卢瑟福散射实验报告Word格式.docx
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m亠
r
1
•2•
r+r2（p
E=—!
—
4叭
由
（1）式和
（2）式可以证明a粒子的路线是双曲线，偏转角0与瞄准距离b有如下关系：
（3）
0A2Eb
设"
一离云，则
02b
（4）
CtS2=^
这就是库仑散射偏转角公式。
（2）卢瑟福散射公式
在上述库仑散射偏转公式中有一个实验中无法测量的参数b,因此必须设法寻找一个可测量的量代替参数b的测量。
事实上，某个a粒子与原子散射的瞄准距离可大，可小，但是大量a粒子散射都具有一定的统计规律。
由散射公式（4）可见，&
与b有对应关系，b大，&
就小，如图所示。
那些瞄准距离在b到方+"
之间的a粒子，经散射后必定向0到&
-朋之间的角度散出。
因此，凡通过图中所示以b为内半径，以b+“为外半径的那个环形心的a粒子，必定散射到角&
到&
-力之间的一个空间圆锥体内。
设靶是一个很薄的箔，厚度为t,面积为s,则图中的加=2外彷|,一个粒子被一个靶原子散射到0方向、6_d0范围内的几率,也就是a粒子打在环力上的概率，即
ds_2砂必|
SS
2加加
=——
8jsin3—
2⑸
若用立体角〃G表示，由于
dC=2;
rsin—
2
=4^sin—cos—
22
dsa'
dGjn
—=d0
，s165sin4—
2（6）
为求得实际的散射的a粒子数，以便与实验进行比较，还必须考
虑靶上的原子数和入射的a粒子数。
由于薄箔有许多原子核，每一个原子核对应一个这样的环，若各个
原子核互不遮挡，设单位体积内原子数为叫，则体积刃内原子数为
2,a粒子打在这些环上的散射角均为因此一个a粒子打在薄竺Nj・s
箔上，散射到&
方向且在〃。
内的概率为$o
若单位时间有n个a粒子垂直入射到薄箔上，则单位时间内&
方
向且在"
G立体角内测得的a粒子为:
经常使用的是微分散射截而公式，微分散射截面
dn1
=•
dClnN^tclCl
其物理意义为，单位面积内垂直入射一个粒子（22）时，被这
个面积内一个靶原子（N"
T）散射到&
角附近单位立体角内的概
率。
因此,
这就是著名的卢瑟福散射公式。
代入各常数值，以E代表入射&
粒子的能量，得到公式:
其中，"
呀O的单位为mbfsr,E的单位为Mev。
2•卢瑟福理论的实验验证方法
为验证卢瑟福散射公式成立，即验证原子核式结构成立，实验中
所用的核心仪器为探测器。
设探测器的灵敏度面对靶所张的立体角为AG,由卢瑟福散射公式可
（10）
知在某段时间间隔内所观察到的a粒子总数N应是：
r1y
〔4矶丿
1叫2丿
N=
nt--T
sin"
0/2
式中N为该时间T内射到靶上的a粒子总数。
由于式中“、AC、&
等都是可测的，所以（10）式可和实验数据进行比较。
由该式可
见，在&
方而上辽内所观察到的a粒子数N与散射靶的核电荷Z、
1mv2
a粒子动能及散射角&
等因素都有关。
对卢瑟福散射公式（9）或（10）,可以从以下几个方面加以验证。
（1）固定散射角，改变金靶的厚度，验证散射计数率与靶厚度的线性关系NQ°
（2）更换a粒子源以改变a粒子能量，验证散射计数率与a粒子能量的平方反比关系
Ns一1一
•4?
