高三物理高培优讲义.docx
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高三物理高培优讲义
力学部分：
功与能动量力学综合第一部分、天体与能量、动量的结合
【知识要点与补充】【高考题】
1.（2016年全国卷）利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯，目前地球同步卫星的轨道半径为地球半径的6.6倍，假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为
A.1hB.4hC.8hD.16h
地球
火星
木星
土星
天王星
海王星
轨道半径（AU）
1.0
1.5
5.2
9.5
19
30
2．（2014年全国卷）太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。
当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”。
据报道，2014年各行星冲日时间分别是：
1月6日木星冲日；4月9日火星冲日；5月11日土星冲日；8月29日海王星冲日；10月8日天王星冲日。
已知地
球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示，则下列判断正确的是（）
A．各地外行星每年都会出现冲日现象B．在2015年内一定会出现木星冲日
C．天王星相邻两次冲日的时间间隔为木星的一半D．地外行星中，海王星相邻两次冲日的时间间隔最短
3．（2011年全国卷）卫星电话信号需要通地球同步卫星传送。
如果你与同学在地面上用卫星电话通话，则从你发出信号至对方接收到信号所需最短时间最接近于（可能用到的数据：
月球绕地球运动的轨道半径约为3.8×105km，运行周期约为27天，地球半径约为6400km，无线电信号的传播速度为（）
A．0．1sB．0.25sC．0．5sD．1s
【典型例题】
例1.（北约自主）设一天的时间为T，地面上的重力加速度为g，地球半径为R0。
（1）试求地球同步卫星P的轨道半径RP。
（2）赤道城市A的居民整天可看见城市上空挂着同步卫星P。
①设P的运动方向突然偏北转过45°，试分析判断当地居民一天内有多少次机会可看到P掠过城市的上空。
②取消①问中偏转，设P从原来的运动方向突然偏西北转过105°，再分析判断当地居民一天能有多少次机会可看到P掠过城市上空。
（3）另一个赤道城市B的居民，平均每三天有四次机会可看到某卫星Q自东向西掠过该城市上空，试求Q的轨道半径RQ。
学而知不足为而致不惑1
例2．（竞赛）已知地球和火星都在同一平面上绕太阳做圆周运动，火星轨道半径Rm为地球轨道半径R0的1.5倍．若要从地球表面向火星发射探测器，简单而又比较节省能量的发射过程可分为两步：
①在地球表面用火箭对探测器进行加速，使之获得足够的动能，从而脱离地球，成为一个沿地球轨道运行的人造行星；②在适当时刻点燃与探测器连在一起的火箭发动机，在短时间内对探测器沿原运动方向加速，使其速度数值增加到适当值，从而使得探测器沿着一个与地球轨道及火星轨道分别在长轴两端相切的半个椭圆轨道上运动，从而使探测器正好射到火星上，如下图所示．
当探测器脱离地球并沿地球公转轨道稳定运行后，在某年3月1日零时测得探测器与火星之间的角距离为60°，如右图所示．问应在何年何月何日点燃探测器上的火箭发动机方能使探测器恰好落在火星表面
（时间计算仅需精确到日）．已知地球半径为Re=6.4×106m，重力加速度g可取9.8m/s2．
火星
太阳R0
Rm
地球
探测器
探测器
火星
60°
太阳
地球
例3．质量为m的人造地球卫星与地心的距离为r时，引力势能可表示为Ep=-
GMmr
，其中G为引
力常量，M为地球质量．该卫星原来的在半径为R1的轨道上绕地球做匀速圆周运动，由于受到极稀薄空气的摩擦作用，飞行一段时间后其圆周运动的半径变为R2，此过程中因摩擦而产生的热量为
A．GMm（1
R2
C．GMm（1
-1）
R1
-1）
B．GMm（1
R1
D．GMm（1
-1）
R2
-1）
2R2R12R1R2
