精编推荐控制工程基础第三章参考答案.docx
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精编推荐控制工程基础第三章参考答案
第三章习题及答案
3-1.假设温度计可用传递函数描述其特性,现在用温度计测量盛在容器内的水温。
发现需要时间才能指示出实际水温的98%的数值,试问该温度计指示出实际水温从10%变化到90%所需的时间是多少?
解:
2.已知某系统的微分方程为,初始条件,试求:
⑴系统的零输入响应yx(t);
⑵激励f(t)(t)时,系统的零状态响应yf(t)和全响应y(t);
⑶激励f(t)e3t(t)时,系统的零状态响应yf(t)和全响应y(t)。
解:
(1)算子方程为:
3.已知某系统的微分方程为,当激励=时,系统的全响应。
试求零输入响应yx(t)与零状态响应yf(t)、自由响应与强迫响应、暂态响应与稳态响应。
解:
4.设系统特征方程为:
。
试用劳斯-赫尔维茨稳定判据判别该系统的稳定性。
解:
用劳斯-赫尔维茨稳定判据判别,a4=1,a3=6,a2=12,a1=10,a0=3均大于零,且有
所以,此系统是稳定的。
5.试确定下图所示系统的稳定性.
解:
系统稳定。
满足必要条件,故系统稳定。
6.已知单位反馈系统的开环传递函数为,试求系统稳定时,参数和的取值关系。
解:
由Routh表第一列系数大于0得,即
7.设单位反馈系统的开环传递函数为,要求闭环特征根的实部均小于-1,求K值应取的范围。
解:
系统特征方程为
要使系统特征根实部小于,可以把原虚轴向左平移一个单位,令,即
,代入原特征方程并整理得
运用劳斯判据,最后得
8.设系统的闭环传递函数为,试求最大超调量σ%=9.6%、峰值时间tp=0.2秒时的闭环传递函数的参数ξ和ωn的值。
解:
∵=9.6%
∴ξ=0.6
∵tp==0.2
∴ωn=19.6rad/s
9.设单位负反馈系统的开环传递函数为
求
(1)系统的阻尼比ζ和无阻尼自然频率ωn;
(2)系统的峰值时间tp、超调量σ%、调整时间tS(△=0.02);
解:
系统闭环传递函数
与标准形式对比,可知,
故,
又
10.一阶系统结构图如下图所示。
要求系统闭环增益,调节时间s,试确定参数的值。