城市表层土壤重金属污染分析数模国赛.docx
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城市表层土壤重金属污染分析数模国赛
城市表层土壤重金属污染分析
摘要
本文基于从某城区划分出的功能区：
生活区、工业区、山区、主干道路区、公园绿地区中采集的数据，建立合理的模型，分析了该城市重金属的污染情况，并确定出污染源的位置。
针对问题一，用Surfer软件对浓度数据进行克里格插值得出各类重金属元素的空间分布图。
在分析城区重金属污染程度时，首先利用Muller指数法结合污染等级的打分，确定出同一功能区内不同元素的污染程度以及不同功能区内同一元素的污染程度。
然后基于熵权法确定的各类元素对污染影响的权重，建立多目标模糊综合评价模型，得出各类功能区重金属污染的总体程度：
山区无污染，其他地区轻度-中等污染。
按模糊评价值得到的污染程度排序为：
工业区>主干道路区>生活区>公园绿地区>山区。
针对问题二，计算不同功能区内8种重金属元素的平均Muller指数值，结合第一问中得出的各类元素对污染影响的权重，确定出各个功能区中的主要污染元素：
生活区（Cd、Zn）；工业区（Hg）；山区（Cd）；主干道路区（Hg、Cd）；公园绿地区（Hg、Cd）。
然后运用变量聚类法按照重金属元素的污染相似性进行归类。
再结合各功能区自身的特点，分析产生重金属污染的主要原因。
针对问题三，基于重金属的来源和传播途径进行分析，得出污染的传播特征。
综合考虑大气扩散建立高斯扩散方程，土壤迁移建立一维对流弥散方程，并计入海拔对土壤中对流速度的影响，得出大气～土壤传播模型。
求解时本文将某个采样点假定为污染源，以其周围距离最近的20个采样点作为传播范围，由模型求解值与实际测量值得出平均相对误差，小于所设阈值则将其作为污染源，依此方法在所有采样点中进行污染源的搜寻。
搜寻得到As、Cd、Cr、Cu、Hg、Ni、Pb、Zn污染源的个数分别为：
7、6、3、2、3、2、3、4，并得出所有污染源的位置。
例如Cu的所有污染源的位置为：
（2427,3971）、（3299,6018）。
针对问题四，结合实际污染物的传播特征，剖析所建模型的优缺点。
基于模型没有考虑水流影响、土壤中纵向深度的传播、土壤吸附作用的主要缺点，收集每月不同地面位置不同土壤深度下各类污染物的浓度、每月平均降水量、土壤相关参数等信息，对模型进行完善改进。
本文最后对各功能区污染程度的评价结果和确定污染源时的误差进行检验，剖析了前两问所建模型的优缺点，并就土壤重金属污染防治问题给出具体建议。
关键词：
克里格插值Muller指数熵权法多目标模糊综合评价变量聚类高斯扩散一维对流弥散
一、问题重述
随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。
对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。
按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为1类区、2类区、……、5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。
现对某城市城区土壤地质环境进行调查。
为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（0~10厘米深度）进行取样、编号，并用GPS记录采样点的位置。
应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。
另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值（标准值）。
附件1列出了采样点的位置、海拔高度及其所属功能区等信息，附件2列出了8种主要重金属元素在采样点处的浓度，附件3列出了8种主要重金属元素的背景值。
现要求通过数学建模来完成以下任务：
（1）给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。
（2）通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。
（3）分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。
（4）分析你所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？