例4．（南京大学）已知月球质量约为地球质量的百分之一，月球表面重力加速度约为地球表面重力加速度的六分之一，已知地球上物体的逃逸速度为11.2km/s，则月球上物体的逃逸速度为
A．5.6km/sB．4.52km/sC．2.24km/sD．1.13km/s
例5．（华约）已知地球半径为R0，地球表面的重力加速度为g，地球的自转周期为T0．质量为m1和
m2、相距为r的两个物体万有引力势能为EP
=-Gm1m2．求：
r
（1）地球同步卫星在轨道上运行的速度vC；
（2）在赤道上竖直发射该同步卫星的最小速度vL.（不考虑地球自转的影响）
例6．（竞赛）宇宙飞行器和小行星都绕太阳在同一平面内做圆周运动，飞行器的质量比小行星的质量小很多，飞行器的速率为υ0，小行星的轨道半径为飞行器轨道半径的6倍．有人企图借助飞行器与小行星的碰撞使飞行器飞出太阳系，于是他便设计了如下方案：
Ⅰ．当飞行器在其圆周轨道的适当位置时，突然点燃飞行器上的喷气发动机，经过极短时间后立即关闭发动机，以使飞行器获得所需的速度，沿圆周轨道的切线方向离开圆轨道；
Ⅱ．飞行器到达小行星的轨道时正好位于小行星的前缘，速度的方向和小行星在该处速度的方向相同，正好可被小行星碰撞；
Ⅲ．小行星与飞行器的碰撞是弹性正碰．不计燃烧的燃料质量．
（1）试通过计算证明按上述方案能使飞行器飞出太阳系．
（2）设在上述方案中，飞行器从发动机取得的能量为E1．如果不采取上述方案而令飞行器在圆轨道上突然点燃喷气发动机，经过极短时间后立即关闭发动机，以使飞行器获得足够的速度沿圆轨道切线方向离
开圆轨道后能直接飞出太阳系．采用这种办法时飞行器从发动机取得的能量的最小值用E2表示．问E1为
E2
多少？
例7．在赤道上发射两颗质量相同、沿赤道正上方圆形近地轨道绕地心做圆周运动的卫星A和B．A
向正东方发射，B向正西方发射．不计空气阻力影响，但要考虑地球自转的作用，试分析、计算：
⑴发射哪一颗卫星消耗的能量较多？
⑵与另一颗卫星相比，要多消耗百分之几的燃料？
（已知地球半径R=6.4×106m，地面附近重力加速度g=10m/s2，引力常数G=6.67×10-11N.m2/kg2）
例8．（清华五校联考）卫星携带一探测器在半径为3R（R为地球半径）的圆轨道上绕地球飞行．在a点，卫星上的辅助动力装置短暂工作，将探测器沿运动方向射出（设辅助动力装置喷出的气体质量可忽略）．若探测器恰能完全脱离地球的引力，而卫星沿新的椭圆轨道运动，其近地点b距地心的距离为nR（n略小于3），求卫星与探测器的质量比．
例9.（南大强化）求地球与太阳的密度比。
已知地球表面的重力加速度为g，地球绕太阳运动的公转周期为T，太阳视角为θ=0.5°，地球上1°纬度长度为100km。
第二部分、功与能力学综合
【知识要点与补充】【高考题】
1.（2016年全国卷）如图，一轻弹簧原长为2R，其一端固定在倾角为37°的固定直轨道AC的底端A
5
处，另一端位于直轨道上B处，弹簧处于自然状态，直轨道与一半径为
6
AC=7R，A、B、C、D均在同一竖直面内。
质量为m的小物块P自C
点由静止开始下滑，最低到达E点（未画出），随后P沿轨道被弹回
1
R的光滑圆弧轨道相切于C点，
最高点到达F点，AF=4R，已知P与直轨道间的动摩擦因数μ=，
4
重力加速度大小为g。
34
（取sin37︒=
，cos37︒=）
55
（1）求P第一次运动到B点时速度的大小。
（2）求P运动到Ｅ点时弹簧的弹性势能。
（3）改变物块P的质量，将P推至E点，从静止开始释放。
已知P自圆弧轨道的最高点D处水平飞出后，
7
恰好通过G点。
G点在C点左下方，与C点水平相距
2
和改变后P的质量。
R、竖直相距R，求P运动到D点时速度的大小
2.（2015年全国卷）如图，一半径为R，粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置,直径POQ水平。
一质量为m的质点自P点上方高度R处由静止开始下落，恰好从P点进入轨道。
质点滑到轨道最低点N时，对轨道的压力为4mg，g为重力加速度的大小。
用W表示质点从P点运动到N点的过程中客服摩擦力所做的功。
则
A.W=1mgR，质点恰好可以到达Q点B.
