秋季班5年级奥数教程学生版Word下载.docx
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15
30
2，在（）里填上“＞”、“＜”或“=”。
甲的周长（）乙的周长
例5如下图，阴影部分是正方形，DF=6厘米，AB=9厘米，求最大的长方形的周长。
练习五
1，下面三个正方形的面积相等，剪去阴影部分的面积也相等，求原来正方形的周长发生了什么变化？
（单位：
厘米）
作业：
1.下图由1个正方形和2个长方形组成，求这个图形的周长。
30cm
2.有两个相同的长方形，长是8厘米，宽是3厘米，如果按下图叠放在一起，这个图形的周长是多少？
3.一个长12厘米，宽2厘米的长方形和两个正方形正好拼成下图
（1）所示长方形，求所拼长方形的周长。
4.下面是一个零件的平面图，图中每条短线段都是5厘米，零件长35厘米，高30厘米。
这个零件的周长是多少厘米？
5.3，有6块边长是1厘米的正方形，如例题中所说的这样重叠着，求重叠后图形的周长。
6.有一块长方形广场，沿着它不同的两条边各划出2米做绿化带，剩下的部分仍是长方形，且周长为280米。
求划去的绿化带的面积是多少平方米？
7.求下面图形（图2）的周长（单位：
8.下图中的每一小段的长度都相等，求图形的周长。
9有两个相同的长方形，长7厘米，宽3厘米，如下图重叠着，求重叠图形的周长。
第二讲长方形、正方形的面积
例1已知大正方形比小正方形边长多2厘米，大正方形比小正方形的面积大40平方厘米。
求大、小正方形的面积各是多少平方厘米？
练习一
有一块长方形草地，长20米，宽15米。
在它的四周向外筑一条宽2米的小路，求小路的面积。
例2一个大长方形被两条平行于它的两条边的线段分成四个较小的长方形，其中三个长方形的面积如下图所求，求第四个长方形的面积。
练习二
下图一个长方形被分成四个小长方形，其中三个长方形的面积分别是24平方厘米、30平方厘米和32平方厘米，求阴影部分的面积。
例3把20分米长的线段分成两段，并且在每一段上作一正方形，已知两个正方形的面积相差40平方分米，大正方形的面积是多少平方
分米？
练习三
一块正方形，一边划出15米，另一边划出10米搞绿化，剩下的面积比原来减少了1350平方米。
这块地原来的面积是多少平方米？
例4有一个正方形ABCD如下图，请把再画一个正方形，使新正方形的面积是原正方形的2倍。
练习四
四个完全一样的长方形和一个小正方形组成了一个大正方形，如果大、小正方形的面积分别是49平方米和4平方米，求其中一个长方形的宽。
例5有一个周长是72厘米的长方形，它是由三个大小相等的正方形拼成的。
一个正方形的面积是多少平方厘米？
练习五
五个同样大小的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是36厘米，求每个正方形的面积是多少平方厘米？
作业
1.正方形的一组对边增加30厘米，另一组对边减少18厘米，结果得到一个与原正方形面积相等的长方形。
原正方形的面积是多少平方厘米？
2.有一张长方形纸，长12厘米，宽10厘米。
从这张纸上剪下一个最大的正方形后，剩下部分的面积是多少厘米？
3.下面一个长方形被分成六个小长方形，其中四个长方形的面积如图所示（单位：
平方厘米），求A和B的面积。
4.一个正方形，如果它的边长增加5厘米，那么，面积就比原来增加95平方厘米。
原来正方形的面积是多少平方厘米？
5.有一个正方形草坪，沿草坪四周向外修建一米宽的小路，路面面积是80平方米。
求草坪的面积。
6.正图的每条边都垂直于与它相邻的边，并且28条边的长都相等。
如果此图的周长是56厘米，那么，这个图形的面积是多少？
7.正图中，正方形ABCD的边长4厘米，求长方形EFGD的面积。
8.下图中阴影部分是边长5厘米的正方形，四块完全一样的长方形的宽是8厘米，求整个图形的面积。
