传质分离过程课后习题答案.docx
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传质分离过程课后习题答案
第1章绪论
略
第二章习题
1.计算在和下苯
（1）-甲苯
（2）-对二甲苯（3）三元系，当x1=、x2=、x3=时的K值。
汽相为理想气体，液相为非理想溶液。
并与完全理想系的K值比较。
已知三个二元系的wilson方程参数（单位：
J/mol）：
λ12－λ11=－；λ12－λ22=
λ23－λ22=；λ23－λ33=－
λ13－λ11=；λ13－λ33=－
在T=K时液相摩尔体积（m3/kmol）为：
=×10-3；=×10-3；=×10-3
安托尼公式为（ps：
Pa；T：
K）：
苯：
1n=（）；
甲苯：
1n=（）；
对-二甲苯：
1n=（）；
解：
由Wilson方程得：
Λ12=exp[-（λ12-λ11）/RT]
=×exp[-/×]=
Λ21= Λ13=Λ31=
Λ23=Λ32=
lnγ1=1-ln（Λ12X2+Λ13X3）-[
]
=
γ1=
同理,γ2=;γ3=
lnP1S= P1S=
lnP2S= P2S=
lnP3S= P3S=
作为理想气体实际溶液,
K1==, K2=, K3=
若完全为理想系,
K1==K2=K3=
2.在361K和下，甲烷和正丁烷二元系呈汽液平衡，汽相含甲烷%（mol）,与其平衡的液相含甲烷%。
用R-K方程计算和Ki值。
解：
a11==•dm6••mol-2
a22== MPa•dm6••mol-2
b1== dm3mol-1
b2== dm3mol-1
其中Tc1=, Pc1=
Tc2=, Pc2=
均为查表所得。
a12=√a11•a22=•dm6••mol-2
液相：
a＝a11x12+2a12x1x2+a22x22
=×+2×××+× =
b=b1x1+b2x2=×+×=
由R－K方程：
P=RT/（V-b）-a/[（V+b）]
＝－
解得 Vml=
ln=ln[V/（V-b）]+[bi/（V-b）]-2Σyiaij/*ln[（V+b）/V]+abi/{[ln[（V+b）/V]-[b/（V+b）]}-ln（PV/RT）
ln=ln+－
×ln（）+
×[ln（）
－]-ln
=
=
同理ln＝， =
汽相：
a＝×+2×××+×=
b=×+×=
由=－
得=
lnΦ
=ln（）+－
×[ln]－ln（）
=
故Φ
＝
同理，ln＝， =
故K1=y1/x1==（K1=/Φ
）
K2＝y2/x2＝＝
3.乙酸甲酯
（1）-丙酮
（2）-甲醇（3）三组分蒸汽混合物的组成为y1＝，y2＝，y3=（摩尔分率）。
汽相假定为理想气体，液相活度系数用Wilson方程表示，试求50℃时该蒸汽混合物之露点压力。
解：
由有关文献查得和回归的所需数据为：
【P24例2-5，2-6】
50℃时各纯组分的饱和蒸气压，kPa
P1S= P2S= P3S=
50℃时各组分的气体摩尔体积，cm3/mol
V1l= V2l= V3l=
由50℃时各组分溶液的无限稀释活度系数回归得到的Wilson常数：
Λ11＝ Λ21＝ Λ31＝
Λ12＝ Λ22＝ Λ32＝
Λ13＝ Λ23＝ Λ33＝
（1） 假定x值， 取x1＝，x2＝，x3＝。
按理想溶液确定初值
p＝×+×+×=
（2） 由x和Λij求γi
从多组分Wilson方程
lnγi=1-ln∑-
得lnγ1=1-ln（x1+Λ12x2+Λ13x3）-[+ +
=
故γ1=
同理，γ2= γ3=
（3） 求Ki
Ki=
K1=exp=
同理K2＝K3=
（4） 求∑xi
∑xi=++=
整理得 x1＝ x2= x3=
在p＝内层经7次迭代得到：
