文科高中数学公式大全(超全完美).doc
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高中文科数学公式总结
一、函数、导数
1．元素与集合的关系:
.
集合的子集个数共有个；真子集有个；非空子集有个；非空的真子集有个.
2.真值表
ｐ
ｑ
非ｐ
ｐ或ｑ
ｐ且ｑ
真
真
假
真
真
真
假
假
真
假
假
真
真
真
假
假
假
真
假
假
常见结论的否定形式;
原结论
反设词
原结论
反设词
是
不是
至少有一个
一个也没有
都是
不都是
至多有一个
至少有两个
大于
不大于
至少有个
至多有（）个
小于
不小于
至多有个
至少有（）个
对所有，成立
存在某，不成立
或
且
对任何，不成立
存在某，成立
且
或
四种命题的相互关系（下图）:
（原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假.）
原命题 互逆 逆命题
若ｐ则ｑ 若ｑ则ｐ
互 互
互 为 为 互
否 否
逆 逆
否 否
否命题 逆否命题
若非ｐ则非ｑ 互逆 若非ｑ则非ｐ
3.充要条件（记表示条件，表示结论）
（1）充分条件：
若，则是充分条件.
（2）必要条件：
若，则是必要条件.
（3）充要条件：
若，且，则是充要条件.
注：
如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.
4.全称量词表示任意，表示存在；的否定是，的否定是。
例：
的否定是
5.函数的单调性
（1）设那么
上是增函数；
上是减函数.
（2）设函数在某个区间内可导，若，则为增函数；若，则为减函数.
6.复合函数单调性判断步骤：
（1）先求定义域
（2）把原函数拆分成两个简单函数和
（3）判断法则是同增异减（4）所求区间与定义域做交集
7.函数的奇偶性
（1）前提是定义域关于原点对称。
（2）对于定义域内任意的，都有，则是偶函数；
对于定义域内任意的，都有，则是奇函数。
（3）奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称。
8．若奇函数在=0处有意义，则一定存在；
若奇函数在=0处无意义，则利用求解；
9．多项式函数的奇偶性
多项式函数是奇函数的偶次项（即奇数项）的系数全为零.
多项式函数是偶函数的奇次项（即偶数项）的系数全为零.
10.常见函数的图像：
11.函数的对称性
（1）函数与函数的图象关于直线（即轴）对称.
（2）对于函数（）,恒成立,则函数的对称轴是
（3）对于函数（）,恒成立,则函数的对称轴是;
12.由向左平移一个单位得到函数
由向右平移一个单位得到函数
由向上平移一个单位得到函数
由向下平移一个单位得到函数
若将函数的图象向右移、再向上移个单位，得到函数的图象；若将曲线的图象向右移、向上移个单位，得到曲线的图象.
13.函数的周期性
（1），则的周期；
（2），则的周期
（3），则的周期
（4）,则的周期；
14.分数指数
（1）（，且）.
（2）（，且）.
15．根式的性质
（1）.
（2）当为奇数时，；
当为偶数时，.
16．指数的运算性质
（1）
（2）
（3）（4）.
17.指数式与对数式的互化式:
.
18．对数的四则运算法则:
若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则
（1）;
（2）;
（3）;（4）
（5）（6）
19.对数的换底公式:
（,且,,且,）.
倒数关系式：
20.对数恒等式：
（,且,）.
21.零点存在定理：
如果函数在区间（a,b）满足，则在区间（a,b）上存在零点。
22.函数在点处的导数的几何意义
函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，相应的切线方程是.
23.几种常见函数的导数
（1）（C为常数）
（2）
（3）（4）
（5）（6）
（7）（8）.
24.导数的运算法则
（1）
（2）（3）
25.复合函数的求导法则
设函数在点处有导数，函数在点处的对应点U处有导数，则复合函数在点处有导数，且，或写作.
26.求切线方程的步骤：
①求原函数的导函数
②把横坐标带入导函数，得到，则斜率
③点斜式写方程
27.求函数的单调区间
①求原函数的导函数
②令，则得到原函数的单调增区间。
②令，则得到原函数的单调减区间。
28.求极值常按如下步骤：
①求原函数的导函数；
②令方程=0的根，这些根也称为可能极值点
③检查在方程的根的左右两侧的符号，确定极值点。
（可以通过列表法）如果在附近的左侧，右侧，则是极大值；如果在附近的左侧，右侧，则是极小值.
④将极值点带入到原函数中，得到极值。
29.求最值常按如下步骤：
①求原函数的极值。
②将两个端点带入原函数，求出端点值。
③将极值与端点值相比较，最大的为最大值，最小的为最小值。
二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量
30.同角三角函数的基本关系式
，=.
31.正弦、余弦的诱导公式
奇变偶不变，符号看象限。
32.和角与差角公式
;
;
.
33.二倍角公式
.
.