9.把一个长方形的长增加5分米，宽增加8分米后，得到一个面积比原长方形多181平方分米的正方形。
求这个正方形的边长是多少分米？
10.有一个小长方形，它和一个正方形拼成了一个大长方形ABCD（如下图），已知大长方形的面积是35平方厘米，且周长比原来小长方形的周长多10厘米。
求原来小长方形的面积。
第三讲尾数和余数
例题1写出除213后余3的全部两位数。
写出除109后余4的全部两位数。
例题2
（1）125×
125×
……×
125[100个25]积的尾数是几？
（2）（21×
26）×
（21×
26）[100个（21×
26）]积的尾数是几？
21×
21[50个21]积的尾数是几？
例题3
（1）4×
4×
…×
4[50个4]积的个位数是几？
（2）9×
9×
9[51个9]积的个位数是几？
24×
24[2001个24]，积的尾数是多少？
例题4把1/7化成小数，那么小数点后面第100位上的数字是多少？
把1/11化成小数，求小数点后面第2001位上的数字。
例题5
444…4÷
6[100个4]，当商是整数时，余数是几？
1.178除以一个两位数后余数是3，适合条件的两位数有哪些？
2.1.5×
1.5×
1.5[200个1.5]积的尾数是几？
3.1×
2×
3×
98×
99，积的尾数是多少？
4.5/7写成循环小数后，小数点后第50个数字是几？
5.当商是整数时，余数各是几？
（1）666…6÷
4[100个6]
（2）444…4÷
74[200个4]
（3）888…8÷
7[200个8]
第四讲一般应用题
（一）
例1五年级有六个班，每班人数相等。
从每班选16人参加少先队活动，剩下的同学相当于原来4个班的人数。
原来每班多少人？
五个同学有同样多的存款，若每人拿出16元捐给“希望工程”后，五位同学剩下的钱正好等于原来3人的存款数。
原来每人存款多少？
例2某车间按计划每天应加工50个零件，实际每天加工56个零件。
这样，不仅提前3天完成原计划加工零件的任务，而且还多加工了120个零件。
这个车间实际加工了多少个零件？
汽车从甲地开往乙地，原计划每小时行40千米，实际每小时多行了10千米，这样比原计划提前2小时到达了乙地。
甲、乙两地相距多少千米？
例3甲、乙二人加工零件。
甲比乙每天多加工6个零件，乙中途停了15天没有加工。
40天后，乙所加工的零件个数正好是甲的一半。
这时两人各加工了多少个零件？
甲、乙二人加工一批帽子，甲每天比乙多加工10个。
途中乙因事休息了5天，20天后，甲加工的帽子正好是乙加工的2倍，这时两人各加工帽子多少个？
例4服装厂要加工一批上衣，原计划20天完成任务。
实际每天比计划多加工60件，照这样做了15天，就超过原计划件数350件。
原计划加工上衣多少件？
用汽车运一堆煤，原计划8小时运完。
实际每小时比原计划多运1.5吨，这样运了6小时就比原计划多运了3吨。
原计划8小时运多少吨煤？
例5王师傅原计划每天做60个零件，实际每天比原计划多做20个，结果提前5在完成任务。
王师傅一共做了多少个零件？
食堂准备了一批煤，原计划每天烧0.8吨，实际每天比原计划节约了0.1吨，这样比原计划多烧了2天。
这批煤一共有多少吨？
1.把一堆货物平均分给6个小组运，当每个小组都运了68箱时，正好运走了这堆货物的一半。
这堆货物一共有多少箱？
2.汽车从甲地开往乙地，原计划10小时到达。
实际每小时比原计划多行15千米，行了8小时后，发现已超过乙20千米。
3.小明骑车上学，原计划每分钟行200米，正好准时到达学校，有一天因下雨，他每分钟只能行120米，结果迟到了5分钟。
他家离学校有多远？
4.造纸厂生产一批纸，计划每天生产13.5吨，实际每天比原计划多生产1.5吨，结果提前2.5天完成了任务。
实际用了多少天？
5.甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，甲车每小时比乙车多行20千米。
途中乙因修车用了2小时，6小时后甲车到达两地中点，而乙车才行了甲车所行路程的一半。