有了这些信息，如何建立模型解决问题？
二、问题分析
2.1问题背景分析
2.1.1重金属污染物的主要来源及危害
随着城市化和工业化进程的加快，城市工业排污量急剧增加，大量重金属污染排向了物环境中，重金属污染日趋严重。
在一定条件下，某些重金属（例如汞）还能在某些微生物的作用下转化为毒性更大的有机物质。
另外，有毒重金属可以长期停留与积累在环境中，通过食物链逐级富集，最终进入人体，甚至通过遗传或母乳使婴儿受害，主要表现为富集在人体某些器官内形成慢性中毒。
例如日本1953—1956年的水俣病（Hg污染）、1955—1972年的骨痛病（Cd污染）以及l961年四日市的哮喘病（SO2和重金属粉尘复合污染）等等事件[1]。
因此，重金属污染问题成为学者们研究的一个焦点。
土壤重金属污染是重金属污染的一个分支。
土壤重金属污染是指由于人类活动，土壤中的微量有害元在土壤中的含量超过背景值，过量沉积而引起的含量过高，统称为土壤重金属污染。
污染土壤的重金属主要包括汞、镉、铅、铬和类金属砷等生物毒性显著的元素，以及有一定毒性的锌、铜、镍等元素。
污染主要来自农药、废水、污泥和大气沉降等[2]。
2.1.2城市功能区
城市功能区是是按照城市各地区功能进行划分的区域。
城市功能区是实现经济社会各类职能的重要空间载体。
其主要特点为：
各类要素高度聚类、辐射带动效应明显、经济社会效益显著、具有明显的“城市名片”效应。
按土地使用类型，可将城市划分为：
生活区、工业区、山区、主干道路区、公园绿地区。
住宅区分布最为广泛，是城市最基本的功能区，主要为人们提供便利的居住和生活条件；工业区一般分布在交通便利的地区的边缘，是城市发展的重要功能区；山区是城市地势较高的地方，人烟相对稀少，可能分布一些果园或者牧场；主干道路区是城市是城市最为繁华的地区，交通便利，人流量大，服务产业分布较多。
公园绿地区主要用来进行城市绿化，改善空气质量，为居民提供休息娱乐的场所，一般分布在住宅区密集的地域。
2.2问题一的分析
问题一要求给出该城市八种污染物在空间的分布状况，之后分析城区内不同区域内重金属的污染程度。
其中8种重金属元素为：
As（砷）、Cd（镉）、Cr（铬）、Cu（铜）、Hg（汞）、Ni（镍）、Pb（铅）、Zn（锌）。
首先是如何给出直观的污染物的空间分布。
城市土壤重金属污染分布存在显著空间差异，由于不同的土地利用类型和频繁的人类干扰，同一城市的土壤重金属含量存在显著的空间差异，即使在较短距离内重金属含量也会完全不同。
题目中给的是各个采样点的离散的数据，本文考虑画出污染物分布的三维连续图，来表现空间分布。
在分析不同区域内重金属的污染程度时，考虑先利用已经研究成熟的评价重金属污染物浓度程度的评价方法，例如单因子指数方法，污染负荷指数法等，对5个功能区8种污染物分别进行分析，判断同一功能区下不同重金属污染物的污染程度，和不同功能区下同一种元素的污染程度。
然后建立综合的评价模型，整合8种污染物在某功能区的总体污染情况，通过污染等级对不同功能区的污染程度进行量化。
鉴于评价方法种类较多，在选择评价方法时，可以通过对比分析，选出最为合适可行的。
2.3问题二的分析
问题二要求结合数据的分析，说明重金属污染的主要原因。
题目中考虑的重金属有8类，这8类元素对总体重金属污染的影响各不相同。
可能某类元素的污染程度较高，但是综合到整个区域污染程度的分析，其所占的比重较小。
因此本文考虑计算出各类元素对不同功能区重金属污染影响的贡献值，来确定造成不同区域污染的主要元素。
根据理论知识可知，重金属化学性质和物理性质有些较为相似，有些污染来源可能相同，即污染程度可能相似，可能产生交叉污染，而且8类重金属中按照毒性也可以分为两类：
毒性显著（汞、镉、铅、铬、砷），毒性一般（铜、镍、锌）。
例如镉和锌是同族元素，往往与锌、铜、铅等共生，在冶炼铜、锌及镀铬工厂中均有相当量的镉排出，造成环境污染。
因此本文考虑对每个功能区将8种污染物基于污染浓度进行聚类，将污染物浓度变化趋势相近的元素聚为一类，即认为该类元素具有污染相似性。
针对各类功能区的主要污染元素及元素间的污染相似性，结合实际情况分析造成各区域污染的主要原因。
2.4问题三的分析
题目要求分析重金属污染物的传播特征，基于分析建立传播模型，确定出城市中重金属污染源的位置。
结合实际情况可以知道，污染物的传播过程是相当复杂的，传播到土壤中的重金属的来源各有差异，通过查询资料可以得知，污染物主要通过三种方式：
大气沉降、土壤扩散、水流迁移进入土壤中。
这三种方式都会导致城市产生严重的重金属污染。
