最新数学建模一等奖资料Word文档下载推荐.docx
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一、问题重述
在设计太阳能小屋的时侯，需在建筑物外表面（屋顶及外墙）铺设光伏电池，不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大，且每峰瓦的实际发电效率或发电量还受诸多因素的影响，如环境，安装部位及方式（贴附或架空）等。
现考虑光伏电池优化安置、连接和逆变器的选择问题。
下表是三种光伏电池组件设计参数和市场价格：
PV电池类型
产品型号
组件功率（w）
组件尺寸
（mm×
mm）
开路电压（Voc）
短路电流（Isc/A）
转换效率η（%）
太阳光辐照阀值
价格（元/Wp）
A单晶硅电池
A1
215
1580×
808×
40
46.1
5.79
16.84%
辐照强度低于200W/㎡时
电池转换效率＜转换效率的5%
14.9元/Wp
A2
325
1956×
991×
45
46.91
8.93
16.64%
A3
200
35
5.5
18.70%
A4
270
1651×
992×
38.1
8.9
16.50%
A5
245
1650×
37.73
8.58
14.98%
A6
295
45.92
8.64
15.11%
B多晶硅电池
B1
265
37.91
9.01
16.21%
12.5元/Wp
B2
320
45.98
8.89
16.39%
B3
210
1482×
33.6
8.33
15.98%
B4
240
1640×
50
36.9
8.46
14.80%
B5
280
44.8
B6
45.1
8.57
15.20%
B7
250
1668×
1000×
37.83
8.75
14.99%
C薄膜电池
C1
100
1300×
1100×
15
138
1.22
6.99%
200W/㎡较1000W/㎡性能提高1%
4.8元/Wp
C2
58
1321×
711×
20
62.3
1.54
6.17%
C3
1414×
1114×
99
1.65
6.35%
C4
90
1400×
22
115.4
1.26
5.84%
C5
25
1.64
6.49%
C6
4
310×
355×
16.7
26.7
0.35
3.63%
C7
615×
180×
12.6
0.7
C8
8
3.66%
（三）上海的文化对饰品市场的影响C9
自制饰品一反传统的饰品消费模式，引导的是一种全新的饰品文化，所以非常容易被我们年轻的女生接受。
12
§
8-2购物环境与消费行为2004年3月20日920×
可是创业不是一朝一夕的事，在创业过程中会遇到很多令人难以想象的疑难杂症，对我们这些80年代出生的温室小花朵来说，更是难上加难。
此次调查以女生为主，男生只占很少比例，调查发现58％的学生月生活费基本在400元左右，其具体分布如（图1-1）1.05
标题：
手工制作坊2004年3月18日C10
（二）创业优势分析12
818×
0.9
4.13%
C11
1645×
712×
27
55
1.75
4.27%
二、问题分析
这是一个优化问题，此问题的困难之处在于合理安置光伏电池，使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大的同时，使单位发电量的费用尽可能小才能满足题目要求。
第
（1）问，在有限的区域里，对于光伏电池的安装，应使区域尽可能得到最大化的利用，而且要使小屋全年的太阳能光伏发电量尽可能大，不能只考虑使用大功率的光伏电池，还要考虑太阳辐射强度和转化效率。
三、模型假设
（1）假设在铺设电路时，连接电池板与逆变器之间的导线不占用房屋外表面积；
（2）逆变器工作不需要阳光，故也可放在屋内，不占用房屋外表面积；
四、符号说明
X：
辐射强度（w/m2）
S：
光伏电池有效照射面积；
η：
组件转化效率；
t:
一年中相应辐射的总时间；
W:
组件功率
P：
光伏电池每峰瓦的价钱
五、模型的建立和求解：
根据题目已知各类型的光伏电池组件设计参数得出各组件每平方毫米产电功率，如下表：
组件单位面积产电功率（w/mm2）
0.00016841083
0.00014284315
A2A2啊
0.0001676644
0.00006993007