x1＝, x2=, x3=
（5） 调整p
p＝
=p
=×+×+×=
在新的p下重复上述计算，迭代至p达到所需精度。
最终结果：
露点压力
平衡液相组成：
x1＝ x2＝ x3＝
4.一液体混合物的组分为：
苯；甲苯；对-二甲苯（摩尔分数）。
分别用平衡常数法和相对挥发度法计算该物系在100kPa时的平衡温度和汽相组成。
假设为完全理想物系。
解：
（1） 平衡常数法
因为汽相、液相均为完全理想物系，故符合乌拉尔定律pyi=pisxi
而Ki==
设T为80℃时,由安托尼公式（见习题1）求出格组分的饱和蒸汽压。
＝， =, =
故=K1x1+K2x2+K3x3
=
=
=<1
故所设温度偏低，重设T为95℃时
＝, =, =
=>1
故所设温度偏高，重设T为℃，
＝, =, =
＝≈1
故用平衡常数法计算该物系在100kPa时的平衡温度为℃
汽相组成：
＝＝＝＝
＝＝＝＝
＝＝＝＝
（2）相对挥发度法
由于是理想混合物，所以， 得
对于理想混合物，得＝
设T为80℃时，
＝, =, =
故＝, ＝, ＝/, =/
因为＝1，故＝
又因为＝100×＝，而＝×＝<
故所设温度偏低；
重设T＝92℃时＝, =, =
得故＝, ＝, ＝/, =/
因为＝1，故＝，＝, =
且＝100×＝，而＝×＝，基本相等
因此，由相对挥发度计算该物系平衡温度为92℃，
此时＝，＝, =
5.一烃类混合物含有甲烷5%、乙烷10%、丙烷30%及异丁烷55%（mol），试求混合物在25℃时的泡点压力和露点压力。
解：
设甲烷为1组分，乙烷为2组分，丙烷为3组分
因为各组分都是烷烃，汽液相均可视为理想溶液，故符合乌拉尔定律。
25℃时，=, =, =
（1）泡点压力
＝×5％＋×10％＋×30％＋×55％
＝
（2） 露点压力时由乌拉尔定律得，
代入＝1，并化简得＝
故露点压力为。
6.含有80%（mol）醋酸乙酯（A）和20%（mol）乙醇（E）的二元物系。
液相活度系数用VanLaar方程计算，AAE=，AEA=。
试计算在压力下的泡点温度和露点温度。
解：
由Vanlaar方程得：
，得＝
得=
因为低压气体可视为理想气体，故
，得
（1） 泡点温度时，设T＝，由安托尼方程得
＝, ＝
故+=
=<1, 可知所设温度偏低，重设T＝：
此时＝, ＝
+=＝≈1
故泡点温度为
（2） 求露点温度，此体系可视为理想气体，由，得
设T＝
由安托尼方程得＝, ＝，
故＝＝>1，故所设温度偏低
重设T＝时＝≈1
故露点温度为
8.组成为60%苯，25%甲苯和15%对-二甲苯（均为mol百分数）的液体混合物100kmol，在和100℃下闪蒸。
试计算液体和气体产物的数量和组成。
假设该物系为理想溶液。
用安托尼方程计算蒸汽压。
解：
设苯为组分1，甲苯为组分2， 对二甲苯为组分3。
100℃时，【P33例2-7】
＝， =, =
对于低压气体，气相可视为理想气体，液相可视为理想溶液，
故＝，得＝＝， ＝＝，＝＝
（1） 核实闪蒸温度
假设100℃为进料的泡点温度，则
＝×+×+×＝>1
假设100℃为进料的露点温度，则
=>1
说明实际的进料泡点温度和露点温度分别低于和高于规定的闪蒸温度，闪蒸问题成立。
（2） 求ψ，令ψ＝
＝＋
＝＋
＝
>0，应增大ψ值。
计算R-K方程导数公式为：
＝－{＋＋}
＝－{++}
而＝
以＝为初值进行迭代，得下表
迭代次数
/
1
2
3
—
可知数值已达到P－T－K图的精确度
（3）计算，
==
==
同理，＝，＝
＝，＝
（4）计算，
＝＝×100＝84kmol
＝＝100-84＝16kmol
（5）核实，
＝， ＝，结果以满意
9.在kPa下，对组成为45%（摩尔百分数，下同）正已烷，25%正庚烷及30%正辛烷的混合物计算。