因为城市的水流分布是一个相当复杂错综的网络，必须结合某一城市的具体情况进行分析，因此本题实现的难度很大。
基于这种情况，本文准备只考虑大气传播与土壤迁移的过程对总金属元素浓度的影响，建立以污染源为中心的大气-土壤传播模型。
最后结合具体的模型，设计算法，确定出污染源的位置。
2.5问题四的分析
问题要求分析所建的传播模型的优缺点，就更好的研究地质环境的演变模式，给出需要另外收集的信息，并重新建立改善后的模型。
本文针对第三问中所建立的大气-土壤传播模型结合实际生活中污染物的传播特征进行透彻分析，可以得出模型的优缺点。
且在重新建立模型方面，本文打算主要针对模型没有考虑或者由于题目信息限制而简化的因素，进行数据收集，然后重新给出污染物传播的方程。
三、模型假设
1、假设采样点覆盖整个城区，数据能基本反映城市重金属污染情况；
2、假设采样点得到的数据是污染物扩散达到稳定后的值；
3、假设污染物不是无限扩散的，有一定扩散范围；
4、假设各种重金属元素之间的传播不交叉影响；
5、假设土壤迁移中分子扩散的作用可以小到忽略不计；
6、假设污染源在采样点中进行确定。
四、符号说明
符号
说明
采集点j类重金属的浓度
j类污染物的背景值
lgeo
地累积指数值
第i个采集点点第j类重金属的lgeo值
对
作标准化处理后的值
第j类重金属下第
个观测点占污染程度的比重
j类金属的熵值
j类金属的差异系数
j类金属对污染的权重
土壤中重金属污染物的浓度
通过大气传播的重金属的浓度
通过土壤扩散的重金属的浓度
Q
源强
u
平均风速
大气中的扩散系数
v
土壤中孔隙水流速度
D
弥散系数
x、y、z
地面坐标和土壤深度坐标
h
海拔
降雨量函数
土壤吸附作用的组织系数
五、模型的建立与求解
5.1问题一模型的建立与求解
5.1.1模型准备：
数据的处理
题目附件中给出的是8种重金属污染物在319个采样点的浓度值，数据量较大，不利于问题的分析，因此对数据进行做如下处理。
对五类功能区的对应的数据进行筛选、分类汇总，得到如下8种重金属含量在不同功能区的统计特征：
表1：
生活区土壤重金属含量的统计特征
生活区
重金属污染物浓度
变异系数
最大值
最小值
平均值
标准差
As（μg/g）
11.45
2.34
6.27
2.15
0.342903
Cd（ng/g）
1044.5
86.8
289.96
183.68
0.633467
Cr（μg/g）
744.46
18.46
69.02
107.89
1.56317
Cu（μg/g）
248.85
9.73
49.4
47.16
0.954656
Hg（ng/g）
550
12
93.04
102.9
1.105976
Ni（μg/g）
32.8
8.89
18.34
5.66
0.308615
Pb（μg/g）
472.48
24.43
69.11
72.32
1.046448
Zn（μg/g）
2893.47
43.37
237.01
443.64
1.87182
表2：
工业区土壤重金属含量的统计特征
工业区
重金属污染物浓度
变异系数
最大值
最小值
平均值
标准差
As（μg/g）
21.87
1.61
7.25
4.24
0.584828
Cd（ng/g）
1092.9
114.5
393.11
237.58
0.60436
Cr（μg/g）
285.58
15.4
53.41
44
0.823816
Cu（μg/g）
2528.48
12.7
127.54
414.93
3.253332
Hg（ng/g）
13500
11.71
642.36
2244.08
3.493493
Ni（μg/g）
41.7
4.27
19.81
8.37
0.422514
Pb（μg/g）
434.8
31.24
93.04
85.38
0.91767
Zn（μg/g）
1626.02
56.33
277.93
350.83
1.262296
注：
其他三类功能区：
山区、主干道路区、公园绿地区的土壤重金属含量的统计特征见附录。
对比各功能区重金属含量的统计特征，可以发现，工业区和主干道路区各种污染物浓度的统计特征值均较高，这极有可能是由于工业生产过程中广泛使用重金属元素，某些工矿企业将未经严格处理的废水直接排放，使得它们周围的土壤容易富集高含量的有毒重金属。
而主干道路区附近交通量大，汽车尾气排放及轮胎磨损都能产生大量的重金属污染物。
生活区跟公园绿地区的重金属含量相对较少，污染源主要来自于生活垃圾。
山区的重金属含量是最少的，因为山区地势较高，不利于工业及经济的发展，受污染的肯能性就大大降低。
