人教版七年级数学上教案第三章一元一次方程从算式到方程1至4课时.docx
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人教版七年级数学上教案第三章一元一次方程从算式到方程1至4课时
第三章一元一次方程
总体设计
一、课程学习目标
1.经历“把实际问题抽象为数学方程”的过程，体会方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型，了解一元一次方程及其相关概念，认识从2到方程的进步。
2.通过观察、归纳、得出等式的性质，能利用他们探究一元一次方程的解法。
3.了解方程的基本目标，熟悉解一元一次方程的一般步骤，掌握一元一次方程的解法体会解法中蕴涵的化归思想。
5.通过探究实际问题与一元一次方程的关系，进一步体会利用一元一次方程解决问题的基本过程。
二、本章知识结构图
1.利用一元一次方程解决问题的基本过程
2.本章知识安排的前后顺序
三、内容安排
本章主要内容包括：
一元一次方程及其相关概念，一元一次方程的解法利用一元一次方程分析与解决实际问题。
其中，以方程为工具分析问题、解决问题。
分析实际问题中的数量关系并用一元一次方程表示其中的相等关系，是始终贯穿全章的主线，而对一元一次方程的有关概念和解法的讨论，是在建立和运用方程这种数学模型的大背景之下进行的。
列方程中蕴涵的“化归思想”是本章始终渗透的主要数学思想。
教学重点
以方程为工具分析问题、解决问题。
教学难点
以方程为工具分析问题、解决问题。
四、课时安排
本章教学时间约需18课时，具体安排如下：
3.1从算式到方程4课时
3.2解一元一次方程
（一）
———合并同类项与移项4课时
3.3解一元一次方程
（二）
———去括号与去分母4课时
3.4实际问题和一元一次方程4课时
小结2课时
3.1.1一元一次方程（第一课时）
教学任务分析
教学目标
知识技能
1.了解什么是方程，什么是一元一次方程；
2.体会字母表示数的好处、画示意图有利于分析问题、找相等关系是列方程的重要一步、从算式到方程是数学的一大进步。
数学思考
1.会将实际问题抽象为数学问题，通过列方程解决问题。
2.认识列方程解决问题的思想以及用字母表示未知数、用方程表示相等关系的符号方法。
解决问题
能结合具体例子认识一元一次方程的定义，体会设未知数、列方程的过程，会用方程表示简单实际问题的相等关系。
情感态度
增强用数学意识，激发学习数学的热情。
重点
知道什么是方程、一元一次方程，找相等关系列方程。
难点
找相等关系列方程。
教学流程安排
活动流程图
活动内容和目的
活动1创设情境提出问题
活动2算术困难字母帮忙
活动3找到关系列出方程
活动4定义方程回顾举例
活动5归纳总结巩固发展
由学生已有的知识出发，结合章前提出的问题等，激发学生进一步探究的欲望。
用已有的知识解决新问题遇到了困难，必须寻求新的方法———用字母来帮忙。
通过相等关系列出方程，揭示实际问题向数学问题的转化。
给方程下定义，并回顾小学所学的方程，从而温故而知新。
通过归纳总结，找到解决实际问题的常用方法，并巩固、发展、提高。
课前准备
教具
学具
补充教材
课件（或相应图片）
教学过程设计
问题与情境
师生行为
设计意图
[活动1]
展示问题；
1.世界上最大的动物是蓝鲸，一只鲸重124吨。
比一头大象体重的25倍少一吨，这头大象重几吨？
2.章前图中的汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示。
翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米。
王家庄到翠湖的路程有多远？
（图、表见教科书第60页）你会用算术法解这题吗？
教师展示问题1、2，让学生充分发表意见，并给予肯定或帮助，对各种解法给予解释，并说明问题2的算术解法不容易，说明进一步学习的必要性。
学生发表见解，与同伴交流。
问题1用算术法较容易解决，但问题2却不容易解决，这样产生矛盾冲突，使学生认识到进一步学习的必要性。
[活动2]
由问题2入手寻求解决问题的方法。
1.问题1中若已知大象的重量（如X吨）如何求蓝鲸的重量？
2.问题2中若知道王家庄到翠湖的路程（比如X千米），那么王家庄距青山千米，王家庄距秀水
千米。
从表中（第64页）得出：
从王家庄到青山行车小时。
汽车从王家庄到青山的速度为
千米/小时，从王家庄到秀水的速度为千米/时。
教师提出问题，学生思考、回答：
蓝鲸的重量可表示为（25-1）吨。
教师结合图形与同学一起进行分析：
王家庄距青山（X-50）千米，王家庄距秀水（X-70）千米。
从王家庄到青山行车3小时，王家庄到秀水行车5小时。
汽车从王家庄到青山的速度为
千米/时，从王家庄到秀水的速度为
千米/时。
学生在小学已经学过了简易方程，对这样的式子并不陌生，如果学生有困难，可再从几个具体的数字出发。
从章前图中的表格可以得出：
汽车从王家庄到青山用了3小时，到秀水用了5小时。
汽车依次经过王家庄、青山、翠湖和秀水四地，并可进一步画出示意图。
示意图有助于分析问题。
这是一个行程问题，结合示意图表示出了路程、时间、速度三个量，让学生体会到字母也可以表示数量。
[活动3]
引导学生找出相等关系列出方程。
问题：
对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？
如果能，你依据的是哪个相等关系？
教师与同学一起分析：
在问题1中，蓝鲸的重量为124吨，又可以表示为（25X-1）吨，老境的重量是保持不变的，所以可得出：
25x-1=124.
