精编推荐控制工程基础第三章参考答案.docx

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精编推荐控制工程基础第三章参考答案

第三章习题及答案

3-1.假设温度计可用传递函数描述其特性，现在用温度计测量盛在容器内的水温。

发现需要时间才能指示出实际水温的98%的数值，试问该温度计指示出实际水温从10%变化到90%所需的时间是多少?

解：

2.已知某系统的微分方程为，初始条件，试求：

⑴系统的零输入响应yx（t）；

⑵激励f（t）（t）时，系统的零状态响应yf（t）和全响应y（t）；

⑶激励f（t）e3t（t）时，系统的零状态响应yf（t）和全响应y（t）。

解：

（1）算子方程为：

3.已知某系统的微分方程为，当激励=时，系统的全响应。

试求零输入响应yx（t）与零状态响应yf（t）、自由响应与强迫响应、暂态响应与稳态响应。

解：

4.设系统特征方程为：

。

试用劳斯-赫尔维茨稳定判据判别该系统的稳定性。

解：

用劳斯-赫尔维茨稳定判据判别，a4=1，a3=6，a2=12，a1=10，a0=3均大于零，且有

所以，此系统是稳定的。

5.试确定下图所示系统的稳定性.

解：

系统稳定。

满足必要条件，故系统稳定。

6.已知单位反馈系统的开环传递函数为，试求系统稳定时，参数和的取值关系。

解：

由Routh表第一列系数大于0得，即

7.设单位反馈系统的开环传递函数为，要求闭环特征根的实部均小于-1，求K值应取的范围。

解：

系统特征方程为

要使系统特征根实部小于，可以把原虚轴向左平移一个单位，令，即

，代入原特征方程并整理得

运用劳斯判据，最后得

8.设系统的闭环传递函数为，试求最大超调量σ％=9.6%、峰值时间tp=0.2秒时的闭环传递函数的参数ξ和ωn的值。

解：

∵=9.6%

∴ξ=0.6

∵tp=＝0.2

∴ωn=19.6rad/s

9.设单位负反馈系统的开环传递函数为

求

（1）系统的阻尼比ζ和无阻尼自然频率ωn；

（2）系统的峰值时间tp、超调量σ％、调整时间tS（△=0.02）；

解：

系统闭环传递函数

与标准形式对比，可知，

故，

又

10.一阶系统结构图如下图所示。

要求系统闭环增益，调节时间s，试确定参数的值。