圆与方程基础练习题.doc

圆与方程基础练习题.doc

《圆与方程基础练习题.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《圆与方程基础练习题.doc（8页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

直线与圆的方程练习题

1．圆的方程是（x－1）（x+2）+（y－2）（y+4）=0，则圆心的坐标是（）

A、（1,－1）B、（,－1）C、（－1,2）D、（－,－1）

2．过点A（1,－1）与B（－1，1）且圆心在直线x+y－2=0上的圆的方程为（）

A．（x－3）2+（y+1）2=4B．（x－1）2+（y－1）2=4C．（x+3）2+（y－1）2=4D．（x+1）2+（y+1）2=4

3．方程表示的图形是（）

A、以（a,b）为圆心的圆B、点（a,b）C、（－a,－b）为圆心的圆D、点（－a,－b）

4．两圆x2+y2－4x+6y=0和x2+y2－6x=0的连心线方程为（）

A．x+y+3=0 B．2x－y－5=0 C．3x－y－9=0 D．4x－3y+7=0

5．方程表示圆的充要条件是（）

A． B． C． D．

6．圆x2＋y2＋x－y－＝0的半径是（　　）A．1B．C．2D．2

7．圆O1：

x2＋y2－2x＝0与圆O2：

x2＋y2－4y＝0的位置关系是（　　）A．外离B．相交C．外切D．内切

8．圆x2＋2x＋y2＋4y－3＝0上到直线x＋y＋1＝0的距离为的点共有（　　）A．4B．3C．2D．1

9．设直线过点（a,0），其斜率为－1，且与圆x2＋y2＝2相切，则a的值为（　　）A．±B．±2C．±2D．±4

10．当a为任意实数时，直线（a－1）x－y＋a＋1＝0恒过定点C，则以C为圆心，为半径的圆的方程为（　　）

A．x2＋y2－2x＋4y＝0B．x2＋y2＋2x＋4y＝0C．x2＋y2＋2x－4y＝0 D．x2＋y2－2x－4y＝0

11．设P是圆（x－3）2＋（y＋1）2＝4上的动点，Q是直线x＝－3上的动点，则|PQ|的最小值为（　　）

A．6B．4C．3D．2

12．已知三点A（1,0），B（0，），C（2，），则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为（　　）A．B．C．D．

13.过点（3,1）作圆（x－1）2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为（　　）

A．2x＋y－3＝0B．2x－y－3＝0C．4x－y－3＝0D．4x＋y－3＝0

14．圆的周长是（）A． B． C． D．

15．若直线ax+by+c=0在第一、二、四象限，则有（）

A、ac>0,bc>0 B、ac>0,bc<0 C、ac<0,bc>0 D、ac<0,bc<0

16．点（）在圆x+y－2y－4=0的内部，则的取值范围是（）

A．－1<<1 B．0<<1 C．–1<< D．－<<1

17．点P（5a+1，12a）在圆（x－1）2+y2=1的内部，则a的取值范围是（）

A.｜a｜＜1B.a＜C.｜a｜＜D.｜a｜＜

18．求经过点A（－1，4）、B（3，2）且圆心在y轴上的圆的方程

19．已知一圆经过点A（2，－3）和B（－2，－5），且圆心C在直线l：

上，求此圆的标准方程．

20．已知圆C:

及直线.

（1）证明:

不论取什么实数,直线与圆C恒相交；

（2）求直线与圆C所截得的弦长的最短长度及此时直线的方程．

21．如果实数x、y满足x+y-4x+1=0，求的最大值与最小值。

22．ABC的三个顶点分别为A（－1,5），（－2,－2）,（5,5）,求其外接圆方程

参考答案

1．D

【解析】方程化为；则圆的标准方程是所以圆心坐标为故选D

2．B

【解析】

试题分析：

设圆的标准方程为（x-a）2+（y-b）2=r2，根据已知条件可得

（1-a）2+（－1－b）2=r2，①

（－1－a）2+（1－b）2=r2，②

a+b-2=0，③

联立①，②，③，解得a=1，b=1，r=2．

所以所求圆的标准方程为（x－1）2+（y－1）2=4．故选B。

另外，数形结合，圆心在线段AB的中垂线上，且圆心在直线x+y－2=0上，所以圆心是两线的交点，在第一象限，故选B。

考点：

本题主要考查圆的标准方程．

点评：

待定系数法求圆的标准方程是常用方法。

事实上，利用数形结合法，结合选项解答更简洁。

3．D

【解析】由知故选D

4．C

【解析】

试题分析：

两圆x2+y2－4x+6y=0和x2+y2－6x=0的圆心分别为（2，－3）,（3,0）,所以连心线方程为3x－y－9=0,选C.