在问题2中
的意义是
根据汽车匀速行使，可知各段路程的车速相等，可列方程
让学生体会：
用算术方法解题时，列出的算式只能是已知数。
而列方程时，方程中既含已知数，又含有用字母表示的未知数这就是说，在方程中未知数可以和已知数一起表示问题中的数量关系。
找出相等关系是列方程的关键所在。
相等关系不只一个。
所列出的方程也不只一个。
[活动4]
1.列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式———方程。
2.说明方程的概念。
3.练习：
根据下列条件列出方程：
（1）x的2与3的差是5.
（2）长方形的长比宽大5,周长为36,求长方形的宽.
[活动5]
1.归纳：
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。
2.练习：
根据下列问题，设未知数，列出方程：
（1）环行跑道一周长400米，沿跑道跑多少周，可以跑3000米？
（2）甲种铅笔每只0.3元，乙种铅笔每支0.6元，用9元钱买了两种共20支，两种铅笔各买了多少支？
（3）小结：
本节课学了哪些内容？
哪些方法？
4.作业：
教科书习题。
阅读：
读与思考”。
教师结合上面的过程，给出方程的定义。
请同学举出方程的例子。
教师把同学们举的例子归类，把只含有一个未知数，未知数的次数都是一次的方程归为一类，再将练习所得的方程叫做一元一次方程。
教师下定义。
请同学们举出一元一次方程的例子。
教师引导学生对上面的分析过程进行思考，将实际问题转化为数学问题的一般过程：
学生练习，教师巡视、辅导。
教师引导学生回忆、总结。
这是首次正式出现方程的定义，这里所说的等式指其中只有一个等号的式子，等号的两边分别叫做等式的左边和右边。
学生在小学已经学过简易方程，通过举例可让学生回顾已经学过的知识，并为一元一次方程提供素材。
通过下定义、举例、进一步巩固一元一次方程的概念。
让学生了解用方程解决实际问题的思想及符号化的方法。
及时巩固所学知识。
通过小结使学生所学知识系统化。
3.1.1一元一次方程（第二课时）
教学任务分析
教学目标
知识技能
能够把实际问题中的数量关系用方程形式表示出来。
数学思考
逐渐向学生渗透一种数学模式——把数量关系用方程表示出来。
解决问题
能够用列方程的形式解决实际问题。
情感态度
通过学习使学生认识到数学在生活中的作用，培养学生学习数学的兴趣。
重点
培养学生列式子表示数量关系的能力。
难点
找出实际问题中的等量关系。
教学过程设计
问题与情景
师生行为
设计意图
[活动1]
例1根据下列问题，设未知数列方程：
（1）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？
（2）用一根长24㎝的铁丝围成一个长方形，使他的长是宽的1.5倍，长方形的长、宽各应是多少？
（3）某校女生占全体学生数的52﹪，比男生多80人,这个学校有多少学生?
