安徽省马鞍山市二模数学试卷及答案.doc
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马鞍山市2017-2018学年度第二学期九年级二模联考
数学学科试题卷
（满分：
150分考试时间：
120分钟）
命题人：
张力华（七中）黄娟（八中）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．-2的相反数是（）
A． B．2 C． D．-2
2．a2＋3a2=（）
A．4a4 B．3a4 C．4a2 D．3a2
3．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）
第3题图
A．①② B．②③ C．①④ D．②④
4．下列多项式中，不能因式分解的是（）
A．a2＋1 B．a2－6a＋9 C．a2＋5a D．a2－1
5．把养鸡场的一次质量抽查情况作为样本，样本数据落在2.0～2.5（单位：
千克）之间的频率为0.21，于是可估计这个养鸡场的2000只鸡中，质量在2.0～2.5千克之间的鸡的只数是（）
A．158 B．1580 C．42 D．420
6．的整数部分为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．已知a是方程x2-2x-1=0的一个根，则代数式2a2-4a-1的值为（）
A．1 B．-2 C．-2或1 D．2
8．某农产品市场经销一种销售成本为40元的水产品．据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨一元，月销售量就减少10千克．设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，则y与x的函数关系式为（）
A． B．
C． D．
第9题图第10题图
9．如图，已知在ΔABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点P由点A出发，沿AC向点C运动，到点C停止，速度为2cm/s，同时，点Q由AB中点D出发，沿DB→BC向点C运动，到点C停止，速度为1cm/s，连接PQ，设运动时间为x（s），ΔAPQ的面积为y（cm），则y关于x的函数图像大致为（）
A． B． C． D．
10．如图，在矩形ABCD中，点E是边AD上一点，过点E作EF⊥BC，垂足为点F，将△BEF绕着点E逆时针旋转，使点B落在边BC上的点N处，点F落在边DC上的点M处，若点M恰好是边CD的中点，那么的值是（）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．据报载，2017年马钢全年生产钢铁37000000吨，其中37000000用科学记数法表示为．
12．方程的解是x=．
13．如图，ΔABC中，AC=BC=4，∠C=90°，将ΔABC折叠，使A点落在BC的中点A＇处，折痕分别交边AB、AC于点D、点E，则AD=．
第13题图第14题图
14．如图，已知平行四边形ABCD中，AD=6，AB=，∠A=45°．过点B、D分别做BE⊥AD，DF⊥BC，交AD、BC与点E、F．点Q为DF边上一点，∠DEQ=30°，点P为EQ的中点，过点P作直线分别与AD、BC相交于点M、N．若MN=EQ，则EM的长等于．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．计算：
16．观察下列关于自然数的不等式：
30×21>31×20①
41×32>42×31②
52×43>53×42③
……
根据上述规律解决下列问题：
（1）完成第四个不等式：
63×54>；
（2）写出你猜想的第n个不等式（用含n的式子表示），并验证其正确性.
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1，格点三角形ABC
（顶点是网格线交点的三角形）的顶点A、C的坐标分别是（-5，5），（-2，3）．
（1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；
（2）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（3）请在x轴上求作一点P，使△PB1C的周长最小，并直接写出点P的坐标．
18．如图，一航船在A处测到北偏东60°的方向有一灯塔B，航船向东以每小时20海里的速度航行1.5小时到达C处，又测到灯塔B在北偏东15°的方向上，求此时航船与灯塔相距多少海里？
（结果保留根号）
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．如图，⊙O为△ABC的外接圆，AB=AC，直线MN与⊙O相切于点C，弦BD∥MN，AC与BD相交于点E．
（1）求证：
△ABE≌△ACD；
（2）若AB=5，BC=3，求AE．
20.某校组织360名师生外出活动，计划租用甲、乙两种型号的客车；经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．
（1）已知师生行李打包后共有164件，若租用10辆甲、乙两种型号的客车，请你帮助设计出该校所有可行的租车方案；