.
公式变形：
34.三角函数的周期
函数，周期；
函数，周期；
函数，周期.
35.函数的周期、最值、单调区间、图象变换（熟记）
36.辅助角公式（化一公式）
其中
36.正弦定理
.
37.余弦定理
;
;
.
38.三角形面积公式
.
39.三角形内角和定理
在△ABC中，有
40.与的数量积（或内积）
41.平面向量的坐标运算
（1）设A，B,则.
（2）设=,=，则=.
（3）设=,=，则=.
（4）设=,=，则=.
（5）设=，则
42.两向量的夹角公式
设=,=，且，则
43.向量的平行与垂直
.
.
44.向量的射影公式
若，与的夹角为，则在的射影为
三、数列
45.数列的通项公式与前n项的和的关系（递推公式）
（数列的前n项的和为）.
46.等差数列的通项公式
；
47.等差数列的前n项和公式
.
48.等差数列的中项公式
49.等差数列中，若，则
50.等差数列中，，，成等差数列
51.等差数列中，若为奇数，则
52.等比数列的通项公式
；
53.等比数列前n项的和公式为
或.
当时，
54.等比数列的中项公式
55.等比数列中，若，则
56.等比数列中，，，成等比数列
四、均值不等式
57.均值不等式：
如果，那么。
“一正二定三相等”
58.已知都是正数，则有，当时等号成立。
（1）若积是定值，则当时和有最小值；
（2）若和是定值，则当时积有最大值.
五、解析几何
59.斜率的计算公式
（1）
（2）（3）直线一般式中
60.直线的五种方程
（1）点斜式（直线过点，且斜率为）．
（2）斜截式（b为直线在y轴上的截距）.
（3）两点式（）（、（））.
（4）截距式（分别为直线的横、纵截距，）
（5）一般式（其中A、B不同时为0）.
61.两条直线的平行
若，
（1）;
（2）均不存在
62.两条直线的垂直
若，
（1）.
（2）不存在
63.平面两点间的距离公式
（A，B）.
64.点到直线的距离
（点,直线：
）.
65.圆的三种方程
（1）圆的标准方程.
（2）圆的一般方程（＞0）.
圆心坐标半径=
66.直线与圆的位置关系
直线与圆的位置关系有三种:
;
;
.弦长=
其中.
67.椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何性质
椭圆：
，，离心率.准线方程：
双曲线：
（a>0,b>0），，离心率，准线方程：
渐近线方程是.
抛物线：
，焦点,准线。
抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离.
68.双曲线的方程与渐近线方程的关系
（1）若双曲线方程为渐近线方程：
.
（2）若渐近线方程为双曲线可设为.
（3）若双曲线与有公共渐近线，可设为（，焦点在x轴上，，焦点在y轴上）.
69.抛物线的焦半径公式
抛物线焦半径.（抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离。
）
70.过抛物线焦点的弦长.
六、立体几何
71.证明直线与直线平行的方法
（1）三角形中位线
（2）平行四边形（一组对边平行且相等）
72.证明直线与平面平行的方法
（1）直线与平面平行的判定定理（证平面外一条直线与平面内的一条直线平行）
（2）先证面面平行
73.证明平面与平面平行的方法
平面与平面平行的判定定理（一个平面内的两条相交直线分别与另一平面平行）
74.证明直线与直线垂直的方法
转化为证明直线与平面垂直
75.证明直线与平面垂直的方法
（1）直线与平面垂直的判定定理（直线与平面内两条相交直线垂直）
（2）平面与平面垂直的性质定理（两个平面垂直，一个平面内垂直交线的直线垂直另一个平面）
76.证明平面与平面垂直的方法
平面与平面垂直的判定定理（一个平面内有一条直线与另一个平面垂直）
77.柱体、椎体、球体的侧面积、表面积、体积计算公式
圆柱侧面积=，表面积=
圆椎侧面积=，表面积=
（是柱体的底面积、是柱体的高）.
（是锥体的底面积、是锥体的高）.
球的半径是，则其体积,其表面积
78.异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角的平面角的定义及计算（构造二面角的平面角）
79.点到平面距离的计算（定义法、等体积法）
80.直棱柱、正棱柱、长方体、正方体的性质：
侧棱平行且相等，与底面垂直。
正棱锥的性质：
侧棱相等，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心。
七、概率统计
81.平均数、方差、标准差的计算
平均数:
方差:
标准差:
82.回归直线方程
，其中.
83.独立性检验
84.古典概型的计算（必须要用列举法、列表法、树状图的方法把所有基本事件表示出来，不重复、不遗漏）
85.几何概型的计算，转化为体积，面积，长度之比。
八、复数
86.复数的相等
.（）
87.复数的模
==.
88.复数的共轭复数
89.复数的四则运算法则
（1）;
（2）;
（3）;
（4）
90.复数的周期
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