2
C.W=1mgR，质点到达Q后，继续上升一段距离D.
2
W>1mgR，质点不能到达Q点
2
W<1mgR，质点到达Q后，继续上升一段距离
2
【典型例题】
1.半径等于r的半球形水池内充满了水如图所示，把池内的水完全抽出至少要做多少功？
2．（复旦）边长为10cm的正方形木块（密度为0.5g/cm3）浮在有水的杯中，杯的横截面积为200cm2，水的密度是1g/cm3，平衡时杯内水深10cm，g取10m/s2，用力使木块慢慢沉到杯底，外力所做的功为（）
A．1JB．1JC．3JD．3J
491610
3、一架质量M=810kg的直升机，靠螺旋桨的转动使S=30m2面积的空气以速度v0向下运动，从而使飞机停在空中。
已知空气的密度ρ=1.20kg/m3,求v0的大小和发动机的功率P。
4、固定在水平地面上的斜面倾角为α，有一垫圈无初速度从斜面最高处沿斜面向下滑动。
垫圈与斜面间的动摩擦因数按规律μ=kl变化（k为常数,l为从顶点到某处的距离）。
如果斜面足够长，问：
如果在斜面上某处安装一个垂直于斜面的弹性挡板（垫圈与挡板碰撞后会原速反弹），则应该在离顶点多远处安装挡板，才能使垫圈与挡板一次碰撞后停止，且停在尽可能高的地方？
5.一质点在光滑的固定半球面上距球心高度为H的任意点P，在重力作用下Q
点离开球面，求PQ两点的高度差h．
6.质量为m的小球由长为L的细线系住，细线的另一端固定在A点，ABA
是过A的竖直线，E为AB上的一点，且AE=L/2，过E做水平线EF，在EF上
钉铁钉D，如图所示，若线所能承受的最大拉力是9mg，现将小球和悬线拉至ED
水平，然后由静止释放，若小球能绕铁钉在竖直面内做圆周运动，求铁钉位置
在水平线上的取值范围，不计线与铁钉碰撞时的能量损失．B
7.如图所示，质量为m的小车以恒定速率v沿半径为R的竖直圆轨道运动，已知小车与竖直圆轨道间的摩擦因数为μ，试求小车从轨道最低点运动到最高点的过程中，克服摩擦力做的功．
8、如图所示，细绳的一端固定，另一端拴一质量为m的小球，拉起小球，使悬线沿水平方向伸直，将小球由静比释放，在小球运动到最低点过程中，求小球所受的重力的功率的最大值？
9．（北约）如图，有半径为的光滑细圆环轨道，其外壁被固
定在竖直平面上，轨道正上方和正下方分别有质量为和的静止小球，它们由长为
的轻杆固连，已知圆环轨道内壁开有环形小槽，可使轻杆无摩擦、无障碍地绕着其中心点转动，今对上方小球施加小扰动，则此后过程中该小球的速度最大值为；当其达到速度最大值时，两小球对轨道作用力的合力大小为．
10．（上海交大）如图所示，甲、乙两个小球分别固定在一根直角尺的两端A、B，直角尺的顶点O处有光滑的水平固定转动轴，且OA=OB=L，系统平衡时，OA与竖直方向的夹角为37°．
（1）求甲、乙二球的质量之比mA/mB；
（2）若将直角尺顺时针缓慢转动到OA处于水平后由静止释放，求开始转动后B球可能达到的最大速度和可能达到的最高点
