上海市2017届高三数学理一轮复习专题突破训练：函数.doc

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上海市2017届高三数学理一轮复习专题突破训练

函数

一、填空、选择题

1、（2016年上海高考）已知点在函数的图像上，则

2、（2016年上海高考）设、、是定义域为的三个函数，对于命题：

①若、、均为增函数，则、、中至少有一个增函数；②若、、均是以为周期的函数，则、、均是以为周期的函数，下列判断正确的是（）

、①和②均为真命题、①和②均为假命题

、①为真命题，②为假命题、①为假命题，②为真命题

3、（2015年上海高考）方程log2（9x﹣1﹣5）=log2（3x﹣1﹣2）+2的解为　2　．

4、（2015年上海高考）设f﹣1（x）为f（x）=2x﹣2+，x∈[0，2]的反函数，则y=f（x）+f﹣1（x）的最大值为　4　．

5、（2014年上海高考）设若，则的取值范围为.

6、（2014年上海高考）若，则满足的的取值范围是.

7、（虹口区2016届高三三模）若函数存在反函数，则

8、（虹口区2016届高三三模）若函数的图像与函数的图像关于直线对称，且，则实数等于（）

（A）（B）（C）（D）

9、（杨浦区2016届高三三模）函数的反函数为

10、（崇明县2016届高三二模）已知函数，若的最小值是，则　　　　　　．

11、（奉贤区2016届高三二模）函数的定义域是_______．（用区间表示）

12、（虹口区2016届高三二模）已知函数的对应关系如下表：

1

2

3

1

5

若函数不存在反函数，则实数的取值集合为

13、（静安区2016届高三二模）若函数为奇函数，且g（x）=f（x）＋2，已知f

（1）=1，则g（－1）的值为（）

A．－1　B．1　C．－2　D．2

14、（浦东新区2016届高三二模）方程的解为

15、（徐汇、金山、松江区2016届高三二模）定义在上的奇函数当时，

则关于的函数的所有零点之和为________________（结果用表示）．

16、（闸北区2016届高三二模）设函数，且，则的值是

17、（长宁、青浦、宝山、嘉定四区2016届高三二模）设且，若函数的反函数的图像经过定点，则点的坐标是___________．

18、（崇明县2016届高三二模）已知函数是定义在上的函数，且，则函数在区间上的零点个数为　　　　．

19、（闸北区2016届高三上学期期末）函数的单调性为；奇偶性为；

20、（长宁区2016届高三上学期期末）方程9x＋3x－2＝0的解是___________.

21、（闵行区2016届高三上学期期末）若函数满足，且在上单调递增，则实数的最小值等于.

22、（青浦区2016届高三上学期期末）函数的定义域为.

23、（金山区2016届高三上学期期末）如图，AB为定圆O的直径，点P为半圆AB上的动点．过点P作AB的垂线，垂足为Q，过Q作OP的垂线，垂足为M．记

弧AP的长为x，线段QM的长为y，则函数y=f（x）的大致图像是（）．

24、（静安区2016届高三上学期期末）函数的反函数是（）

A． B．

C． D．

25、（闵行区2016届高三上学期期末）设，则其反函数的解析式为（）.

（A）（B）

（C）（D）

二、解答题

1、（2016年上海高考） 已知，函数.

（1）当时，解不等式；

（2）若关于的方程的解集中恰好有一个元素，求的取值范围；

（3）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围.

2、（2014年上海高考）设常数，函数.

（1）若，求函数的反函数；

（2）根据的不同取值，讨论函数的奇偶性，并说明理由.

3、（浦东新区2016届高三三模）已知函数，

（1）在上恒成立，求的取值范围；

（2）当时，对任意的，存在，使得恒成立，求的取值范围。

4、（崇明县2016届高三二模）　　已知函数

（1）根据的不同取值，讨论函数的奇偶性，并说明理由；

（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围．

5、（奉贤区2016届高三二模）

（1）已知，求证：

；

（2）已知,求证：

在定义域内是单调递减函数；

（3）在

（2）的条件下，求集合的子集个数.

6、（虹口区2016届高三二模）已知函数满足，其中为实常数.

（1）求的值，并判定函数的奇偶性；

（2）若不等式在恒成立，求实数的取值范围.

7、（黄浦区2016届高三二模）已知函数，其中；

（1）证明：

函数在上为增函数；

（2）证明：

不存在负实数使得；

8、（静安区2016届高三上学期期末）已知定义在实数集R上的偶函数和奇函数满足.

（1）求与的解析式；

（2）若定义在实数集R上的以2为最小正周期的周期函数，当时，，试求在闭区间上的表达式，并证明在闭区间上单调递减；

（3）设（其中m为常数），若对于恒成立，求m的取值范围.

9、（杨浦区2016届高三上学期期末）已知函数，若存在常数T（T>0），对任意都有，则称函数为T倍周期函数

（1）判断是否是T倍周期函数，并说明理由.

（2）证明是T倍周期函数，且T的值是唯一的.

（3）若是2倍周期函数，，，表示的前n项和，，若恒成立，求a的取值范围.

