Mathematica第4章 函数作图.docx
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Mathematica第4章函数作图
第4章函数作图
4.1基本的二维图形
Mathematica在直角坐标系中作一元函数图形用下列基本命令。
Plot[f，{x，xmin，xmax}，option->value] 在指定区间上按选项定义值画出函数在直角坐标系中的图形。
Plot[{f1,f2,f3,…},{x,xmin,xmax},option->>value]在指定区间上按选项定义值同时画出多个函数在直角坐标系中的图形。
Mathematica绘图时允许用户设置选项值对绘制图形的细节提出各种要求。
例如：
要设置图形的高宽比，给图形加标题等。
每个选项都有一个确定的名字，以“选项名->选项值”的形式放在Plot中的最右边位置，一次可设置多个选项，选项依次排列，用逗号隔开，也可以不设置选项，采用系统的默认值。
选项
AspectRatio
AxesLabel
PlotLabel
PlotRange
PlotStyle
PlotPoint
说明
图形的高、宽比
给坐标轴加上名字
给图形加上标题
指定函数因变量的区间
用什么样方式作图（颜色，粗细等）
画图时计算的点数
默认值
1/0.618
不加
不加
计算的结果
值是一个表
25
1.举例
（1）．例如绘制
的图形。
（2）．如果要取消刻度可以使用Ticks选项
（3）．如果要标注坐标名称x轴为“Time”,y轴为“Height”
（4）．将坐标交点（3，0），并标注图形名称。
（5）．修改x方向的刻度，y轴方向的刻度则用默认值。
（6）．定义y轴的绘图范围
（7）．另外我们也可以将图形结果定义给变量，但不显示图形，后用Show命令显示。
2.数据集合的图形
Mathematica用于绘数字集合的图形的命令与前而介绍的绘函数图形的命令是相似的。
如下:
ListPlot[{y1,y2,…..}]
绘出在x的值为1，2…时y1,y2,…的图形
ListPlot[{{x1,y1},{x2,y2},…..}]
绘出离散点（xi,yi）
ListPlot[List,PlotJoined->True]
把离散点连成曲线
（1）．下面举例说明下面是一个离散数据的集合的图形
3.二维参数作图
前面我们使用Plot命令可以绘出直角坐标系下的函数图形，使用ParametrecPlot可以绘制参数曲线下面给出ParametricPlot的常用形式
ParametricPlot[{fx,fy},{t,tmin,tmax}]
绘出参数图
ParametricPlot[{fx,fy},{gx,gy},….{t,tmin,tmax}]
绘出一组参数图
ParametricPlot[{fx,fy},{t,tmin,tmax},AspectRatio->Automatic]
设法保持曲线的形
（1）.绘制参数方程
的图形
（2）．下面将一个园与上面参数绘在同一个坐标下，并保证图形的形状正确。
4．2二维图形元素
用图形元素绘图适合于绘制结构复杂的图形。
Mathematica中还提供了各种如绘制点、线段、圆弧等函数。
同样我们可先用Grahpics作出平面图形的表达式，再用Show显示守成的图形。
下面给出在Mathematica中常用的二维图形元素。
Point[[x,y]]
点
Line[{{x1,y1},{x2,y2},…}]
线段
Rectangle[{xmin,ymin},{xmax,ymax}]
填充矩阵
Polygon
[{{x1,y1},{x2,y2},…….}]填充多边形
Circle[{x,y},r]
圆
Circle[{x,y},{rx,ry}]
半轴分别为rx,ry的椭圆
Circle[{x,y},r,{theta1,thata2}]
圆弧
Circle[{x,y},{rx,ry},{theta1,theta2}]
椭圆弧
Disk[{x,y},r]
填充圆
Raster[{{a11,a12,…..},{a21,……},….}]
灰度在0到1之间的灰层组
Text[Expr,{x,y}]
文本大小
下图绘出一个有颜色和大小的点，且在图形四周插入文本
下面绘制一些有线条组成的图形
当然也可以添加坐标轴下面的例子，说明了这一点。
下面的例子，是说明了Retangle的图形绘制，例子中用一些小矩形逼近正弦曲线与x轴所成面积。
程序中生成一个图形集合并显示出来。
4．3图形的样式
我们称图形的颜色、曲线的形状和宽度等特性为图形样式。
在本节中，我们就图形的各种样式，尤其是曲线的样式进行学习。
下面给出选项用于设置图形样式。
Graykvel[]
灰度介于0（黑）到l（白）之间
RGBColor[r,g,b]
由红、绿，蓝组成的颜色，每种色彩取0到1之间的数
Hue[A]
取0到1之间的色彩
Hue[h,s,b]
指定色调，位置和亮度的颜色，每项介于0到1之间
PointSize[d]
给出半径为d的点，单位是Plot的一个分数
AbsolutePointSize[d]
给出半径为d的点（以绝对单位量取）
Thickness[w]
给所有线的宽度w，单位是Plot的分数
AbsoluteThickness[w]
给所有线的宽度w，（以绝对单位量取）
Dashing[wl,w2,….]
