直线的方向向量与法向量的求法.doc

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直线的方向向量与法向量的求法

如图所示，当直线的斜率存在时，直线与坐标轴分别交于M、N两点，过点N作直线的垂线NP，交横轴于点P,则，向量是直线的方向向量，向量是直线的法向量，那么，如何求这两个向量呢？

【解析】易知，故，

所以，直线的方向向量或;

又∵，∴直线NP的方程为，

易知，故，

所以，直线的法向量．

说明：

当直线的斜率不存在时，就分别用其后一个公式即可．

例、求下列直线的方向向量与法向量：

（1）；

（2）．

解：

（1）直线的方向向量为或，

直线的法向量为；

（2）直线的方向向量为，

直线的法向量为．