A、B两地相距多少千米？
6.甲、乙两人承包一项工程，共得工资1120元。
已知甲工作了10天，乙工作了12天，且甲5天的工资和乙4天的工资同样多。
求甲、乙每天各分得工资多少元？
7.老师把一批树苗平均分给四个小队栽，当每队栽了6棵时，发现剩下的树苗正好是原来每队分得的棵数。
这批树苗一共有多少棵？
8.小明看一本书，原计划8天看完。
实际每天比原计划少看了4页。
这样，用10天才看完了这本书。
这本书一共有多少页？
9.加工一批零件，原计划每天加工80个，正好按期完成任务。
由于改进了生产技术，实际每天加工100个，这样，不仅提前4天完成加工任务，而且还多加工了100个。
他们实际加工零件多少个？
10.机床厂生产一批机床，原计划每天生产15台，实际每天生产18台，这样比原计划提前3天完成了任务。
这批机床一共有多少台？
第五讲一般应用题
（二）
例1工程队要铺设一段地下排水管道，用长管子铺需要25根，用短管子铺需要35根。
已知这两种管子的长相差2米，这段排水管道长多少米？
生产一批零件，甲单独生产要用6小时，乙单独生产要用8小时。
如果甲每小时比乙多生产10个零件，这批零件一共有多少个？
例2甲、乙、丙三人拿出同样多的钱买一批苹果，分配时甲、乙都比丙多拿24千克。
结帐时，甲和乙都要付给丙24元，每千克苹果多少元？
甲和乙拿出同样多的钱买相同的铅笔若干支，分铅笔时，甲拿了13支，乙拿了7支，因此，甲又给了乙6角钱。
每支铅笔多少钱？
例3甲城有177吨货物要跑一趟运到乙城。
大卡车的载重量是5吨，小卡车的载重量是2吨，大、小卡车跑一趟的耗油量分别是10升和5升。
用多少辆大卡车和小卡车来运输时耗油最少？
五名选手在一次数学竞赛中共得404分，每人得分互不相同，并且都是整数。
如果最高分是90分，那么得分最少的选手至少得多少分？
例4有一栋居民楼，每家都订2份不同的报纸，该居民楼共订了三种报纸，其中北京日报34份，江海晚报30份，电视报22份。
那么订江海晚报和电视报的共有多少家？
五
（1）班全体同学每人带2个不同的水果去慰问解放军叔叔，全班共带了三种水果，其中苹果40个，梨32个，桔子26个。
那么，带梨和桔子的有多少个同学？
例5一艘轮船发生漏水事故，立即安装两台抽水机向外抽水，此时已进水800桶。
一台抽水机每分钟抽水18桶，另一台每分钟抽水14桶，50分钟把水抽完。
每分钟进水多少桶？
一个水池能装8吨水，水池里装有一个进水管和一个出水管。
两管齐开，20分钟能把一池水放完。
已知进水管每分钟往池里进水0.8吨，求出水管每分钟放水多少吨？
1.甲,乙二人同时从A地到B地，甲经过10小时到达了B地，比乙多用了4小时。
已知二人的速度差是每小时5千米，求甲、乙二人每小时各行多少千米？
2.学校开设了音乐、球类和美术三个兴趣小组，第一小队的同学们每人都参加了其中的两个小组，其中9人参加球类小组，6人参加美术小组，7人参加音乐小组的活动。
参加美术和音乐小组活动的有多少个同学？
3.一堆货物重96吨，甲队用16小时运完，乙队用24小时运完。
如果让两队同时合运，几小时运完？
4.“六一”儿童节时同学们做纸花，小华买来了7张红纸，小英买来了和红纸同样价格的5张黄纸。
老师把这些纸平均分给了小华、小英和另外两名同学，结果另外两名同学共付给老师9元钱。
老师把9元钱怎样分给小华和小英？
5.用1元钱买4分、8分、1角的邮票共15张，那么最多可以买1角的邮票多少张？
6.一班的小朋友在操场上做游戏，每组6人。
玩了一会儿，他们觉得每组人数太少便重新分组，正好每组9人，这样比原来减少了2组。
参加游戏的小朋友一共有多少人？
7.春游时小明和小军拿出同样多的钱买了6个面包，中午发现小红没有带食品，结果三人平均分了这些面包，而小红分别给了小明和小军各2.2元钱。
每个面包多少元？
8.在一次庆祝“六一”儿童节活动中，一个方队的同学每人手里都拿两种颜色的气球，共有红、黄、绿三种颜色。