给所有线为一系列虚线，虚线段的长度为wl，w2,…
Absolutedashing[{w1,w2,…..}]
以绝对单位给出虚线长度
PlotStyle->style
设立Plot中所有曲线的风格
PlotStyle->{{Style1},{Style2}…….}
设立Plot中一些列曲线的风格
MeshStyle->Style
设立宽度和表面网格的风格
1.图形颜色的设置
在Mathematicaa提供各种图形指令中，对图形元素颜色的设置是一个很重要的设置.。
下面给出三条不同颜色的正弦曲线，此处以灰度表示，即颜色深浅不同。
下面用不同的色调对三个菱形进行着色。
2.图形大小
下面是一些点，注意点大小的控制。
下面的点的控制是用绝对单位
3.线段的控制
下面的例子是控制线段的宽度，使用的是绝对控制。
Mathematica提供的虚线指令可生成多种不同的复杂虚线。
4.4图形的重绘和组合
每次绘制图形后，Mathematica保存了图形的所有信息，所以用户可以重绘这些图形。
我们在重绘图形的时候，还可以改变一些使用。
下面是常用重绘图形的函数。
Show[plot]
重绘图形
Show[plot,option->value]
改变方案重绘图形
Show[plot1,plot2,plot3…]
多个图形的绘制
Show[GraphcisArray[{{plot1,plot2,…}…}]]
绘制图形矩阵
InputForm[plot]
给出所有的图形信息
1.使用Show显示图形
下面绘制函数Sin[x^2]的图形。
重绘图形时，可以改变命令的设置，下面改变y的比例同时给图边框
2.使用Show命令进行组合
也可使用Show进行图形组合。
图形组合与图形是否有相同的比例无关，这是Mathematica会自动选择新的比例来绘制图形。
下面绘制函数-xsin（2x+Pi）的图形和xcos（2x）然后绘制在一张图时。
3．将多个图形组合为一个图形
我们也可把图形组合为一个图形，我们还可以用GraphicsArray把多个图形绘制在一个图形矩阵中如下图。
4．5基本三维图形
绘制函数f（x，y）在平面区域上的三维立体图形的基本命令是Plot3D，Plot3D和Plot的工作方式和选项基本相同。
ListPlot3D可以用来绘制三维数字集合的三维图形，其用法也类似于listPlot，下面给出这两个函数的常用形式。
Plot3D[f,（x,xmin,xmax），（y,ymin,ymax）]绘制以x和y为变量的三维函数／的图形
ListPlot3D[{Z11,Z12,…}，{Z21,Z22,…},…..]]绘出高度为Zvx数组的三维图形
Plot3D同平面图形一样，也有许多输出选项，你可通过多次试验找出你所需的最佳图形样式。
选项
取值
意义
Axes
True
是否包括坐标轴
AxesLabel
None
在轴上加上标志：
zlabel规定z轴的标志，{xlabel,ylabel,zlabel}规定所有轴的标志
Boxed
True
是否在曲面周围加上立方体
ColorFunction
Automatic
使用什么颜色的明暗度；Hue表示使用一系列颜色
TextStyle
STextStyle
用于图形文本的缺省类型
ormatType
StandardForm
用于图形文本的缺省格式类型
DisplayFunction
SdlisplayFunction
如何绘制图形，Indentity表示不显示
FaceGrids
None
如何在立体界面上绘上网格；All表示在每个界面上绘上网格
HiddenSurface
