江苏省13大市2013届高三上学期期末数学试题分类汇编--平面向量.doc
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江苏省13大市2013届高三上学期期末数学试题分类汇编
平面向量
1、(常州市2013届高三期末)已知向量,满足,,则向量,的夹角的大小为▲.
答案:
2、(连云港市2013届高三期末)在平面直角坐标系xOy中,已知圆(x-1)2+(y-1)2=4,C为圆心,点P为圆上任意一点,则的最大值为▲.
答案:
4+2;
3、(南京市、盐城市2013届高三期末)如图,在等腰三角形中,底边,,,若,则=▲.
答案:
0
4、(南通市2013届高三期末)在△ABC中,若AB=1,AC=,,则=▲.
答案:
.
第14题图
5、(徐州、淮安、宿迁市2013届高三期末)如图,在等腰三角形中,已知分别是边上的点,且其中若的中点分别为且则的最小值是▲.
6、(苏州市2013届高三期末)已知向量,,满足,,则的最小值为.
7、(无锡市2013届高三期末)已知向量a=(-2,2),b=(5,k).若|la+b|不超过5,则k的取值范围是
8、(扬州市2013届高三期末)已知向量,若,则k等于▲.
答案:
2
9、(镇江市2013届高三期末)已知向量,,若,则实数▲.
答案:
0
9、(镇江市2013届高三期末)在菱形中,,,,,则▲.
答案:
-12
10、(连云港市2013届高三期末)在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且ccosB+bcosC=3acosB.
(1)求cosB的值;
(2)若×=2,求b的最小值.
解:
(1)因为ccosB+bcosC=3acosB,
由正弦定理,得sinCcosB+sinBcosC=3sinAcosB,
即sin(B+C)=3sinAcosB.………………………………5分
又sin(B+C)=sinA¹0,所以cosB=.……………………………7分
(2)由×=2,得accosB=2,所以ac=6.………………………9分
由余弦定理,得b2=a2+c2-2accosB³2ac-ac=8,当且仅当a=c时取等号,
故b的最小值为2.………………………………14分
11、(泰州市2013届高三期末)已知向量a=(cos,cos(),b=(,sin),
(1)求的值
(2)若,求
(3),求证:
解:
(1)∵||=,||=(算1个得1分)
||2+||2=2,………………………………………………………………4分
(2)∵⊥,∴cos·sin(10-)+cos(10-)·sin=0
∴sin((10-)+)=0,∴sin10=0…………………………………………7分
∴10=kπ,k∈Z,∴=,k∈Z……………………………………..........9分
(3)∵=,cos·sinθ-cos(10-)·sin[(10-)]
=cos·sin-cos(-)·sin(-)
=cos·sin-sin·cos=0,
∴∥………………………………………………..……………………………..14分
12、(无锡市2013届高三期末)已知向量,向量,函数·。
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期T;
(Ⅱ)若不等式f(x)-t=0在上有解,求实数t的取值范围.
13、(扬州市2013届高三期末)已知向量,,函数.
(Ⅰ)求的最大值,并求取最大值时的取值集合;
(Ⅱ)已知、、分别为内角、、的对边,且,,成等比数列,角为锐角,且,求的值.
解:
(Ⅰ)
.………3分
故,此时,得,
∴取最大值时的取值集合为.…………………7分
(Ⅱ),,,
,.……………………………10分
由及正弦定理得于是
.……………………………………14分
14、(镇江市2013届高三期末)已知△的面积为,且.
(1)求的值;
(2)若,,求△ABC的面积.
解:
(1)设△的角所对应的边分别为.
,……2分
.……4分.……5分
(2),即,……6分,……7分
.……9分
……11分
由正弦定理知:
……13分
.……14分
【说明】本题主要考查和差三角函数、倍角公式、正弦定理的应用、平面向量的运算;考查运算变形和求解能力.