上海市上海理工大学附属中学2013-2014学年高二上学期期中考试数学试题.doc

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一、填空题（每空格3分，共36分）

1、若是1和5的等差中项，则；

2、等差数列中，那么；

3、在等比数列中，已知，，则；

4、已知，则；

5、；

6、数列中，则该数列的通项公式____________；

7、数列，通项公式，则该数列中最大项的序数__________；

8、无穷等比数列的各项和为2，则首项的取值范围____________________；

9、在矩形中，已知，且点为中点，则（结果用，表示）

10、数列的首项为前项和为，且，则通项公式

11、已知数列，通项，则它的前项和______________

12、数列满足，数列前项和为，则

二、选择题（每题3分，共12分）

13、设,则可表示为（）

（A）（B）

（C）（D）

14、等差数列，前项和为，且，则使得的最小的值等于（）

（A）5（B）6（C）7（D）8

15、已知是所在平面内一点，为边的中点，且，那么下列等式正确的是（）

16、已知某市2010年年底人口为100万，人均住房面积为5，如果该市每年人口平均增长率为2%，每年新建住房面积为10万，则到2020年年底该市人均住房面积（）

三、解答题（共52分，8+10+10+12+12）

17、已知

（1）确定实数的值，使得与平行

（2）求与反向的单位向量的坐标。

18、已知数列为等差数列，且

（1）数列的通项公式

（2）令，求证：

数列是等比数列

（3）令，求数列的前项和

19、数列前项和记为，且，

（1）求数列通项公式

（2）若满足，为数列前项和，求：

（3）在

（2）的条件下求。

20、某公司一个下属企业从事某种高科技产品的生产。

该企业第一年年初有资金2000万元，将其投入生产，到当年年底资金量增长了50%。

预计以后每年资金的年增长率都是50%。

公司要求从第一年开始，每年年底上缴资金万元，并将剩余的资金全部投入下一年的生产，设第年年底该企业上缴资金后剩余的资金为万元。

（1）用表示，并写出与的关系式；

（2）求：

数列的通项公式；

（3）若公司希望经过使得企业的剩余资金为4000万元，试确定企业每年上缴资金的值（用表示）。

21、定义，，…，的“倒平均数”为（）．

（1）若数列前项的“倒平均数”为，求的通项公式；

（2）设数列满足：

当为奇数时，，当为偶数时，．若为前项的倒平均数，求；

（3）设函数，对

（1）中的数列，是否存在实数，使得当时，对任意恒成立？

若存在，求出最大的实数；若不存在，说明理由．