参考答案

一、填空题

1、【答案】

【解析】试题分析：

将点（3，9）带入函数的解析式得，所以，用表示得，所以.

2、【答案】D

【解析】

试题分析：

因为必为周期为的函数，所以②正确；增函数减增函数不一定为增函数，因此①不一定.选D.函数性质

3、解：

∵log2（9x﹣1﹣5）=log2（3x﹣1﹣2）+2，∴log2（9x﹣1﹣5）=log2[4×（3x﹣1﹣2）]，

∴9x﹣1﹣5=4（3x﹣1﹣2），化为（3x）2﹣12•3x+27=0，

因式分解为：

（3x﹣3）（3x﹣9）=0，∴3x=3，3x=9，

解得x=1或2．经过验证：

x=1不满足条件，舍去．∴x=2．

故答案为：

2．

4、 解：

由f（x）=2x﹣2+在x∈[0，2]上为增函数，得其值域为[，2]]，

可得y=f﹣1（x）在[，2]上为增函数，因此y=f（x）+f﹣1（x）在[，2]上为增函数，

∴y=f（x）+f﹣1（x）的最大值为f

（2）+f﹣1

（2）=1+1+2=4．

故答案为：

4．

5、【解析】：

根据题意，，∴

6、【解析】：

，结合幂函数图像，如下图，可得的取值范围是

7、－1　　8、C　　

9、

10、－1　　11、　12、　　　13、A　

14、　　15、　　　16、12　　17、

18、11　

19、单调递增，奇函数　　20、x＝0　　21、1　　

22、　

23、A　24、B　25、C　

二、解答题

1、【答案】

（1）．

（2）．（3）．

【解析】

（1）由，得，

解得．

（2），，

当时，，经检验，满足题意．

当时，，经检验，满足题意．

当且时，，，．

是原方程的解当且仅当，即；

是原方程的解当且仅当，即．

于是满足题意的．

综上，的取值范围为．

（3）当时，，，

所以在上单调递减．

函数在区间上的最大值与最小值分别为，．

即，对任意

成立．

因为，所以函数在区间上单调递增，时，

有最小值，由，得．

故的取值范围为．  

2、【解析】：

（1）∵，∴，∴，∴，

∴，

（2）若为偶函数，则，∴，

整理得，∴，此时为偶函数

若为奇函数，则，∴，

整理得，∵，∴，此时为奇函数

当时，此时既非奇函数也非偶函数

3、【解析】

（1）由题意即在上恒成立。

即在上恒成立。

设，易得，所以

（2）由题意知：

（*）

易知，当时，

①当，即时，，由（*）得：

，解得（舍）

②当，即时，，由（*）得：

，解得。

③当，即时，，由（*）得：

，解得。

综上所述，的取值范围是

4、

（1）函数的定义域为R

当时，，，函数为偶函数；..............2分

当时，，，函数为奇函数；............4分

当时，此时

所以函数为非奇非偶函数.........................................6分

（2）由于得，即，

令，................................................8分

原不等式等价于在上恒成立，

亦即在上恒成立，.............................10分

令，

当时，有最小值，所以................14分

5、

（1）解：

任取，则

3分

，所以4分

∴5分

（2）∵,∴.6分

-

=-7分

=-

8分

∴0∴为上的减函数9分

（3）注意到

∴当时，，当时，，

∴有且仅有一个根.1

由

∴13分

14分

∴或，15分

∴

的子集的个数是4.16分

6、解：

（1）由解得……3分

于是，其定义域为……4分

对于任意的

故为奇函数.……7分

（2）由，得恒成立.

由在及上均递减，且在上也递减，故函数在区间均单调递增.……10分

由及在区间均单调递增，知单调递增，……12分

故

因此，实数的取值范围为……14分

7、[证明]

（1）任取，

．（3分）

因为，，所以，，，，

于是，，得，即．

因此，函数在上为增函数．（6分）

（2）（反证法）若存在负实数（），使得，即方程有负实数根．（8分）

对于，当且时，因为，所以，（10分）

而．（13分）

因此，不存在负实数使得，得证．

8、解：

（1）假设①，因为是偶函数，是奇函数

所以有，即②

∵，定义在实数集R上，

由①和②解得，

，.

（2）是R上以2为正周期的周期函数,所以当时,,,即在闭区间上的表达式为.

下面证明在闭区间上递减:

，当且仅当,即时等号成立.对于任意,,

因为,所以,,，,,

从而,所以当时,递减.

（证明在上递减,再根据周期性或者复合函数单调性得到也可）

（3）∵在单调递增，∴.

∴对于恒成立，

∴对于恒成立，

令，则，当且仅当时，等号成立，且所以在区间上单调递减，

∴，∴为m的取值范围.

9、

（1）设：

则对任意x恒成立（2分）

无解

不是T倍周期函数（2分）

（2）设：

则对任意x恒成立（2分）

（2分）

下证唯一性：

若，矛盾

若，矛盾

是唯一的（2分）

（3）

（2分）

同理：

同理：

（2分）

显然：

且

即单调递减

（2分）

恒成立，

①时解得：

②时解得：

或（2分）