0.00016508495
0.00006493506
0.0001648561
0.00006348416
0.00016206464
0.00006175265
0.00015666124
0.00005844156
0.00015218769
0.000042698
0.00015203427
C10
0.00004132374
0.0001498801
0.00003664262
0.00014983335
C9
0.00003674219
0.00014752164
0.00003634711
0.00014430371
0.00003613369
以下是一年中24节气日中各时刻、各方位日照总强度变化图，以及数据分析：
由图表可以看出每一天都是水平面与南向总辐射强度最大，且都大于80w/m2，故安装单晶硅或多晶硅电池较为合理。
即选用单位面积发电量最多的型号A1作为主要发电元件最为合理。
而东面与西面都是一天之中有半天时间光照辐射时间较多，另半天光照时间较少，故因分析比较再做选择
通过对附件4山西大同典型气象年逐时参数及各方向辐射强度表统计分析，得到一年中辐射强度与光照时间长短关系，如下表:
辐射时间（h）
>
=80
=30and<
80
<
30
水平面总辐射时间
3562
416
4783
东向总辐射时间
2313
926
5522
南向总辐射时间
3143
656
4962
西向总辐射时间
2236
1477
5048
北向总辐射时间
900
2188
5673
为了更好地利用太阳能小屋表面，使发电总量尽可能大，故而太阳能小屋表面利用率越高越好。
在尺寸范围和辐射强度允许的条件下，尽可能选单位面积产电功率较大的光伏电池作为主要发电元件，在选取电池相同类型的情况下，优先选A1、C1。
下面对这三种光伏电池在大同市1991年这一年的生产效益（发电量尽可能大，单位发电量的费用尽可能小）作如下分析比较：
（1）对小屋南面有：
y=0.5x*s*η*t/1000-（1000p*η+6900/11.556）/35
当选用A1时:
s为单位面积1m2；
η=16.8%；
t=3143小时；
p=14.9元/wp;
w=215w
当选用C1时:
s为单位面积1m2；
η=6.99%；
t=3143+656小时;
p=4.8元/wp;
w=100w
由matlab软件求得一年中小屋南面光照强度与收益之间的图像关系如下：
由图像可知：
若光照辐射强度为x=472.82时，二者效率相同；
而由光照辐射图可知在每一天中南面方向上的光照辐射强度远大于472.82/m2，故选用A1作为主要发电元件更为妥当，其他空隙之处可用面积较小的电池板填充。
设计电池组件铺设分组阵列图形如下：
针对小屋南面墙设计电池组件铺设分组阵列图形如下：
组件连接方式（串、并联）示意图如下：
（2）对小屋顶面有：
y=0.5x*s*η*t/1000-（1000p*η+35000/52.32）/35
s=单位面积m2；
t=3562小时；
s=单位面积6m2；
t=3562+416小时;
由matlab软件求得一年中小屋顶面光照强度与收益之间的图像关系如下：
若光照辐射强度为x=387.6时，二者效率相同；
而由光照辐射图可知在每一天中南面方向上的光照辐射强度远大于387.6/m2，故选用A1作为主要发电元件更为妥当，其他空隙之处可用面积较小的电池板填充。
针对小屋房顶设计电池组件铺设分组阵列图形如下：
（3）对小屋东面有：
y=0.5x*s*η*t/1000-（1000p*η+15300/21.03）/35
t=2313小时；
t=2313+926小时;
由matlab软件求得一年中小屋东面光照强度与收益之间的图像关系如下：
若光照辐射强度为x=764.56时，二者效率相同；
而由光照辐射图可知在每一天中南面方向上的光照辐射强度远大于764.56/m2，故选用A1作为主要发电元件更为妥当，其他空隙之处可用面积较小的电池板填充。
针对小屋东面墙设计电池组件铺设分组阵列图形如下：
（4）对小屋西面有：
y=0.5x*s*η*t/1000-（1000p*η+15000/25.11）/35
t=2236小时；
t=2236+1477小时;
由matlab软件求得一年中小屋西面光照强度与收益之间的图像关系如下：
若光照辐射强度为x=1003.62时，二者效率相同；