其中红色有56只，黄色的有60只，绿色的有46只。
那么，手拿红、绿两种气球的有多少个同学？
9.某工地原有水泥120吨。
因工程需要，又派5辆卡车往工地送水泥，平均每辆卡车每天送25吨，3天后工地上共有水泥101吨。
这个工地平均每天用水泥多少吨？
第六讲一般应用题（三）
例1甲、乙两工人生产同样的零件，原计划每天共生产700个。
由于改进技术，甲每天多生产100个，乙的日产量提高了1倍，这样二人一天共生产1020个。
甲、乙原计划每天各生产多少个零件？
1，工厂里有2个锅炉，原来每月烧煤5.6吨。
进行技术改造后，1号锅炉每月节约1吨煤，2号锅炉每月烧煤量减少了一半，现在每月共烧煤3.5吨。
原来两个锅炉每月各烧煤多少吨？
例2把一根竹竿插入水底，竹竿湿了40厘米，然后将竹竿倒转过来插入水底，这时，竹竿湿的部分比它的一半长13厘米。
求竹竿的长。
1，有一根铁丝，截去一半多10厘米，剩下的部分正好做一个长8厘米，宽6厘米的长方形框架。
这根铁丝原来长多少厘米？
例3将一根电线截成15段。
一部分每段长8米，另一部分每段长5米。
长8米的总长度比长5米的总长度多3米。
这根铁丝全长多少米？
1，某人过一个小山坡共用了20分钟，他上坡每分钟走80米，下坡每分钟走102米。
上坡路比下坡路少220米。
这段小坡路全长多少米？
例4甲、乙二人同时从A地去B地，前3小时，甲因修车1小时，因此乙邻先于甲4千米。
又经过3小时，甲反而领先了乙17千米。
求二人的速度。
1，师徒二人生产同一种零件，徒弟比师傅早2小时开工，当师傅生产了2小时后，发现自己比徒弟少做20个零件。
二人又生产了2小时，师傅反而比徒弟多生产了10个。
师傅每小时生产多少个零件？
例5加工一批零件，单给甲加工需10小时，单给乙加工需8小时。
已知甲每小时比乙少做3个零件，这批零件一共有多少个？
1，快、慢两车同时从甲地开往乙地，行完全程快车只用了4小时，而慢车用了6.5小时。
已知快车每小时比慢车多行25千米。
1.甲,乙两人生产同样的零件，原计划每天共生产80个。
由于更换了机器，甲每天多做40个，乙每天生产的是原来的4倍，这样二人一天共生产零件300个。
2.甲每小时生产12个零件，乙每小时生产8个零件。
一次，二人同时生产同样多的零件，结果甲比乙提前5小时完成了任务。
问：
甲一共生产了多少个零件？
3.有一根竹竿，两头各截去20厘米，剩下部分的长度比截去的4倍少10厘米。
这根竹竿原来长多少厘米？
4.妈妈去买水果，她所带的钱正好能买18千克苹果或25千克的梨。
已知每千克梨比每千克苹果便宜0.7元，妈妈一共带了多少钱？
5.食堂里买来15袋大米和面粉，每袋大米25千克，每袋面粉10千克。
已知买回的大米比面粉多165千克，求买回大米、面粉各多少千克？
6.老师买回两种笔共16支奖给三好学生，其中铅笔每支0.4元，圆珠笔每支1.2元，买圆珠笔比买铅笔共多用了1.6元。
求买这些笔共用去多少钱？
7.甲,乙两队合挖一条水渠，原计划两队每天共挖100米，实际甲队因有人请假，每天比计划少挖15米，而乙队由于增加了人，每天挖的是原计划的2倍，这样两队每天一共挖了150米。
求两队原计划每天各挖多少米？
8.两根电线一样长，第一根剪去80米，第二根剪去320米，剩下部分第一根是第二根长度的4倍。
两根电线原来各长多少米？
9.师徒二人加工零件，已知师傅6小时加工的零件和徒弟8小时加工的零件相等。
如果师傅每小时比徒弟多加工3个零件，那么，徒弟每小时加工多少个零件？
第七讲分解质因数
（一）
例题1把18个苹果平均分成若干份，每份大于1个，小于18个。
一共有多少种不同的分法？
有60个同学分成人数相等的小组去慰问解放军叔叔，每组不少于6人，不多于15人。
有哪几种分法？
例题2有168颗糖，平均分成若干份，每份不得少于10颗，也不能多于50颗。
共有多少种分法？
