学业水平考试专题训练5平面向量.doc

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专题训练5　平面向量

基础过关

1．化简[（2a＋8b）－（4a－2b）]得（　　）

A.2a－b B.2b－a C.b－a D.a－b

2.已知a＝（2，3），b＝（4，y），且a∥b，则y的值为（　　）

A.6 B.－6 C. D.－

3.化简－＋－得（　　）

A. B. C. D.0

4.已知四边形ABCD的三个顶点A（0，2），B（－1，－2），C（3，1），且＝2，则顶点D的坐标为（　　）

A. B. C.（3，2） D.（1，3）

5.已知|a|＝1，|b|＝2，且（a＋b）·a＝0，则a，b的夹角为（　　）

A.60° B.90° C.120° D.150°

6.已知|a|＝6，|b|＝3，a·b＝－12，则向量a在向量b方向上的投影是（　　）

A.－4 B.4 C.－2 D.2

7.在△ABC中，＝c，＝b，若点D满足＝2，则等于（　　）

A.b＋c B.c－b C.b－c D.b＋c

8.向量a＝（n，1）与b＝（4，n）共线且方向相同，则n等于（　　）

A. B.± C.2 D.±2

9.已知P1（－4，7），P2（－1，0），且点P在线段P1P2的延长线上，且＝2，则点P的坐标（　　）

A.（－2,11） B.（，1） C.（，3） D.（2，－7）

10.已知两个非零向量a，b满足|a＋b|＝|a－b|，则下面结论正确的是（　　）

A.a∥b B.a⊥b C.|a|＝|b| D.a＋b＝a－b

11.设e1，e2是夹角为45°的两个单位向量，且a＝e1＋2e2，b＝2e1＋e2，则|a＋b|的值是（　　）

A.3 B.9 C.18＋9 D.3

12.已知△ABC，D为AB上一点，若＝2，＝＋λ，则λ＝（　　）

A. B. C.－ D.－

13.设i，j是互相垂直的单位向量，向量a＝（m＋1）i－3j，b＝i＋（m－1）j，（a＋b）⊥（a－b）则实数m为（　　）

A.－2 B.2 C.－ D.不存在

14.设0≤θ<2π，已知两个向量＝，＝，则向量长度的最大值是（　　）

A. B. C.3 D.2

15.点O是△ABC所在平面上一点，且满足·＝·＝·，则点O是△ABC的（　　）

A.重心 B.垂心 C.内心 D.外心

16.已知向量a＝（3，－4），b＝（2，3），则2|a|－3a·b＝________．

17.已知在△ABC中，＝（2，3），＝（1，k），∠C＝90°，则k＝________．

18.已知a＝（3，2），b＝（2，－1），若λa＋b与a＋λb平行，则λ＝________.

19.设e1，e2是两个不共线的非零向量．

（1）若AB＝e1＋e2，＝2e1＋8e2，＝3（e1－e2），求证：

A，B，D三点共线；

（2）试求实数k的值，使向量ke1＋e2和e1＋ke2共线．

20.设向量a＝（sinx，cosx），b＝（cosx，cosx），x∈R，函数f（x）＝a·（a＋b）．

（1）求f（x）的最大值和此时相应的x的值；

（2）求使不等式f（x）≥成立的x的取值集合．

冲刺A级

21.已知向量a，b，c满足|a|＝1，|b|＝2，c＝a＋b，c⊥a，则a与b的夹角等于（　　）

A.120° B.60° C.30° D.90°

22.已知a，b是单位向量，a·b＝0.若向量c满足|c－a－b|＝1，则|c|的最大值为（　　）

A.－1 B. C.＋1 D.＋2

23.设O，A，B，C为平面内四点，＝a，＝b，＝c，且a＋b＋c＝0，a·b＝b·c＝c·a＝－1，则|a|2＋|b|2＋|c|2＝________．

24.关于平面向量a，b，c.有下列三个命题：

①若a·b＝a·c，则b＝c；

②若a＝（1，k），b＝（－2，6），a∥b，则k＝－3；

③非零向量a和b满足|a|＝|b|＝|a－b|，则a与a＋b的夹角为60°.

其中真命题的序号为________．（写出所有真命题的序号）

25.已知向量a＝，b＝，且x∈[0，]．

（1）求a·b及|a＋b|；

（2）若f（x）＝a·b－2λ|a＋b|的最小值是－，求实数λ的值．

专题训练5　平面向量

基础过关

1.B　2.A　3.D　4.A　5.C　6.A　7.A

8.C　9.D　10.B　11.C

12.A　[提示：

＝＋A＝＋＝＋（－）＝＋，λ＝]

13.A

14.C　[提示：

＝－＝（2＋sinθ－cosθ，2－cosθ－sinθ），＝（2＋sinθ－cosθ）2＋（2－cosθ－sinθ）2＝10－8cosθ，max＝

18　＝＝3.]

15.B　[提示：

·＝·，·（－）＝0，·＝0，⊥.]

16.28　17.　18.±1

19.

（1）略　

（2）k＝±1

20.

（1）fmax＝＋，x＝kπ＋.

（2）[kπ－，kπ＋]．

冲刺A级

21.A

22.C　[提示：

利用向量的几何意义，c的终点在以C为圆心，1为半径的圆上，当O，C，P三点共线时，的模最大为＋1]

23.6　[提示：

由a＋b＋c＝0得a·（a＋b＋c）＝0，a2＋a·b＋a·c＝0，＝2，同理得＝2＝2|a|2＋|b|2＋|c|2＝6.]

24.②　[提示：

①错，例如：

a⊥（b－c）；②正确；③错，例如：

a与（a＋b）的夹角可以为30°.]

25.

（1）a·b＝cos2x，＝2cosx．　

（2）f（x）＝cos2x－4λcosx＝2cos2x－4λcosx－1.设t＝cosx，则f（t）＝2t2－4λt－1，t∈[0，1]．当λ<0时，fmin＝－1，不合；当0≤λ≤1时，fmin＝2λ2－4λ2－1，∴2λ2－4λ2－1＝－，λ＝；当λ>1时，fmin＝2－4λ－1，∴2－4λ－1＝－，λ＝（舍去）．综上可知，λ＝.

加油，加油，加油！