而由光照辐射图可知在每一天中南面方向上的光照辐射强度远大于1003.62/m2，故选用A1作为主要发电元件更为妥当，其他空隙之处可用面积较小的电池板填充。
针对小屋西面墙设计电池组件铺设分组阵列图形如下：
（5）对小屋北面有：
y=0.5x*s*η*t/1000-（1000p*η+6900/35.86）/35
t=900小时；
t=900+2188小时;
由matlab软件求得一年中小屋北面光照强度与收益之间的图像关系如下：
选用C8作为主要发电元件更为妥当，设计电池组件铺设分组阵列图形如下：
第二问、问题重述
在安装太阳能电池板时，电池板的朝向与倾角都会影响到光伏电池的效率，如何安置太阳能电池板才能使光伏电池的效率最高。
问题分析及解决：
太阳能电池板的工作效率受到太阳不同的照射方向影响很大，根据太阳时和时角的改变，光伏电池的朝向和倾角也随着改变，同时电池板的工作效率也受到太阳高度角和赤纬角的影响。
对于太阳高度角的计算：
其中
为太阳高度角，
为时角，
为当时的太阳赤纬，
为当地的纬度;
在夏至日时，
=15ts-180，
=23.5，
=40.1
在冬至日时，
=-23.5，
则对应夏至和冬至的太阳高度角
下图：
夏至图冬至图
经过对上图分析，夏至日太阳高度角的范围在0~74.5o；
冬至日太阳高度角的范围在0~27.5o。
综合分析得的太阳能电池板所应设立的倾角为70o；
倾向向南。
第三问问题重述
问题要求根据附件7给出的小屋建筑要求，为大同市建造一个太阳能小屋，画出小屋的外形图，并对所设计小屋的外表面优化铺设光伏电池，给出铺设分组及连接方式。
（1）顶面光伏电池组件铺设图：
（2）南面光伏电池组件铺设图:
（3）东、西面光伏电池组件铺设图:
（4）北面光伏电池组件铺设图:
六、模型评价及推广
模型优点：
（1）模型通过Matoleb和AutoCAD的运用合理的绘制出了太阳能小屋光伏电池组件的铺设和组件连接方式。
（2）模型约束条件适当合理，易于分析比较，使结论变得清晰。
模型缺点：
模型建立简单，以偏概全，没有系统的讨论各种型号光伏电池的使用情况。
七、参考文献：
[1]韩中庚，数学建模方法及其应用，北京：
高等教育出版社，2005.6。
[2]胡良剑孙晓君，MATLAB数学实验，北京：
高等教育出版社，2006.6。
[3]胡运权，运筹学，北京：
清华大学出版社，2003.10.1。
[4]赵争鸣刘建政，太阳能光伏发电及其应用[M]，北京：
科学出版社，2005
附录
南面
x=0:
1:
2400
y1=0.264*x-268.663
plot（x,y1）;
text（1500,100,'
y1=0.264x-268.663'
）
holdon
y2=0.133*x-206.729
plot（x,y2）;
text（1000,-100,'
y2=0.126x-206.729'
顶面
y1=0.299*x-1071.521
y1=0.299x-1071.521'
y2=0.139*x-1009.586
y2=0.139x-1009.586'
东面
y1=0.194*x-508.662
text（1500,-200,'
y1=0.194x-508.662'
y2=0.113*x-446.729
text（1000,-350,'
y2=0.113x-446.729'
西面
y1=0.188*x-500.091
text（1500,270,'
y1=0.188x-500.091'
y2=0.130*x-438.158
text（1500,170,'
y2=0.13x-438.158'
北面
y1=0.076*x-268.663
text（1500,-180,'
y1=0.076x-268.663'
y2=0.108*x-206.73
y2=0.108x-206.73'
角的图
t=7:
18
y=0.702*cos（pi*t/12-pi）
z1=y+0.257
z2=y-0.257
plot（t,z1）;
text（10,0.8,'
0.257+0.702cos（15t-180）'
plot（t,z2）;
text（10,0.2,'
-0.257+0.702cos（15t-180）'
求角
w1=asin（z1）;
w2=asin（z2）;
plot（t,w1）
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