11．（上海交大改编）如图所示，质量分别为2m和3m的两个小球固定在一根直角尺的两端A、B，直角尺的顶点O处有光滑的固定转动轴，AO、BO的长分别为2L和L，开始时直角尺的AO部分处于水平位置而B在O的正下方，让该系统由静止开始自由转动，求：
⑴当A到达最低点时，A小球的速度大小v；
⑵B球能上升的最大高度h；
⑶开始转动后B球可能达到的最大速度vm．
12．（清华）固定在竖直平面内的一个半圆形光滑轨道，半径为R，轨道两端在同一水平高度上，两小物体质量分别为m1和m2，用轻绳跨过轨道边缘连接在一起，如图所示，若要求小物体m1从光滑半圆轨道上端沿轨道由静止下滑，问：
（1）m1满足什么条件可以使它下滑到轨道最低点C？
（2）下滑到轨道最低点C时速度多大？
13．如图所示．一根长为L的细刚性轻杆的两端分别连结小球a和b，它们的质量分别为ma和mb．杆可绕距a球为1/4L处的水平定轴O在竖直平面内转动．初始时杆处于竖直位置,小球b几乎接触桌面．在杆的右边水平桌面上，紧挨着细杆放着一个质量为m的立方体匀质物块，图中ABCD为过立方体中心且与细杆共面的截面．现用一水平恒力F作用于a球上．使之绕O轴逆时针转动，求当a转过α角时小球b速度的大小．设在此过程中立方体物块没有发生转动，且小球b与立方体物块始终接触没有分离．不计一切摩擦．
Om1
R
Cm2
14、长为2b的轻绳，两端各系一个质量为m的小球中央系一个质量为M的小球，三小球均静止于光滑的水平桌面上，绳处于拉直状态，三球在一直线上．今给小球M
以一个冲击，使它获得水平速度v,v的方向与绳垂直．求
（1）M刚受冲击时绳上的张力；
（2）在两端的小球发生碰撞前的瞬间绳中的张力．
15.水平传送带被广泛地应用于机场和火车站，用于对旅客的行李进行了安全检查。
右图为—水平传送带装置示意图，绷紧的传送带AB始终保持v=1m/s的恒定速率运行，一质量为m=4kg的行李无初速地放在A处。
设行李与传送带间的动摩擦因数μ=0.1，AB间的距离l=2m，g取10m/s2。
（1）求行李刚开始运动时加速度大小？
（2）求行李做匀加速直线运动的时间？
（3）行李从A运动到B的过程中，传送带对小物体做了多少功？
（4）不计轮轴处的摩擦,行李从A运动到B的过程中，电动机为了传送行李而多输出的电能？
（5）如果提高传送带的运行速率,行李就能被较快地传送到B处.求行李从A处传送到B处的最短时间和传送带对应的最小运行速率.
16.
如图所示，传送带以恒定的速率v=1m/s顺时针转动，已知传送带与水平面所成角度θ=30︒，AB距离l=5m。
将质量为m=10kg的小物体（可视为质点）无初速度的轻放
在传送带上A点，物块与传送带间动摩擦因数μ=2，取g=10m/s2。
传送带与轮子间无相对滑动,不计轮轴处的摩擦.求：
（1）小物块开始运动时加速度大小？
（2）小物块从A运动到B点的时间？
（3）小物块从A运动到B点的过程中，传送带对小物体做了多少功？
（4）不计轮轴处的摩擦,小物块从A运动到B点的过程中，电动机为了传送行李而多输出的电能.
