则S1＋S2＝
＝1600≥1600（2－4）＝6400（－1），
当且仅当t＝2，即sinθ＝2－2时等号成立．
所以休闲区域Ⅱ、Ⅳ、Ⅵ的面积S1＋S2的最小值为6400（－1）m2.
故当sinθ＝2－2时，绿化区域Ⅰ、Ⅲ、Ⅴ的面积之和最大．（16分）
19.解析：
（1）因为f′（x）＝ex＋（x＋a）ex＝（x＋a＋1）ex.令f′（x）＝0，解得x＝－a－1.
f（x），f′（x）随x的变化列表如下：
所以当x＝－a－1时，f（x）取得极小值．（2分）
因为g′（x）＝3x2＋2ax＋b，由题意可知
g′（－a－1）＝0，且Δ＝4a2－12b>0，
所以3（－a－1）2＋2a（－a－1）＋b＝0，
化简得b＝－a2－4a－3.（4分）
由Δ＝4a2－12b＝4a2＋12（a＋1）（a＋3）>0得a≠－，
所以b＝－a2－4a－3.（6分）
（2）因为F（x）＝f（x）－g（x）＝（x＋a）ex－（x3＋ax2＋bx），
所以F′（x）＝f′（x）－g′（x）＝（x＋a＋1）ex－[3x2＋2ax－（a＋1）（a＋3）]
＝（x＋a＋1）ex－（x＋a＋1）（3x－a－3）
＝（x＋a＋1）（ex－3x＋a＋3）．（8分）
记h（x）＝ex－3x＋a＋3，则h′（x）＝ex－3，
令h′（x）＝0，解得x＝ln3.
h（x），h′（x）随x的变化列表如下：
所以当x＝ln3时，h（x）取得极小值，也是最小值，
此时h（ln3）＝eln3－3ln3＋a＋3＝6－3ln3＋a
＝3（2－ln3）＋a＝3ln＋a>a>0.（10分）
令F′（x）＝0，解得x＝－a－1.
F（x），F′（x）随x的变化列表如下：
所以当x＝－a－1时，F（x）取得极小值，也是最小值，
所以M（a）＝F（－a－1）＝（－a－1＋a）e－a－1－[（－a－1）3＋a（－a－1）2＋b（－a－1）]
＝－e－a－1－（a＋1）2（a＋2）．（12分）
令t＝－a－1，则t<－1，
记m（t）＝－et－t2（1－t）＝－et＋t3－t2，t<－1，
则m′（t）＝－et＋3t2－2t，t<－1.
因为－e－1<－et<0，3t2－2t>5，
所以m′（t）>0，所以m（t）单调递增．（14分）
所以m（t）<－e－t－2<－－2＝－，
所以M（a）<－.（16分）
20.解析：
（1）当n为奇数时，an＋1－an＝2（n＋1）－1－（2n－1）＝2>0，所以an＋1≥an.（2分）
an－2＋an＋2＝2（n－2）－1＋2（n＋2）－1＝2（2n－1）＝2an；（4分）
当n为偶数时，an＋1－an＝2（n＋1）－2n＝2>0，所以an＋1≥an.
an－2＋an＋2＝2（n－2）＋2（n＋2）＝4n＝2an.
所以数列{an}是“R
（2）数列”．（6分）
（2）由题意可得bn－3＋bn＋3＝2bn，
则数列b1，b4，b7，…是等差数列，设其公差为d1，
数列b2，b5，b8，…是等差数列，设其公差为d2，
数列b3，b6，b9，…是等差数列，设其公差为d3.（8分）
因为bn≤bn＋1，所以b3n＋1≤b3n＋2≤b3n＋4，
所以b1＋nd1≤b2＋nd2≤b1＋（n＋1）d1，
所以n（d2－d1）≥b1－b2，①
n（d2－d1）≤b1－b2＋d1.②
若d2－d1<0，则当n>时，①不成立；
若d2－d1>0，则当n>时，②不成立．
若d2－d1＝0，则①和②都成立，所以d1＝d2.
同理得d1＝d3，所以d1＝d2＝d3，记d1＝d2＝d3＝d.（12分）
设b3p－1－b3p－3＝b3p＋1－b3p－1＝b3p＋3－b3p＋1＝λ，
则b3n－1－b3n－2＝b3p－1＋（n－p）d－[b3p＋1＋（n－p－1）d]
＝b3p－1－b3p＋1＋d＝d－λ.（14分）
同理可得b3n－b3n－1＝b3n＋1－b3n＝d－λ，所以bn＋1－bn＝d－λ.