（1）泡点和露点温度
（2）将此混合物在下进行闪蒸，使进料的50%汽化。
求闪蒸温度，两相的组成。
解：
因为各组分都是烷烃，所得的汽、液相均可看成理想溶液，只取决于温度和压力，若计算精度不要求非常高可使用烃类的P－T－K图，见图2-1
假设T＝82℃，由P＝得下表：
组分
正己烷
45％
正庚烷
25％
正辛烷
30％
＝<1，说明所设温度偏低，重设T＝℃，得
组分
正己烷
45％
正庚烷
25％
正辛烷
30％
＝≈1，故泡点温度为℃。
同理，可迭代求出露点温度设T＝95℃，此时
组分
＝/
正己烷
45％
正庚烷
25％
正辛烷
30％
/=>1，所设温度偏低，重设T＝℃，得
组分
＝/
正己烷
45％
正庚烷
25％
正辛烷
30％
/=≈1，满足精度要求，故露点温度为℃。
（1） 进料50％气化，则由公式得T＝℃为闪蒸温度，查表2-1得：
组分
正己烷
％
％
正庚烷
％
％
正辛烷
％
％
结果
（1）泡点：
，露点：
；
（2）闪蒸温度；
气相组成：
正已烷—，正庚烷—，正辛烷—；
液相组成：
正已烷—，正庚烷—，正辛烷—。
（均为摩尔分数）
10.以甲基异丁基酮为溶剂（C），从含醋酸（B）8%（质量）的水（A）溶液中萃取醋酸。
萃取温度25℃，进料量13500kg/h。
若萃余液仅含1%（质量）的醋酸，假设水和溶剂是不互溶的，KD=（质量分数之比）。
计算单级操作时溶剂的需要量？
解：
假设水和溶剂是互不相容得，从Perry手册中查得＝（质量分数）。
由于此体系中醋酸得含量相当低，可认为＝
＝×13500＝12420kg/h
＝（）/12420＝
因萃余液含1％的B，故
＝=
从式（2－106）解
＝－1＝（）－1=
从式（2－105）S＝＝×（12420/）＝163000kg /h
11.萃取原料为乙二醇水溶液，其中乙二醇质量含量为45%。
用相同质量的糠醛作为溶剂。
操作条件：
25℃、101kPa。
在该条件下乙二醇（B）-糠醛（C）-水（A）的三元相图如附图所示，图中组成为质量百分数。
计算萃取相和萃余相的平衡组成。
解：
计算基准：
进料100g质量分数为45％的乙二醇水溶液，从图2-13可知，进料（F）含A55g、B45g。
溶剂（S）是纯C100g。
令＝E（萃取液），＝R（萃余液）。
计算步骤如下：
（1） 在相图上标注进料组成点F和溶剂点S。
（2） 确定混合点M，使M＝F＋S＝E＋R。
（3） 在相图上应用杠杆规则。
设为组分在萃余液中的质量分数，为组分在进料和溶剂混合相中总的质量分数。
对溶剂C作物料衡算：
，得
S、M和F三点应在一条直线上，由杠杆规则1确定了M点的位置，相应组成A：
％、B：
％、C：
50％。
（4） 由于M点处于两相区，该混合物必然沿结线分为互成平衡的两液相。
E点为萃取相，其组成为B：
％、A：
％、C：
％；R为萃余相，其组成为B：
8％、A：
84％、C：
8％。
（5） 对E、M和R三点应用杠杆规则，。
因M＝100+100＝200g，通过测量线段长度得到E＝200×（49/67）＝146g，于是R＝M－E＝54g。
（6） 脱溶剂萃取相组成由延长过S点和E点的直线交AB边与H点，其组成为B：
83％、A：
17％。
12.计算正庚烷
（1）-苯
（2）-二甲基亚砜（3）的液液平衡组成。
已知总组成（摩尔分数）z1=，z2=，z3=；系统温度0℃，活度系数方程可选择NRTL模型。
a12=，a13=，a23=
NRTL参数，J/mol
IJ
AIJ
AJI
12
13
23
3
解：
使用附录中LLEC程序计算N个组分（N≤10）的部分互溶物系的液液平衡组成。
计算方法为New-Raphson法。