17.车站或港口码头等地常应用传送带运送货物，一传送带装置示意图如图，其中传送带经过AB区域时是水平的，经过BC区域时变为圆弧形（圆弧由光滑模板形成，未画出），经过CD区域时是倾斜的，AB和CD都与BC相切，现将大量的质量均为m的小货箱一个一个在A处放到传送带上，放置时初速为零，经传送带运送到D处，D和A的高度差为h，稳定工作时传送带速度不变，CD段上各箱等距排列，
相邻两箱的距离为L，每个箱子在A处投放后，在到达B之前已经
相对于传送带静止，且以后也不再滑动（忽略经BC段时的微小滑
动），已知在一段相当长的时间T内，共运送小货箱的数目为N，这A
装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦，求电动机的平均输出功率P．
D
BCLL
18．[2014·江苏卷]如图所示，生产车间有两个相互垂直且等高的水平传送带甲和乙，甲的速度为v0.小工件离开甲前与甲的速度相同，并平稳地传到乙上，工件与乙之间的动摩擦因数为μ.乙的宽度足够大，重力加速度为g.
（1）若乙的速度为v0，求工件在乙上侧向（垂直于乙的运动方向）滑过的距离s；
（2）若乙的速度为2v0，求工件在乙上刚停止侧向滑动时的速度大小v；
（3）保持乙的速度2v0不变，当工件在乙上刚停止滑动时，下一只工件恰好传到乙上，如此反复．若每个工件的质量均为m，除工件与传送带之间的摩擦外，其他能量损耗均不计，求驱动乙的电动机的平均输出功率.
19.劲度系数为k的轻质弹簧水平放置，左端固定，右端连接一个质量为m的木块（如图）开始时木块静止平衡于某一位置，木块与水平面之间的动摩擦因数为μ，然后加一个水平
向右的恒力作用于木块上，
（1）要保证在任何情况下都能拉动木块，此恒力F不
得小于多少？
（2）用这个力F拉木块，当木块的速度再次为零时，弹簧可能的F
伸长量是多少？
o
20.
如图所示，用一弹簧把两物块A和B连接起来后，置于水平地面上，已知A和B的质量分别为m1和m2，问应给物块A上加多大的压力F，才可能在撤去力F后A向上跳起后会出现B对地无压力的情况？
弹簧的质量略去不计．
21．（北约）如图所示，与水平地面夹角为锐角的斜面底端A向上有三个等间距点B、C和D，
即AB=BC=CD，小滑块P以初速v0从A出发，沿斜面向上运动，先设置斜面与滑块间处处无摩擦，则滑块到达D位置刚好停下，而后下滑，若设置斜面AB
部分与滑块间有处处相同的摩擦，其余部位与滑块间仍无摩擦，D
则滑块上行到C位置刚好停下，而后下滑，滑块下滑到B位置v0C
时速度大小小为，回到A端时速度大小为．A
22．（南大）如图所示，一轻绳吊着粗细均匀的棒，棒下端离地面高H，上端套着一个细环．棒和环的质量均为m，相互间最大静摩擦力等于滑动摩擦力kmg（k>1）．断开轻绳，棒和环自由下落．假设棒足够长，与地面发生碰撞时，触地时间极短，无动能损失．棒在整个运动过程中始终保持竖直，空气阻力不计，求：
（1）从断开轻绳到棒与地面第二次碰撞的瞬间，棒运动的路程s；
（2）从断开轻绳到棒和环都静止，摩檫力对环及棒做的总功W
23．（竞赛）为研究跳水运动员在水中所受阻力的情况，在训练的过程中让运动员头部携带有压力传感器，运动员入水后，传感器可通过计算机显示出水对人体的等效阻力f的量值随水的深度y变化的函数曲线，一质量为m=60kg的跳水运动员从高于水面H=10m的跳台自由落下，计算机上显示出的f-y变化曲线如图所示，测得该曲线可近似看作椭圆的一部分，该椭圆的长、短轴分别与坐标轴Oy和Of重合，椭