True
是否以立体的形式绘出曲面
Lighdng
True
是否用明暗分布米给表面加色
Mesh
True
是否在表面上绘出xy网格
PlotRange
Automatic
图中坐标的范围；可以规定为All，{zmin,zmax}或{xminn,xmax}，{ymin,ymax},{zmin,zmax}
Shading
True
表面是用阴影还是留空白
ViewPoint
{1．3，-2．4,2}
表面的空间观察点
1.三维绘图举例
（1）．函数sin（x+y）cos（x+y）的立体图
（2）．对于三维图形中Axes、Axeslabel、Boxed等操作同二维图形的一些操作很相似。
用PlotRange设定曲线的表面的变化范围。
（3）．图形轴上加上标记，且在每个平面上画上网格。
（4）．视图的改变
学习过画法几何或工程制图的都知道，制图时通常用三视图来表示一个物体的具体形状特性。
我们在生活中也知道从不同观察点观察物体，其效果是很不一样的。
Mathematica在绘制立体图形时，在系统默认的情况下，观察点在（1．3,-2．4,2）处。
这个参考点选择是具有一般性的，因此偶尔把图形的不同部分重在一起也不会发生视觉混乱。
下面例子改变观察视点。
从上面我们可以看出，观察点位于曲面的上方有利于看清对于图形全貌。
对于较复杂的图形，我们在所绘的图形上包括尽可能多的曲线对于我们观察很有帮助。
同时，在曲面的周围直接绘出立方体盒子也有利于我们认清曲面的方位。
（6）．下面是没有网格和立体盒子的曲面图，它看起来就不如前面的图形清晰明了。
（7）．下图给出没有阴影的曲面
带有阴影和网格的图形对于理解曲面的形状是很有好处的。
在有些矢量图形的输出装置中，你可能得不到阴影，但是当有阴影时，输出装置可能要花很长时间来输出它。
（8）.给空间立体曲面着色
通常情况下，Mathematica为了使图形更加逼真而用明暗分布的形式给空间立体曲面着色。
在这种情况下，Mathematica假定在图形的右上方有三种光源照在物体上。
但有时这种方法会造成混乱，此时你可用Lighting->False来采取根据高度在表面上涂以不同灰度的阴影的方法。
2.用数据来进行绘图
同二维绘图一样，三维图形也可用数据来进行绘图。
下面给出数据矩阵，因其较大未表示其结果。
3.三维空间的参数方程绘图
三维空间中的参数绘图函数ParametricPlot3D[{fx,fv,fz},{t,tmin,tmax}]和二维空间中的ParametricPlot很相仿。
在这种情况下，Mathematica实际上都是根据参数t来产生系列胡点，然后再连接起来。
三维参数作图的基本形式为：
ParametricPlot3D[{fx,fv,fz},{t,tmin,tmax}]
给出空间曲线的参数图
ParametricPlot3D[{fx,fv,fz},{t,tmin,tmax},{u,umin,umax}]
给出空间曲面的参数图
ParametricPlot3D[{fx,fv,fz,s}…..]
按照函数关系s绘出参数图的阴影部分
ParametricPlot3D[{fx,fv,fz},{gx,gy,gz}…..]]
把一些图形绘制在一起
下面是一些空间曲线的例子
结果为
命令ParametricPlot3D[{fx,fv,fz},{t,tmin,tmax}，{u,umin,umax}]产生一个见曲面而不是一条曲线曲面是由四边形组成。
下面这个图形也很漂亮
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