把462名学生分成人数相等的若干组去参加课外活动小组，每小组人数在10至25人之间，求每组的人数及分成的组数。
例题3将下面八个数平均分成两组，使这两组数的乘积相等。
2、5、14、24、27、55、56、99
有三个自然数a、b、c，已知a×
b=30，b×
c=35，c×
a=42，求a×
b×
c的积是多少？
例题4王老师带领一班同学去植树，学生恰好分成4组。
如果王老师和学生每人植树一样多，那么他们一共植了539棵。
这个班有多少个学生？
每人植树多少棵？
3月12日是植树节，李老师带领同学们排成两路人数相等的纵队去植树。
已知李老师和同学们每人植树的棵数相等，一共植了111棵树，求有多少个学生。
例题5下面的算式里，□里数字各不相同，求这四个数字的和。
□□×
□□=1995
在下面算式的框内，各填入一个数字，使算式成立。
□□□×
□=1995
1.195个同学排成长方形队伍做早操，行数和列数都大于1，共有几种排法？
2.把一篮苹果分给4人，使四人的苹果数一个比一个多2，且他们的苹果个数之积是1920。
这篮苹果共有多少个？
3.四个连续奇数的积是19305，这个四奇数分别是多少？
4.有一个长方体，它的长、宽、高是三个连续的自然数，且体积是39270立方厘米，求这个长方体的表面积。
5.把40、45、63、65、78、99、105这八个数平分成两组，使两组四个数的乘积相等。
6.小青去看电影，他买的票的排数与座位号数的积是391，而且排数比座位号数大6。
小青买的电影票是几排几座？
7.甲数比乙数大9，两个数的积是792，求甲、乙两数分别是多少。
8.把1、2、3、4、5、6、7、8、9九张卡片分给甲、乙、丙三人，每人各3张。
甲说：
“我的三个数的积是48。
”乙说：
“我的三个数的和是16。
”丙说：
“我的三个数的积是63。
”甲、乙、丙各拿了哪几张卡片？
9.有三个自然数a，b，c，已知a×
b=35，b×
c=55，a×
c=77，求三个数之积是多少？
第八讲分解质因数
（二）
基础练习
1.质数：
2.合数：
3.100以内的所有质数
第一行（10个）：
第二行（10个）：
第三行（）：
4.30以内的所有合数：
5.30以内的所有合数:
6.判断质数：
5752
6991143
207431421
7.最大的一位数质数与最小的两位数的积是（）。
8.最的两位数质数与最大的一位数合数的和是（）
9.最小的两个连续的合数的积是（）
10.最小的两个连续的质数的和是（）。
例题1三个质数的和是80，这三个数的积最大可以是多少？
1，有三个质数，它们的乘积是1001，这三个质数各是多少？
例题2长方形的面积是375平方米，已知它的宽比长少10米，长和宽的和是多少米？
1，237除以一个两位数，所得的余数是6，请写出适合于这个条件的所有两位数。
例题3某班同学在班主任老师带领下去种树，学生恰好平均分成三组，如果师生每人种树一样多，一共种了1073棵，那么，平均每人种了多少棵？
1，一个长方体的长、宽、高是三个连续的自然数。
已知这个长方体的体积是9240立方厘米，那么，这个长方体的表面积是多少？
例题4把155/186和221/187约分。
提示：
这两个分数的分子和分母都比较大，不能一眼看出分子和分母的公约数。
我们可以先求出分子与分母的差，如果差是质数，就直接用这个质数去约分；
如果差是合数，就把这个合数分解质因数，然后用其中的一个质数去约分。
请用上面的方法把下面的几个分数约分。
46/69143/117
例题5小明用2.16元买了一种画片若干张，如果每张画片的价钱便宜1分钱，那么他还能多买3张。
小明买了多少张画片？
1，求2310的约数中，除它本身以外最大的约数是多少？
1.张明是个初中生，有一次，他参加数学竞赛后，所得的名次、分数和他的岁数三者的积是2910。
求张明的成绩、名次和年龄分别是多少？
2.
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