（2）若师生行李打包后共有m件，且170六、（本题满分12分）
21．有一枚质地均匀的正四面体骰子，四面分别标有数字1，2，3，4；将骰子掷两次，第一次朝下一面的数字记为b，第二次朝下一面的数字记为c．
（1）计算b>c的概率；
（2）计算方程x2+bx+c=0有实数根的概率．
七、（本题满分12分）
22．已知，如图，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A（4，0），C（-1，0）两点，交y轴于点B（0，3）．
（1）求抛物线y=ax2+bx+c的解析式；
（2）点P是抛物线（在点A与点B之间的部分）上的点，求△ABP的面积最大值；
（3）若点M在y轴上，且△ABM为等腰三角形，请直接写出M点坐标．
八、（本题满分14分）
23．如图，已知矩形ABCD，点E为AD上一点，BE⊥AC于F点．
（1）若AE=AD，△AEF的面积为1时，求△ABC的面积；
（2）若AD=4，tan∠EAF=，求AF的长；
（3）若tan∠EAF=，连接DF，证明DF=AB．
马鞍山市2017-2018学年度第二学期九年级二模联考
数学学科参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
D
A
D
B
A
C
A
D
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．3.7×10712．213．14．1或2
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．解：
原式=-4+3-1-1 ……4分
=-3 ……8分
16．解：
（1）64×53 ……2分
（2）[10（n+2）+（n–1）][10（n+1）+n]>[10（n+2）+n][10（n+1）+（n–1）]……5分
∵左边=121n2+319n+190，右边=121n2+319n+180
∴左边＞右边 ……8分
四、本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.解：
（1）如图所示； ……2分
（2）如图所示； ……5分
（3）P点坐标（，0） ……8分
18.解：
作CD⊥AB，垂足为点D
根据题意可得，∠BAC=30°，∠ACB=105°
∴∠B=45° ……4分
∵AC=20×1.5=30
∴DC=AC·sin30°=30×=15 ……6分
∴BC=DC÷sin45°=15÷=15．
答：
此时航船与灯塔相距15海里. ……8分
五、本大题（共2小题，每小题10分，满分20分）
19．解：
（1）连接OC
∵直线MN与⊙O相切于点C
∴OC⊥MN
∵BD∥MN
∴OC⊥BD
∴=
∴∠BAE=∠CAD
在△ABE和△ACD中
AB=AC
∠ABE=∠ACD
∠BAE=∠CAD
∴△ABE≌△ACD（ASA） ……5分
（2）由
（1）知∠BAC=∠CAD=∠CBD
∴△BCE∽△ACB，
∴
∵AB=AC=5，BC=3
∴CE=
∴AE=． ……10分
20．解：
（1）设租用甲车x辆，则乙车（10﹣x）辆．根据题意得：
，解得：
6≤x≤9．
∵x是整数
∴x=6或7或8或9．
共有四种方案：
①当甲车租6辆，则乙车租4辆；②当甲车租7辆，则乙车租3辆；
③当甲车租8辆，则乙车租2辆；④当甲车租9辆，则乙车租1辆； ……5分
（2）设租用甲车y辆，乙车z辆，根据题意得：
40y+30z=360，m=16y+20z
化简得：
4y=36﹣3z，代入m=16y+20z得：
m=144+8z
∵170∴170<144+8z≤184
∴3.25∵z、y是非负整数
∴z=4，y=6，
∴m=176． ……10分
六、（本题满分12分）
21．解：
树状图如下
……4分
（1）P（b>c）== ……8分
（2）由题可知，b2-4c≥0
∴P（b2-4c≥0）=． ……12分
七、（本题满分12分）
22．解：
（1）将A（4，0）、B（0，3）、C（-1，0）代入得
，解得，∴ ……4分
（2）设直线AB为y1=k1x+b，将A（4,0）,B（0,3）代入得
，解得，∴
设点P的横坐标为m，作PD⊥x轴交AB于点D
∴
∴S△PBA=OA•PD=×4×（）=
∴S△PBA的最大值=6 ……8分
（3）点M坐标为（0，8）或（0，-2）或（0，-3）或（0，） ……12分
八、（本题满分14分）
23．解：
（1）∵四边形ABCD是矩形
∴AD=BC，
∴
∵S△AEF=1
∴S△CBF=9S△AEF=9，S△ABF=3S△AEF=3
∴S△ABC=S△ABF+S△CBF=12 ……4分
（2）∵AD=4，tan∠EAF=
∴DC=AD•tan∠EAF=2
∴AB=DC=2
∵∠EAF+∠BAF=90°，∠BAF+∠ABF=90°
∴∠EAF=∠ABF
∴tan∠ABF=，即BF=2AF
∵AF2+BF2=AB2
∴AF2+（2AF）2=4
∴AF= ……9分
（3）∵∠EAF=∠ABF，tan∠EAF=
∴ ，
∴
∴
∴E为AE中点
延长BE、CD交于点G
易证△ABE≌△DGE
∴DG=AB=DC
∴DF=DC ……14分
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