圆与y轴相交于y=h处，与f轴交于f=5mg处，为了确保运动员的安
2
f
5mg/2
0hy
全，试估算水池中水的深度h至少应等于多少？
（水的密度ρ=1.0×103kg/m3）
24．10个相同的扁长木块一个紧挨一个地放在水平地面上，如图5.15所示，每个木块的质量m=0.40kg，长度l=0.45m，它们与地面间的静摩擦因数和动摩擦因数均为μ2=0.10，原来木块处于静止状态，左方第一个木块的左端上方放一个质量为M=1.0kg的小铅块，它与木块间的静摩擦因数和动摩擦因数均为μ1=
1.20，现突然给铅块一向右的初速度v0=4.3m/s，使其在大木块上滑行，试确定铅块最后的位置在何处
（落在地上还是停在哪块木块上），重力加速度g取10/s2，设铅块的长度与木块相比可以忽略．
25．如图所示，一根全长为L、粗细均匀的铁链，对称地挂在轻小光滑的定滑轮上，
当受到轻微的扰动，铁链开始滑动，当铁链下降L1（L1≤L）的瞬间，铁链的速度多大？
2
26．（上海交大）如图为体积不可压缩流体中的一小段液柱，由于体积在运动中不变，因此当S1面以速度υ1向前运动了∆x1时，S2面以速度υ2向前运动了∆x2．若该液柱前后两个截面处的压强分别为P2和P1，利用功能关系证明流体内流速大的地方压强反而小（忽略重力的作用及高度的变化）．
27．（清华五校联考）在光滑的水平桌面上有两个质量均为m的小球，由长度为2l的拉紧细线相连，以恒力作用与细线中点，恒力大小为F，方向平行与桌面，两球开始运动时，细线与恒力方向垂直，在两球碰撞前瞬间，两球的速度在垂直于恒力方向的分量为（）
A.Fl
2m
B.
FlC．2Fl
m2m
D.
2Flm
28、（南大强化）在一根长为h的细线上端固定于O点，下端悬挂着一个质点小球。
现给小球一个水平初速度v。
，大小为7gh2，如图所示。
（1）小球转过多大角度时开始不做圆周运动？
（2）证明小球恰能击中最低点（初始点）。
29、如图所示，沿地球表面与竖直方向成α角的方向，发射一质量为m的导弹。
其初速度v0=，M为地球质量，R为地球半径，忽略空气阻力和地球自转的
影响。
求导弹上升的最大高度。
第三部分、动量力学综合
【知识要点与补充】
【典型例题】
例1．（卓越）某同学用图a所示的实验装置验证碰撞中动量守恒，他用两个质量相等、大小相同的钢球A、B进行实验，首先该同学使球A自斜槽某一高度由静止释放，从槽的末端水平飞出，测出球A落在水平地面上的点P与球飞出点在地面上垂直投影O的距离LOP．然后该同学使球A自同一高度由静止释放，在槽的末端与静止的球B发生非对心弹性碰撞（如图b所示），碰撞后两球向不同方向运动，测出两球落地点M、N与O点间的距离LOM、LON，该同学多次重复上述实验过程，并将测量值取平均．
①下列关系正确的是（填字母代号）
A．LOP=LOM+LONB．LOPLOM+LON
根据实验原理，试推导出OM与ON
间夹角的大小．
例2．（北大）如图所示，三个小球A、B、C静止放在光滑水平桌面上，B在A、C之间，如果各球之间的碰撞均为完全弹性正碰，现使A球以速度v0撞击B球，B球又撞击C球，
如果A、C两球质量m1、m3确定，则B球质量m2为多少时可使C球获得的速度最大？
例3．（竞赛）如图是某同
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