高中数学函数图象及其变换专题.docx
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专题函数图象及其变换
考点精要
1．理解指数函数的概念、图象及性质．
2．理解对数函数的概念图象和性质．
3．理解幂函数y=x，y=x2，y=x3，，的图象及其性质．
4．掌握一次函数、正比例函数、二次函数、反比例函数的图象及其性质．
5．理解图象的平移变换、伸缩变换、对称变换．
热点分析
函数的图象是函数的一种重要表示方法，利用函数的图像可以帮助我们更好地理解函数的重要性质.基本初等函数的图像及其变换，是考查的热点；利用变换作图，也是考查的重点，利用形数结合的数学思想解题，看图想性质，数形转化灵活解题．
知识梳理
函数的图象及其变换
基础知识：
1．图象法：
就是用函数图象表示两个变量之间的关系
优点：
能直观形象地表示出函数的变化情况．
体现：
映射与反演、形数结合的数学思想．
2．基本初等函数图象
y=xn y=ax y=logax y=sinx y=cosx y=tanx
初等函数图像：
y=kx y=kx+b y=ax2+bx+c
3．作图基本方法
（1）利用描点法作图：
①确定函数的定义域：
图象沿x轴展布范围及渐近线；
②化简函数解析式：
等价变形；
③讨论函数的性质：
奇偶性：
关于图象对称性
单调性：
关于图象升降性
周期性：
关于图象重要性
极值、最值：
关于图象最高点、最低点
截距：
与x轴、y轴交点坐标
④画出函数的图象
（2）利用基本初等函数的图象的变换作图：
①平移变换
y=f（x-h）
y=f（x）+k
②伸（放）缩变换：
沿x轴：
沿y轴：
y=Af（x） （A>0）
③对称变换：
y=f（x）y=-f（x）
y=f（x）y=f（-x）
y=f（x）y=f（2a-x）
y=f（x）y=f-1（x）
y=f（x）y=-f（-x）
y=f（x）y=f（|x|）
y=f（x）y=|f（x）|
④几种基本变换的合成.y=f（x）
待三角函数的复习中再集中进行研究．
例题精讲:
例1作出函数的图像，并指出函数的单调区间，图象的对称中心．
例2作出函数的图像：
（1）
（2）
（3）（4）（5）（6）
（7）
例3已知函数f（x）和g（x）的图像关于原点对称、且f（x）=x2+2x．
（1）求函数g（x）的解析式；
（2）解不等式．
例4、若不等式对恒成立，则实数的取值范围是
A、B、C、D、
例6、若直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是___________。
针对训练
1．函数的图像关于
A．y轴对称 B．直线y=-x对称
C．坐标原点对称 D．直线y=x对称
2．函数y=1+cosx的图像
A．关于x轴对称 B．关于y轴对称C．关于原点对称 D．关于直线对称
3．设a4．与曲线关于原点对称的曲线为
A． B． C． D．
5．函数y=lg|x|
A．是偶函数，在区间上单调递增 B．是偶函数，在区间上单调递减
C．是奇函数，在区间上单调递增 D．是奇函数，在区间上单调递减
6．当a>1时，在同一坐标系中，函数y=a-x与y=logax的图像是
7．函数的图像是
8．“a=1”是函数f（x）=|x-a|在区间上为增函数的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
9．已知定义域为R的函数f（x）在区间上为减函数，且函数y=f（x+8）为偶函数，则
A．f（6）>f（7） B．f（6）>f（9） C．f（7）>f（9） D．f（7）>f（10）
10．函数f（x）=ax-b的图象如右图，其中a，b为常数，则下列结论正确的是
A．a>1，b<0 B．a>1，b>0
C．00 D．011．若0 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
12．函数y=f（x）的图像与函数g（x）=log2x（x>0）的图象关于原点对称，则f（x）的表达式为
A． B．
C． D．
13．向高为h的水瓶注水，注满为止，若注水量v与水深h的函数关系如右图所示，那么水瓶的形状是
14．函数y=e|lnx|-|x-1|的图像大致是
15．函数的图像和函数g（x）=log2x的图象的交点个数是_________
答案:
例1． 对称中心（-1,2） 增区间
例2．
（1）
（2）
例3．
（1）g（x）=-x2+2x
（2）
针对训练
1．C2．B3．C4．A5．B6．A7．B8．A9．D10．D11．A12．D13．B14．D15．3
高考链接
1（06北京理）在下列四个函数中，满足性质：
“对于区间上的任意，恒成立”的只有
（A） （B）
（C） （D）
2（全国）若0 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3（08北京）如图，函数f（x）的图象是折线段ABC,其中A,B,C的坐标分别为（0，4），（2，0），（6，4），则f（f（0））=;
4（全国）函数y=lg|x|
A．是偶函数，在区间上单调递增 B．是偶函数，在区间上单调递减
C．是奇函数，在区间上单调递增 D．是奇函数，在区间上单调递减
5（08山东）函数f（x）=ax-b的图象如右图，其中a，b为常数，则下列结论正确的是
A．a>1，b<0 B．a>1，b>0
C．00 D．0答案1A2A324B5D
8
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