调用LILIK子程序计算分配系数，活度系数方程可选择NRTL或UNIQUAC模型。
计算结果：
平衡温度 0℃，E/R=
组分
进料摩尔分数
R相摩尔分数
E相摩尔分数
KD
1
2
3
13.含甲苯30%、乙苯40%、水30%（均为摩尔%）的液体在总压为下进行连续闪蒸。
假设甲苯和乙苯的混合物服从拉乌尔定律，烃与水完全不互溶。
计算泡点温度和相应的汽相组成。
解：
设甲苯为1组分，乙苯为2组分。
因为烃相符合乌拉尔定律，故有：
设泡点温度为70℃，由安托尼方程得
＝，＝
查表得＝
此时p＝+×（3/7）+×（4/7）=<,
故所设温度略低，重设泡点温度为℃
依上方法求得p＝≈，故泡点温度为℃，此时
＝％，＝％，＝％
计算结果：
泡点；汽相组成：
甲苯%、乙苯%、水%（均为摩尔百分数）
14.水（W）和正丁醇（B）在101kPa下形成汽-液-液三相系统。
若混合物总组成为含W70%（摩尔），估计：
（1）混合物的露点温度和相应的液相组成。
（2）混合物的泡点温度和相应的汽相组成。
（3）汽化50%时三相的相对量及组成
解：
（1） 设水为组分1，正丁醇为组分2，由题意得：
p1＝101×＝，
p2＝101×＝，
此体系的露点温度应为此两组分发生第一次相变时的温度，分别为℃和℃，因此体系的露点温度为℃。
此时只有一液相为水。
（2） 用试差法求泡点温度：
由式（2－109）得：
p＝p1＋p2＝101kPa
T/℃
P1, kPa
P2, kPa
P, kPa
85
88
89
故泡点温度为℃，此时：
p1＝，p2＝，故y1＝％，y2＝％
（3） 进料50％气化，则由公式得T＝℃为闪蒸温度，
使用三相等温闪蒸程序进行进算，其组分的液相活度系数用UNIQUAU方法计算，其中A12＝，A21＝，计算结果约为：
原料
汽相
液相1
液相2
总量，mol
100
50
水，mol％
70
正丁醇，mol％
30
采用NRTL模型方程，计算结果如下：
（1）露点温度：
℃；液相组成：
只有一液相，摩尔组成为：
W:
；B：
（2）泡点温度：
℃；汽相摩尔组成：
W:
；B：
（3）汽化50 % 时三相的相对量及组成
15.某1、2两组分构成二元系，活度系数方程为Lnγ1=A;Lnγ2=A
端值常数与温度的关系A=–×T（T的单位为K）
蒸汽压方程Ln=–4050/TLn=–4050/T
（蒸汽压方程中符号单位pS:
kPa;T:
K）
假设气相是理想气体，系统压力为,已知该系统形成共沸物，问共沸温度是多少度？
解：
设T＝ （即71℃）
A＝
=; =
得到：
x1=; x2=
,
,
p=´´+´´
= < p规定
设T= （即℃）
与给定总压基本相等，故共沸温度是℃，共沸组成x1= 摩尔分数
第三章习题
1.题
解：
1无解；②有唯一解；③多解。
2.设计满足下列要求的再沸气提塔（见附图），求：
①设计变量数是多少？
②如果有，请指出哪些附加变量需要规定？
习题2附图
解：
c=6
Nx
进料变量数
8
压力等级数
9
合计
17
Na
串级单元数
1
传热单元数
1
合计
2
规定：
① 再沸器及各级的操作压力
② 级数
③ 塔釡液流率
3.利用如附图所示的系统将某混合物分离成三个产品。
试确定：
①固定设计变量数和可调设计变量数；②指定一组合理的设计变量。
习题3附图 习题4附图
解：
Nx
进料变量数
C+2
压力等级数
N+M+4
合计
N+M+C+6
Na
串级单元数
4
侧线采出数
1
分配器数
1
传热单元数
4
合计
10
对设计变量的规定
Nx
进料变量数
C+2
Na
回流为泡点温度
1
每级压力（含再沸器）
N+M
总理论级数
2
全凝器压力
1
进料位置
1
冷却器压力
1
侧线采出口位置
1
回流分配器
1
侧线采出率
