裂项相消教案.doc
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教学内容
高中必修教材5第二章数列
课型
高三复习课
教学目的和要求
使学生够熟练掌握应用裂项相消法给数列求和。
1.让学生能够准确辨认出这类问题(应用裂项相消法求和)的形式,即什么时候用。
2.掌握如何拆项,如何提系数,消去之后余项是什么,即怎么用。
教学重点和难点
重点:
应用裂项相消法解决如下形式的给数列求和的问题
,其中为等差数列。
难点:
如何裂项,裂项后是否与原式相等。
教学方法
引导性教学
教具
黑板
板书设计
教学过程
环节一
环节二
环节三
环节四
复习引入回忆数列求和的方法,在什么时候用
点出本节重点内容:
数列求和方法3,裂项相消法求和,并给出例题。
让同学回忆并且思考解题方法,提问解题思路。
鉴于本节内容是高三一轮复习课,学生可能对裂项相消法已经有一定的认识,所以做出了如下两种预设,视情况而选择。
预设情景一:
学生在看到问题后就认识到要裂项
直接提问学生要怎么拆
思考拆的对不对,怎样验证(逆运算,通分)
预设情景二:
学生不知道要裂项,而要把分母相乘,再通分
经简单计算发现让学生体会到这种方式巨大的计算量,请学生思考为什么通分,引导学生通过其他方法来减少项数,观察原式,继而寻找规律,引导学生把
对三个分数进行观察,由于分母不相同不易比较,于是通分变成如下,再观察不难发现,后两式相减即为前式。
于是总结出裂项的方法。
思考当拆的对不对,怎样验证(逆运算,通分)
把每一项都拆开,观察特点,一负一正相抵消。
问题:
能不能消,能不能消,为什么。
回顾解题过程,总结解题步骤:
1、裂项(加检验)2、消3、找余项
让学生先自己完成,分享结果,提问大家是不是如下拆法,要求
教学过程
环节五
环节六
环节七
环节八
同学检验,强调检验的重要性。
问题:
总结:
分母之间差几就在前面乘几分之一
例3将上题分子全部变成3
问题:
是否还能应用裂项求和(提公因式)
请直接说出答案,和例2其实是一道题目,换汤不换药。
(平方差公式)
(1)根据等差数列的特点可解,无障碍
(2)