考点：

本题主要考查圆与圆的位置关系、圆的性质。

点评：

数形结合，由圆心坐标确定连心线方程。

5．B

【解析】

试题分析：

圆的一般方程要求中。

即，解得，故选B。

考点：

本题主要考查圆的一般方程。

点评：

圆的一般方程要求中。

6．A

【解析】考查直线斜率和倾斜角的关系。

7．A

【解析】

试题分析：

半径为，所以周长为，故选A。

考点：

本题主要考查圆的一般方程与标准方程的转化。

点评：

简单题，明确半径，计算周长。

8．D

【解析】直线斜率为负数，纵截距为正数，选D

9．D

【解析】

试题分析：

因为点（）在圆x+y－2y－4=0的内部，所以将点（）的坐标代入圆的方程左边应小于0，即，解得－<<1，故选D。

考点：

本题主要考查点与圆的位置关系。

点评：

点在圆的内部、外部，最终转化成解不等式问题。

10．D

【解析】点P在圆（x－1）2+y2=1内部

（5a+1－1）2+（12a）2＜1 ｜a｜＜.

11．4

【解析】方程x+y+Dx+Ey+F=0配方得根据条件得：

解得

12．，，

【解析】线段的中点为，线段的中点为，线段的中点为，

三角形各边上中线所在的直线方程分别是，，，

即，，．

13．见解析

【解析】

试题分析：

证明一：

由A，B两点确定的直线方程为：

即：

①

把C（5，7）代入方程①的左边：

左边右边

∴C点坐标满足方程①∴C在直线AB上∴A，B，C三点共线

证明二：

∵

∵∴A，B，C三点共线.

考点：

本题主要考查直线方程、斜率公式、两点间距离公式的应用。

点评：

多种方法证明三点共线，一题多解的典型例题。

14．

（1）2x+3y-1=0

（2）2x-y+5=0

（3）4x+y-6=0或3x+2y-7=0（4）或.

【解析】略

15．

圆的方程为x2＋y2－8x＋8y＋12＝0

【解析】

解：

由题意可设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0（D2＋E2－4F＞0）

∵圆过点A（2，0）、B（6，0）、C（0，－2）

∴

∴圆的方程为x2＋y2－8x＋8y＋12＝0

16．所求圆的方程为x2+（y－1）2=10

【解析】设圆的方程为x2+（y－b）2=r2

∵圆经过A、B两点，

∴

解得

所以所求圆的方程为x2+（y－1）2=10

17．

【解析】

试题分析：

解：

因为A（2，－3），B（－2，－5），所以线段AB的中点D的坐标为（0，－4），

又，所以线段AB的垂直

平分线的方程是．

联立方程组，解得．

所以，圆心坐标为C（－1，－2），半径，

所以，此圆的标准方程是．

考点：

本题主要考查圆的方程求法。

点评：

求圆的方程，常用待定系数法，根据条件设出标准方程或一般方程。

有时利用几何特征，解答更为简便。

18．

（1）见解析；

（2）

【解析】

试题分析：

（1）直线方程,可以改写为,所以直线必经过直线的交点.由方程组解得即两直线的交点为A又因为点与圆心的距离,所以该点在内,故不论取什么实数,直线与圆C恒相交.

（2）连接,过作的垂线,此时的直线与圆相交于、.为直线被圆所截得的最短弦长.此时,.即最短弦长为.

又直线的斜率,所以直线的斜率为2.此时直线方程为:

考点：

本题主要考查直线与圆的位置关系、直线方程。

点评：

研究直线与圆的位置关系，可根据条件灵活选用“代数法”或‘几何法。

19．的最大值为。

同理可得最小值为-

【解析】解：

设=k，得y=kx，所以k为过原点的直线的斜率。

又x+y-4x+1=0表示以（2,0）为圆心，半径为的圆，所以当直线y=kx与已知圆相切且切点在第一象限时，k最大。

此时，|CP|=，|OC|=2，Rt△POC中，，。

所以的最大值为。

同理可得最小值为-。

20．

【解析】

试题分析：

解法一：

设所求圆的方程是． ①

因为A（4，1），B（6，－3），C（－3，0）都在圆上，

所以它们的坐标都满足方程①，于是

可解得

所以△ABC的外接圆的方程是．

解法二：

因为△ABC外接圆的圆心既在AB的垂直平分线上，也在BC的垂直平分线上，所以先求AB、BC的垂直平分线方程，求得的交点坐标就是圆心坐标．

∵，，

线段AB的中点为（5，－1），线段BC的中点为，

∴AB的垂直平分线方程为， ①

BC的垂直平分线方程． ②

解由①②联立的方程组可得∴△ABC外接圆的圆心为Ｅ（1，－3），

半径．

故△ABC外接圆的方程是．

考点：

本题主要考查圆的方程求法。

点评：

求圆的方程，常用待定系数法，根据条件设出标准方程或一般方程。

有时利用几何特征，解答更为简便。

21．外接圆方程为x+y－4x－20=0

【解析】解：

设所求圆的方程为x+y+Dx+Ey+F=0

由题设得方程组

解得

的外接圆方程为x+y－4x－20=0

答案第6页，总6页