1
侧线压力
1
回流比
1
馏出液流率
1
精馏塔釜液流率
1
再沸提馏塔釜液流率
1
合计
N+M+C+6
合计
10
5.苯（B）-甲苯（T）-二甲苯（X）-异丙苯（C）混合物送入精馏塔分离，进料组成为：
zB=，zT=，zx=，zC=（摩尔分数）。
相对挥发度数据：
αB=，αT=，αx=，αC=。
分离要求：
馏出液中异丙苯不大于%；釜液中甲苯不大于%（摩尔）。
计算最少理论板数和全回流下的物料分配。
【P73例3-3】
解：
以100摩尔进料为计算基准。
根据题意定甲苯为轻关键组分，异丙苯为重关键组分。
从相对挥发度的大小可以看出，二甲苯为中间组分。
在作物料衡算时，要根据它的相对挥发度与轻、重关键组分相对挥发度的比例，初定在馏出液和釜液中的分配比，并通过计算再行修正。
物料衡算表如下：
组分
进料，f1
馏出液，di
釜液，wi
B
20
20
—
T
30
30—
X
10
1*
9*
C
Σ
*为二甲苯的初定值。
解得 D=，W=
则 dT=，wT=
dC=，wC=
代入芬斯克方程
由Nm值求出中间组分的馏出量和釜液量：
wx==
由于与初定值偏差较大，故直接迭代重做物料衡算：
组分
进料，f1
馏出液，di
釜液，wi
B
20
20
—
T
30
30—
X
10
C
二次解得 D=，W=
则 dT=，wT=
dC=，wC=
再求Nm：
校核dx：
再迭代一次，得最终物料衡算表：
组分
进料，f1
馏出液，di
釜液，wi
苯
20
20
—
甲苯
30
二甲苯
10
异丙苯
40
6.附图为脱丁烷塔的物料平衡图。
全塔平均操作压力为522kPa。
求①最小理论塔板数；②估计非分配组分的分配。
【P75例3-4】
习题6附图
解：
（1）根据题意可列表如下：
编号
组分
Xi,F
Xi,FF
Xi,D
Xi,DD
Xi,B
Xi,BB
1
C3
12
12
0
0
2
iC4
448
442
6
3
nC4
36
13
23
4
iC5
15
*10-3
1
14
5
C6
23
0
0
23
6
C7
0
0
7
C8
0
0
8
C9
0
0
31
Σ
F=
468
（2）塔顶温度和塔釜温度的计算：
塔顶温度的计算：
第一次试差：
假设TD=℃,查Ki℃,522kPa）
K1=,K2=,K3=,K4=,
A1=,a2=,a3=a4=,
再由yi,D=xi,Dac=1aiyi/aiΣyi/aiKc=Σyi/ai=
查得Kc值相应于℃。
故假设正确，露点温度TD=℃
塔釜温度的计算：
第一次试差温度：
假设TB=155℃
编号
组分
Xi,DD
Xi,B
Ki
ai
aixi
1
C3
12
0
0
2
iC4
442
3
nC4
13
4
iC5
1
5
C6
0
6
C7
0
7
C8
0
8
C9
0
*10-3
所以：
Kc=；再有P-T-K图查塔釜温度为TB=155℃,因与假设值符合，结束试差。
（3）最小理论塔板数和组分分配：
首先计算a值，aLH,D=,aLH,B=
aLH,w=（aLH,DaLH,B）=;
代入芬斯克方程
有
Nm=lg[*]/
=
其他组分的分配：
a13,w=*=
X1,DD/X1,BB=（a13,w）Nm*X3,DD/X3,BB=Nm*（13/23）=*108
又X1,FF=12=X1,DD/+X1,BB
由以上两式得：
d1=12
同理可得：
d2=447,d3=13,d4=*10-7
d5=d6=d7=d8≈0
7.估计习题6脱丁烷塔的最小回流比。
已知进料的液相分率q=。
【P77例3-5】
解：
由恩特伍德公式计算最小回流比
从解得
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