显然，当时，,所以是的唯一的零点；当时，，所以F（x）没有零点；当时，，所以F（x）有两个零点．…………6分
（2）若，，要证，即要证，
下证，…………8分
设
，令
，在上单调递减，在上单调递增。
在上只有一个零点，
，在上单调递减，在上单调递增。
=，又，
，即证。
…………12分
22．【解析】
（1）在直角坐标系中，曲线，曲线，所以曲线C1,,C2的极坐标方程分别为，……5分
（2）设，
时，有最大值…………10分
23．解析：
（1）或解得或
所以原不等式的解集是…………5分
（2）依题意，求的最小值，
所以最小值9.…………10分
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