所以{bn}是等差数列．（6分）
另解：
λ＝b3p－1－b3p－3＝b2＋（p－1）d－[b3＋（p－2）d]＝b2－b3＋d，
λ＝b3p＋1－b3p－1＝b1＋pd－[b2＋（p－1）d]＝b1－b2＋d，
λ＝b3p＋3－b3p＋1＝b3＋pd－（b1＋pd）＝b3－b1，
以上三式相加可得3λ＝2d，所以λ＝d，（12分）
所以b3n－2＝b1＋（n－1）d＝b1＋（3n－2－1），
b3n－1＝b2＋（n－1）d＝b1＋d－λ＋（n－1）d＝b1＋（3n－1－1），
b3n＝b3＋（n－1）d＝b1＋λ＋（n－1）d＝b1＋（3n－1），
所以bn＝b1＋（n－1），所以bn＋1－bn＝，
所以数列{bn}是等差数列．（16分）
21.A.解析：
延长PT交⊙O2于点C，
连结O1P，O2C，O1O2，则O1O2过点T.
由切割线定理得PM2＝PC·PT＝3.
因为∠O1TP＝∠O2TC，
△O1TP与△O2TC均为等腰三角形，（5分）
所以△O1TP∽△O2TC，所以＝＝2，
所以＝，即PC＝PT.
因为PC·PT＝PT·PT＝3，所以PT＝.（10分）
B.解析：
由已知得＝＝λ，
所以所以A＝.（4分）
设A－1＝，
则AA－1＝＝，
即＝，
所以a＝1，b＝c＝0，d＝，
所以λ＝2，A－1＝.（10分）
C.解析：
曲线的普通方程为y＝x2＋2x.（4分）
联立解得或（8分）
所以A（0，0），B（－1，－1），
所以AB＝＝.（10分）
D.解析：
因为a>1，b>1，
所以＋4（a－1）≥4b，＋4（b－1）≥4a.（4分）
两式相加＋4（a－1）＋＋4（b－1）≥4b＋4a，
所以＋≥8.（8分）
当且仅当＝4（a－1）且＝4（b－1）时，等号成立，
即当a＝b＝2时，＋取得最小值为8.（10分）
22.解析：
以{，，}为正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系Axyz.
则A（0，0，0），B（4，0，0），C（4，2，0），D（0，4，0），P（0，0，4）．
（1）由题意可知，＝（0，－4，4），＝（4，－2，0）．
设平面PCD的法向量为n1＝（x，y，z），
则即
令x＝1，则y＝2，z＝2.
所以n1＝（1，2，2）．（3分）
平面ACD的法向量为n2＝（0，0，1），
所以|cos〈n1，n2〉|＝＝，
所以二面角PCDA的余弦值为.（5分）
（2）由题意可知，＝（4，2，－4），＝（4，－2，0）．
设＝λ＝（4λ，2λ，－4λ），
则＝＋＝（4λ，2λ－4，4－4λ）．（7分）
因为DC＝DH，
所以＝，
化简得3λ2－4λ＋1＝0，所以λ＝1或λ＝.
因为点H异于点C，所以λ＝.（10分）
23.解析：
①当n＝1时，等式右边＝－＝＝
×[（sinxcosx＋cosxsinx）－（sinxcosx－cosxsinx）]
＝cosx＝等式左边，等式成立．（2分）
②假设当n＝k时等式成立，
即cosx＋cos2x＋cos3x＋…＋coskx＝－.
那么，当n＝k＋1时，有
cosx＋cos2x＋cos3x＋…＋coskx＋cos（k＋1）x
＝－＋cos（k＋1）x
＝×{sin＋2sinx·cos（k＋1）x}－
＝×[sin（k＋1）xcosx－cos（k＋1）xsinx＋2sinxcos（k＋1）x]－
＝－
＝－.
这就是说，当n＝k＋1时等式也成立．
根据①和②可知，对任何n∈N*等式都成立．（6分）
（2）由
（2）可知，cosx＋cos2x＋cos3x＋…＋cos2018x＝－，
两边同时求导，得－sinx－2sin2x－3sin3x－…－2018sin2018x
＝×[（2018＋）cos（2018＋）xsinx－sinxcosx]，（8分）
所以－sin－2sin－3sin－…－2018sin
＝×[cossin－sincos]＝
－，
所以sin＋2sin＋3sin＋4sin＋…＋2018sin＝－.（10分）
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