（3）改变散射角，验证散射计数率与散射角的关系2O
这是卢瑟福散射击中最突出和最重要的特征。
（4）固定散射角，使用厚度相等而材料不同的散射靶，验证散
射计数率与靶材料核电荷数的平方关系由于很难找到厚度相同的散射靶，而且需要对原子数密度“进行修正，这一实验内容的难度较大。
本实验中，只涉及到第（3）方面的实验内容，这是对卢瑟福散
射理论最有力的验证。
3.卢瑟福散射实验装置
卢瑟福散射实验装置包括散射真空室部分、电子学系统部分和步
进电机的控制系统部分。
实验装置的机械结构如图所示。
图卢瑟福散射实验装置的机械结构
（1）散射真空室的结构
散射真空室中主要包括有&
放射源、散射样品台、。
粒子探测器、步进电机及转动机构等。
放射源为如皿或知"
源，绅皿源主要的&
粒子能量为5・486MeV,238P./源主要的&
粒子能量为5.499MW。
（2）电子学系统结构
为测量&
粒子的微分散射截面，由式（9）,需测量在不同角度出射&
粒子的计数率。
所用的&
粒子探测器为金硅面垒Si（Au）探测器，&
粒子探测系统还包括电荷灵敏前置放大器、主放大器、计数器、探测器偏置电源、NIM机箱与低压电源等。
（3）步进电机及其控制系统
在实验过程中，需在真空条件下测量不同散射角的出射&
粒子计数率，这样就需要经常地变换散射角度。
在本实验装置中利用步进电机来控制散射角&
可使实验过程变得极为方便。
不用每测量一个角度的数据便打开真空室转换角度，只需在真空室外控制步进电机转动相应的角度即可；
此外，由于步进电机具有定位准确的特性，简单的开环控制即可达到所需精确的控制。
实验内容：
1.实验数据及其分析
⑴寻找&
却的物理位置
在寻找0度的位置之前，先打开实验装置的顶盖,大概让放射源对准探测器，然后盖上顶盖,一个人用力压住顶盖，另一人打开真空泵，大概压住20~30秒后，顶盖无法推开时，可认为没有漏气现象.之后开始在正负五度之间找&
二0的物理位置.以下为显示的度数和两秒钟测得的粒子数：
■5
-4-3
-2
3
4
5
1870
22863213
3435
3995
4138
3849
3643
3151
2490
2326
由上表可见，在仪器显示的&
二0的位置粒子数最大，即我们要找的&
二0的物理位置.
偏转角度粒子个数n时间t/s单位时间粒比例系数动量
&
/子个数N/s"
k=sin。
％/N*k/1（）'
kg*
m/s
10」
30
230
200
35
258
400
40
232
600
45
215
1000
50
316
2000
2•为了便于分析这些数据，数据由Origin分析得到图像:
（1）在y轴大尺度下的P-0曲线：
5-■
■
4-
C_■
J2-
1-
-
0II•I•I"
I>
Ib
3035404550
角度/0
可见在&
二45度时，有较大的偏差,为了实验结果的精确，舍去该点，然后
做图如下：
■B
LinearFitofData1_B
■■—■
5-L
匸3-
二2・
0•I•I1I•I■I
角度1°
⑵在y轴精细尺度下的P-0曲线：
LinearFitofDatalB
5.30-
5.25-
5.20-
5.15-
5.10-
5.05-
500-
4.95-
490!
■r
3035
角度/°
（3）由表格做出N=e曲线:
■C
（4）综合有关条件，做出/V-Csh/%）-1曲线:
以下为用Origin线性拟合的数据：
[2007/4/519:
59”/Graph4”（2454195）]
LinearRegressionforDatal_E:
Y=A+B*X
ParameterValueError
RSDNP
由线性拟合相关系数R二可知，非常接近于1,可见
N正比于（sin4%）-1,基本上为一常数。
3•结果及误差分析：
可见以上得到的数据和由Origin得到的图象，都有力地验证了卢
瑟福公式，验证了散射计数率与散射角的关系，也验证了/Vsin4（^）
为一常数。
当然在排除了较大误差的情况下。
本试验在45度出现了一个较大误差，愿意可能是阈值选得太低，即在实验中数据的波动性会增大。
分析原因。
答：
木试验的结果有一些偏差，原因如下：
1•在小角度条件下，由于有多层散射物，造成&
粒子的二次甚至多次散射，这应该是造成实验误差的最大原因。
2.在调电机的过程中，由于电机转动度数的不精确，&
二0确定只是近似的而不可能绝对的准确。
3.实验中选取在不同角度下接受粒子的时间尺度随偏离角度增大而增大，目的是为了减小误差，但时间又不可能趋于无穷大，故总共接受的粒子数会有一定的偏差。
4.阈值太低，有可能把一些杂散信号也计数；
阙值太高，则相反。
5.由于是用手压住来抽气，难免会有漏气现象，即使有头发丝大小的气孔，也会影响实验的真空度。
6.所用的仪器有一定误差。
这些误差是难免的。
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