每种重金属元素在不同的功能区变异系数基本一致，且大部分都大于0.5，说明重金属的空间分布差异性较大，这是与人类活动有直接关系的。
5.1.2重金属元素的空间分布—克里格插值法
本文考虑给出各类元素在空间中的连续分布图。
由于题目中所给数据是各采样点的数据，是离散型的，所以需要对数据进行插值。
查询资料可以得知插值的方法种类较多，主要有反距离加权法、径向基函数法、局部多项式法、移动平均法、以及克里格插值法。
其中克里格插值法主要应用于地统计学，与本题结合密切，所以本文采用克里格插值处理数据。
克里格插值法是建立在变异系数理论和区域结构分析的基础上，特点是线性，无偏，方差小，适用于空间分析。
可以实现克里格插值的软件较多，本文利用功能相对强大，且主要用于插值的软件Surfer软件分别对所有采样点中同一元素浓度数据进行差值，得到空间分布三维图。
其中As、Cd元素的空间分布图如下：
图1：
As元素在城区的空间分布（图中不规则曲线为等高线）
图2：
Cd元素在城区的空间分布
注：
其他元素的空间分布图见附录。
综合分析所有元素的空间分布图，大致可以得出：
地势高的地方，污染物的浓度相对较低，地势低的地方污染物浓度相对较高，但是不排除地势高的地方出现某类元素浓度较高的情况。
具体分析各类元素的分布图，可以得知As和Cd的浓度的极大值较多，分布相对分散；其他6类元素分布相对集中。
5.1.3分析不同区域重金属污染的程度
由于重金属污染物的种类较多（8类），本文考虑针对各个功能区先分析单一污染物的污染情况，之后再总体评价各个功能区8类重金属的总体污染程度，以污染等级来量化说明。
鉴于评价方法较多，故进行对比分析确定出合适的模型。
※对比分析选择合适的评价方法
评价单一污染物的污染程度，目前国内外普遍使用单因子指数法、污染负荷指数法以、污染物浓度富集率以及地累积指数（又称Muller指数）来实现。
分析对比几种方法，发现Muller指数不仅考虑了自然地质过程造成的背景值的影响，而且也充分注意了人为活动对重金属污染的影响，因此，该指数不仅反映了重金属分布的自然变化特征，而且可以判别人为活动对环境的影响，是区分人为活动影响的重要参数。
而其他方法没法从自然异常中分离人为异常，因此本文基于Muller指数来评价单一重金属元素的污染程度。
综合评价的方法有很多种，目前常用的方法有：
层次分析法、主成分分析法、模糊综合评价法、灰色聚类法。
其中灰色聚类法计算比较繁复，且赋权较多的依赖主观意见与经验，且适于区域较多的评价。
主成分分析法，相对比较简单，但是利用数据较少，不能考虑区域内采样点的个别情况。
层次分析法的成对判断矩阵是人为给定的，主观性较强。
因此本为采用基于熵权法确定权重的多目标模糊综合评价模型来评价5类城市功能区的重金属污染程度，这样既能避免人为设定评判权重的不合理性，又能较为简单的实现评价功能。
※基于Muller指数评价单一重金属污染程度模型的建立
Muller指数是20实际60年代晚期在欧洲发展起来的广泛应用于沉积物及其他物质中重金属污染程度的定量指标。
Muller地累积指数表达式为：
其中：
lgeo是地累积指数值；
为j类污染物所测浓度值；
为j类污染物的背景值；k为考虑各地岩石差异可能会引起背景值的变动而取的系数（一般取值为1.5），用来表示沉积特征、岩石地质及其他影响[1]。
查询得到Muller地累积指数分级标准为：
表3：
地累积指数分级标准
地累积指数lgeo
分级
污染程度
5＜lgeo≤10
6
极严重污染
4＜lgeo≤5
5
强-极严重污染
3＜lgeo≤4
4
强污染
2＜lgeo≤3
3
中等-强污染
1＜lgeo≤2
2
中等污染
0＜lgeo≤1
1
轻度-中等污染
lgeo≤0
0
无污染
注：
数据来源于XX百科：
地累积指数。
污染物浓度的背景值根据题目中所给数据可以得出：
表4：
各重金属浓度的背景值
元素
As
（μg/g）
Cd
（ng/g）
Cr
（μg/g）
Cu
（μg/g）
Hg
（ng/g）
Ni
（μg/g）
Pb
（μg/g）
Zn
（μg/g）
背景值
3.6
130
31
13.2
35
12.3
31
69
因此，根据计算出的重金属污染物的lgeo值即可根据表3中的分级标准来评价污染的程度。
※5类功能区单一重金属元素的污染情况
根据公式
（1）利用MATLAB软件编写程序分别计算出5类城市功能区各种污染物的lgeo值，根据lgeo值对应的污染物等级，统计出各类功能区各种重金属元素污染等级对应采样点的个数，由于各功能区采样点的个数不同，本文将其转化为与总测试点的比例，得出如下结果：
