直线与圆综合问题.doc

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宏博名师堂一对一讲义高中数学

课题直线与圆综合问题

【学习目标】

1.能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系；能根据给定两圆的方程，判断两圆的位置关系；

2.能用直线和圆的方程解决一些简单问题

3.初步了解用代数方法解决几何问题的思想。

【考纲要求】

直线与圆方程为C级要求

【典型例析】

例1直线与圆在第一象限内有两个不同交点，则的取值范围是（）

例2设圆上的点关于直线的对称点仍在圆上，且与直线相交的弦长为，求圆的方程。

例3若过点和B并且与轴相切的圆有且只有一个，求实数的值和这个圆的方程。

例4已知直线为ax-by+2=0（a>0,b>0），圆的方程为x+y+2x-4y+1=0，直线与圆截得到弦长为4，

求+的最小值。

例5．已知直线和圆；

（1）时，证明与总相交。

（2）取何值时，被截得弦长最短，求此弦长

y

A

x

B

P

o

例6由点P（0,1）引圆x2+y2=4的割线l，交圆于A,B两点，使ΔAOB的面积为，求直线l的方程。

例7已知点P（0，5）及圆C：

x2+y2+4x-12y+24=0.

（1）若直线l过P且被圆C截得的线段长为4，求l的方程；

（2）求过P点的圆C的弦的中点的轨迹方程.

[训练题

1．设直线ax－y＋3＝0与圆（x－1）2＋（y－2）2＝4相交于A、B两点，且，则a＝．

2．在圆x2＋y2－5x＝0内，过点（，）有n条长度成等差数列的弦，最小弦为a,最大弦为a

若公差d∈[，]，那么n的取值集合是．

3．直线与圆相切，则的值为（）

A.0B.C.2D.

4．已知圆C与圆（x－1）2＋y2＝1关于直线y＝－x对称，则圆C的方程为（）

A.（x＋1）2＋y2＝1　　　B.x2＋y2＝1

C.x2＋（y＋1）2＝1　　　D.x2＋（y－1）2＝1

5．已知圆与轴的两个交点为、，若圆内的动点使、、成等比数列，则的取值范围为--------------（）

（A）（B）（C）（D）

6．已知为圆的两条互相垂直的弦，交于点，则四边形面积的最大值为-----（）

A4B5C6D7

7．直线x+y+1=0与圆的位置关系是（）

A.相交B.相离C.相切D.不能确定

8．两圆的位置关系是（）

A．内切 B．外切 C．相离 D．内含

9．已知点P（x，y）是直线kx+y+4=0（k>0）上一动点，PA、PB是圆C：

的两条切线，A、B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为（）

A．3 B． C． D．2

答案：

D

10．经过圆的圆心且斜率为1的直线方程为（）

A.B．C.D．

11．已知圆的方程为，设圆中过点的最长弦与最短弦分别为、，则直线与的斜率之和为（）

（A）（B）（C）（D）

12．已知圆的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，且与直线相切，则圆的方程是（）

A． B．

C． D．

13．若直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＝1相交于P、Q两点，且∠POQ＝120°（其中O为原点），则k的值为（）

A、±B、±C、±D、±

14．如图，点P（3，4）为圆上的一点，点E，F为y轴上的两点，△PEF是以点P为顶点的等腰三角形，直线PE，PF交圆于D，C两点，直线CD交y轴于点A，则sin∠DAO的值为（）

A．B．C．D．

15．圆C:

（为参数）的圆心坐标是；若直线与圆C相切，

则的值为.

16．如图，点A、B、C是圆O上的点，且AB=4，，则圆O的面积等于

17．（上海市奉贤区2011年4月高三质量调研理科）已知实数成等差数列，点在直线上的射影是Q，则Q的轨迹方程是_______。

18．（上海市松江区2011年4月高考模拟文科）已知直线与圆相交于、两点，，则·=

黄鹤huanghe1023@tel:

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