教师引导学生设出未知数x.预计每个月用150小时，x个月用多少小时？
题中的等量关系是什么？
列出方程。
学生思考、交流，教师与学生共同讲评。
引导学生设出未知数，找出等量关系。
列出方程。
学生思考、讨论、交流。
师生讲评。
找出等量关系是列方程的关键。
通过教师的启发、引导使学生逐步体会如何去列式子表示等量关系，进而列出方程解决问题。
[活动2]
一元一次方程的概念
教师要启发、引导学生：
上面的几个方程各含有几个未知数？
未知数的指数分别都是几？
由学生讨论、交流。
教师讲评，得出一元一次方程的概念。
这样做的目的是逐步培养学生的归纳、概括能力。
[活动3]
方程的解的概念
老师：
当x=4时方程1700+150x=2450的左右两端是否相等？
当x=5时呢？
老师：
x=5就是方程的解。
问题与情境
师生活动
设计意图
学生讨论、交流得出方程的解的概念。
师生讲评。
X=9是不是方程x+6=14的解？
为什么？
x=8呢？
学生讨论、交流。
老师讲评。
由特殊到一般，再由一般到特殊，由具体到抽象，再由抽象到具体。
反复强化，符合学生的认知规律。
［活动４］
练习
教科书页题。
小结
作业
教科书页题
学生；练习，老师巡视、指导。
师：
本节所学主要内容是什么？
学生讨论、交流。
巩固所学内容，达到教学目的。
使学生对所学知识系统化，抓住重点，掌握重点。
巩固所学内容，了解学生对所学内容的掌握情况。
3.１.２等式的性质第一课时
教学任务分析
教学目标
知识技能
理解等式的性质
数学思考
通过本节的学习进一步提高学生的概括能力
解决问题
通过本节的学习能够利用等式的性质解方程。
情感态度
通过学习使学生体会事物是可以相互转化的。
重点
掌握等式的性质
难点
从本质上理解等式的性质
教学过程设计
问题情境
师生活动
设计意图
[活动1]
观察幻灯片（82页图）
得出等式的性质1
师：
由这个图你发现了什么规律？
学生观察、思考、交流。
老师讲评。
等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质。
由学生讨论、交流得出等式的性质1。
老师讲评。
师：
怎样用式子的形式表示这个性质？
（由学生讨论、交流）
通过实物演示，地给学生留下非常直观的映像。
有利于学生的理解、记忆。
这样做使知识进行了正向迁移，有利于对知识的理解与掌握。
提高列式表达数量关系的能力，同时有利于从本质上理解性质。
[活动2]
观察幻灯片（书83页2.1-3图）得出等式的性质2。
由它你能发现什么规律？
学生观察、讨论、交流。
老师评价。
根据性质1的推导方式，由学生分组讨论得出等式的性质2。
再用式子表示性质2。
直观、形象有利于对知识的理解。
有性质1的导出为基础，性质2的导出很容易。
[活动3]
例2利用等式的性质解方程：
（1）x+7=26
（2）-5x=20
（3）—
x—5=4
要使方程x-5=26转化为x=a的形式,要去掉方程左边的7,谁有办法?
学生讨论、交流。
教师讲评。
另两个方程由学生讨论、交流，最后得出正确的答案。
如何验证所得x的值是方程的解？
由学生讨论、交流，找出解决问题的方法。
教师讲评。
由学生自主讨论得出答案，有利于学生对知识的理解与掌握。
以学生为主体，老师为主导，使课堂教学过程变为师生的共同活动过程。
[活动4]
练习教科书84页练习。
小结
作业
教科书85页4题
两名学生板演，其余学生在下面做。
在教师的指导下讨论、交流、讲评。
教师引导学生回忆总结。
巩固所学知识，并给学生以体验成功的空间，激发学生的学习兴趣。
通过小结使学生所学知识系统化。
检验学生所学知识的掌握程度。
第2课时3.1从算式到方程测试题
教学目标
使学生掌握本小节所学知识。
重点
对建立方程模型思想的渗透和对与一元一次方程及其有关概念的认识。
难点
列方程。
教学方法
测试
测试题
一、选择题
1.下列方程中是一元一次方程的是（）
（1）x2+2x=0
（2）
=1（3）2x-1=x+3（4）
-5=-
A.
（1）
（2）（3）（4）B.
（2）（3）（4）C.（3）（4）D.（3）
2.下列变形正确的是（）
A.ax=bxa=bB.（b-1）x=b-1则x=1
C.若8x=2则x=4D.若（m2-1）x=1则x=
3.小亮问妈妈的年龄,妈妈笑着说：
“我们两人的年龄和为51岁，我的年龄是你的年龄的3倍少1，你能用学过的知识把我们两人的年龄求出来吗？
”小亮想了一会儿，得出正确结果是（）
A.13岁和38岁B.14岁和37岁C.15岁和36岁D.12岁和39岁
二、填空题
1.用字母表示下列各式:
（1）某数增加2倍比某数
多8,表示为.
（2）y与1的差的绝对值减去5的相反数,表示为.
2.2x=y=1的解有个,∣x∣=5的解有.
3.若2a=4则6a=,
4.若x=3是关于x的方程x-5n=1的根，则n=.
三、解答题
1.已知方程
-5+2m=4的解求n的值。
2利用等式的性质解方程
（1）2-x=3x+7
（2）0.3x=0.7x+1（3）-
=4
3在数轴上，关于3x-4k=2的解表示的点到原点距离为5，求k.
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