表5：
生活区重金属污染程度各个分级的比例
分级0
分级1
分级2
分级3
分级4
分级5
分级6
As（μg/g）
31.82%
63.64%
4.55%
0
0
0
0
Cd（ng/g）
29.55%
54.55%
13.64%
2.27%
0
0
0
Cr（μg/g）
47.73%
43.18%
6.82%
0
0
2.27%
0
Cu（μg/g）
20.45%
38.64%
22.73%
13.64%
4.55%
0
0
Hg（ng/g）
45.45%
29.55%
15.91%
6.82%
2.27%
0
0
Ni（μg/g）
50%
50%
0
0
0
0
0
Pb（μg/g）
47.73%
38.64%
9.09%
2.27%
2.27%
0
0
Zn（μg/g）
43.18%
27.27%
20.45%
4.55%
2.27%
2.27%
0
表6：
工业区重金属污染程度各个分级的比例
分级0
分级1
分级2
分级3
分级4
分级5
分级6
As（μg/g）
38.89%
52.78%
5.56%
2.78%
0
0
0
Cd（ng/g）
16.67%
44.44%
30.56%
8.33%
0
0
0
Cr（μg/g）
58.33%
36.11%
2.78%
2.78%
0
0
0
Cu（μg/g）
5.56%
41.67%
33.33%
13.89%
2.78%
0
2.78%
Hg（ng/g）
30.56%
19.44%
16.67%
13.89%
5.56%
8.33%
5.56%
Ni（μg/g）
50%
47.22%
2.78%
0
0
0
0
Pb（μg/g）
22.22%
50%
22.22%
0
5.56%
0
0
Zn（μg/g）
25.00%
36.11%
25.00%
5.56%
8.33%
0
0
注：
其他三类功能区：
山区、主干道路区、公园绿地区对应的重金属污染程度各个分级的比例表见附录。
鉴于分级较多，部分重金属在各个分级都占有比例，无法直接看出污染程度，因此从分级0-分级7按照1分、2分…7分的顺序进行打分，得到如下不同功能区不同元素污染程度对应的分数：
分数=求和（分级比例×分级分数）
其中分数越高，污染程度越严重。
得到打分表如下：
表7：
不同功能区不同元素污染程度打分表
生活区
工业区
山区
主干道路区
公园绿地区
As（μg/g）
1.727
1.722
1.182
1.536
1.771
Cd（ng/g）
1.886
2.306
1.273
2.145
1.800
Cr（μg/g）
1.682
1.500
1.273
1.514
1.286
Cu（μg/g）
2.432
2.778
1.333
2.580
1.829
Hg（ng/g）
1.909
2.917
1.242
2.094
1.971
Ni（μg/g）
1.500
1.528
1.288
1.341
1.229
Pb（μg/g）
1.727
2.167
1.182
1.797
1.571
Zn（μg/g）
2.023
2.361
1.106
2.145
1.657
1、同一功能区中不同元素的污染程度
从上表中可以得出，同一功能区内不同元素的污染程度顺序为：
生活区：
Cu>Zn>Hg>Cd>As=Pb>Cr>Ni；
工业区：
Hg>Cu>Zn>Cd>Pb>As>Ni>Cr;
山区：
Cu>Ni>Cr=Cd>Hg>As=Pb>Zn；
主干道路区：
Cu>Cd=Zn>Hg>Pb>As>Cr>Ni；
公园绿地区：
Hg>Cu>>Cd>As>Zn>Pb>Ni>Cr。
可以看出：
生活区内Cu、Zn和Hg的污染程度最严重，结合前面分级比例可知三种污染物达到强度污染程度的比例为：
4.55%、2.27%、2.27%，处于轻度-中等污染~中等-强污染的比例都在50%以上。
工业区中污染程度排在前三的分别为：
Hg、Cu和Zn，其中虽然Cu处于无污染程度的比例要大于Hg，但是Hg在各个分级都占有一定比例，且处于强污染程度以上的比例较大。
其他功能区的具体情况可结合比例表和打分表类比生活区和工业区的情况得出。
2.不同功能区内同一元素的污染程度
从表7中可以得出，不同功能区内同一元素的污染程度排序为：
As：
公园绿地区>生活区>工业区>主干道路区>山区；
Cd：
山区>工业区>主干道路区>生活区>公园绿地区
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