数列求和专题训练.doc
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一、错位相减法
设数列的等比数列,数列是等差数列,则数列的前项和求解,均可用错位相减法。
例1;设是等差数列,是各项都为正数的等比数列,且,,
(Ⅰ)求,的通项公式;
(Ⅱ)求数列的前n项和.
例2;在数列中,,其中.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)求数列的前项和;
二、裂项求和法
这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用.裂项法的实质是将数列中的每项(通项)分解,然后重新组合,使之能消去一些项,最终达到求和的目的.通项分解(裂项)如:
(1)
(2)
(3)等。
例3:
;求数列的前n项和.
数列求和(错位相减、裂项相消法)专题训练
1、
2、已知等差数列满足:
,.的前n项和为.
(Ⅰ)求及;
(Ⅱ)令(),求数列的前n项和.
3、已知等差数列的前3项和为6,前8项和为-4。
(Ⅰ)求数列的通项公式;w_ww.k#s5_u.co*
(Ⅱ)设,求数列的前n项和
4、已知等差数列满足:
,,的前n项和为.
(Ⅰ)求及;(Ⅱ)令bn=(nN*),求数列的前n项和.
5、已知二次函数的图像经过坐标原点,其导函数为,数列的前n项和为,点均在函数的图像上。
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设,是数列的前n项和,求使得对所有都成立的最小正整数m;
6、(本小题满分12分)等比数列{}的前n项和为,已知对任意的,点,均在函数且均为常数)的图像上.
(1)求r的值;
(2)当b=2时,记求数列的前项和
数列求和专项练习
1、
2、求数列,的前项和.
3、求数列,,,…,,…的前n项和S
4、已知数列的通项公式为求它的前n项的和.
5、已知数列{}满足:
的前n项和
.
6、在数列中,证明数列是等差数列,并求出Sn的表达式.
7、已知等差数列满足:
,.的前n项和为.
(1)求及;
(2)令(),求数列的前n项和.
8、已知数列中,,且当时,;
(1)求,
(2)求的前项和
9、已知在数列中,,
(1)设,求数列的通项公式
(2)求数列的前项和
10、已知等差数列的前3项和为6,前8项和为-4。
(1)求数列的通项公式;w_ww.k#s5_u.co*
(2)设,求数列的前n项和
11、已知等差数列满足:
,,的前n项和为.
(1)求及;
(2)令bn=(nN*),求数列的前n项和.
12、已知二次函数的图像经过坐标原点,其导函数为,数列的前n项和为,点均在函数的图像上。
(1)求数列的通项公式;
(2)设,是数列的前n项和,求使得对所有都成立的最小正整数m;
13、已知数列的各项为正数,其前n项和,
(I)求之间的关系式,并求的通项公式;
(II)求证
14、本小题满分12分)等比数列{}的前n项和为,已知对任意的,点,均在函数且均为常数)的图像上.
(1)求r的值;
(2)当b=2时,记求数列的前项和
15、数列{}的前n项和为,且满足
(I)求与的关系式,并求{}的通项公式;
(II)求和
16、
(1)设是各项均不为零的()项等差数列,且公差,若将此数列删去某一项后得到的数列(按原来的顺序)是等比数列.
(i)当时,求的数值;
(ii)求的所有可能值.
(2)求证:
对于给定的正整数(),存在一个各项及公差均不为零的等差数列
,其中任意三项(按原来的顺序)都不能组成等比数列.
17、已知函数f(x)=m·2x+t的图象经过点A(1,1)、B(2,3)及C(n,Sn),Sn为数列{an}的前n项和,n∈N*.
(1)求Sn及an;
(2)若数列{cn}满足cn=6nan-n,求数列{cn}的前n项和Tn.
18、将n2个数排成n行n列的一个数阵:
a11a12a13…a1n
a21a22a23…a2n
a31a32a33…a3n
……………
an1an2an3…ann
已知a11=2,a13=a61+1,该数阵第一列的n个数从上到下构成以m为公差的等差数列,每一行的n个数从左到右构成以m为公比的等比数列,其中m为正实数.
(1)求第i行第j列的数aij;
(2)求这n2个数的和.