任雅勤教学设计 97文档 5.docx

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任雅勤教学设计97文档5

数学八年级上北师大版

5.7用二元一次方程组确定一次函数表达式

教学设计

作者姓名：

任雅勤

学校：

西北中学

5.7用二元一次方程组确定一次函数表达式

任雅勤

一、学情分析

知识基础：

学生已经掌握二元一次方程组和一次函数的基础知识，在作一次函数图象时，通过一次函数表达式和直线之间的对应关系,初步形成了数、形结合的意识.

能力基础:

学生能够较准确的用图象表达两个变量之间的关系，能够较准确地解读图象上各点的实际意义。

技能基础：

学生已经熟练掌握了二元一次方程组的解法，同时在第四章也学习了一些确定一次函数表达式的基本方法，在上一节课又学习了二元一次方程组的图像解法，这些知识为本节课的学习作了很好的铺垫.

活动经验基础：

在上一节课的学习中，学生已经经历了在平面直角坐标系中通过图象法解二元一次方程组的解的活动，学生对二元一次方程组和一次函数的关系认识更加深刻，进一步感受到了数与形结合是一种重要的数学思想。

也经历了很多合作学习的过程，具备了合作学习的经验，具备了一定合作交流的能力.

二、教材分析

本节课时的地位:

上一节课时探究了函数与方程之间的关系，并获得了方程组的图象解法,因此本节课时是上一节内容的自然发展,也是第四章一次函数与图像关系的自然应用,并且为今后利用反比例函数、二次函数及其图像之间关系解决实际问题奠定了基础。

本节课时的作用：

本节课时通过两类方法（用代数方法解决实际问题、建立一次函数模型并利用其图象解决实际问题）的对比学习，让学生能够更为全面地理解函数与方程、图形与代数表达式之间的关系，从而发展学生数形结合的意识。

本节课时的主要内容：

本节课主要研究利用二元一次方程组确定一次函数的表达式；通过两类方法（用代数方法解决实际问题、建立一次函数模型并利用其图象解决实际问题）的对比学习过程，体会数形结合的准确性和直观性。

三、教学目标

1．知识与能力目标：

（1）掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式的方法.

（2）理解图象法和代数法各自的特点.能够有意识用数形结合的方法解决实际问题。

2．过程与方法目标：

学生在经历方法探究的过程中，感受解决问题方法的多样性，培养学生的创新意识，并进一步使得学生理解方程与函数的联系，体会知识之间的普遍联系和知识之间的相互转化.通过对各方法的特点的比较，学会选择、取舍、融合。

 3.情感态度价值观目标：

通过学生合作交流，培养学生的合作精神，使每位学生都能积极地参与教学活动，激发学生学习数学的兴趣，感受数学的实用价值,提高学生的数学素养。

四、教学重点难点

教学重点：

利用二元一次方程组确定一次函数的表达式.继续树立学生数形结合的意识,提高学生用数形结合的方法解决实际问题能力.

教学难点：

综合运用方程组和函数图象知识解决实际问题

五、教学手段和方法

教学手段：

多媒体，黑板

教学方法:

探究法、讨论法、合作交流法、体验学习法、练习法

六、教学过程

（一）知识回顾

内容：

1.一次函数的表达式：

；确定一次函数表达式实质就是确定k，b值。

2.一次函数的图象是与坐标轴不平行的直线；反之，与坐标轴不平行的直线对应的函数为一次函数

3.二元一次方程（组）与一次函数的关系：

二元一次方程组的解是对应的两个一次函数图像的交点坐标；反之，两个一次函数图像的交点坐标是对应的二元一次方程组的解。

4.二元一次方程组的解法：

消元法（代数方法）图像法（数形结合方法）

设计目的：

通过

（1）问，明确确定一次函数表达式的实质就是确定系数，为本节课学习待定系数法作铺垫；通过

（2）问能让学生在图像与表达式之间进行灵活转换；通过（3）（4）问为后面利用二元一次方程组确定一次函数的表达式埋下伏笔，让学生感受解决问题的方法的多样性和知识之间的普遍联系性，为后面利用作图像方法和代数方法解决议一议的问题作铺垫．

设计依据：

孔子曰：

“温故而知新”。

教学不能无视学习者的已有知识经验，简单强硬的从外部对学习者实施知识的“填灌”，而是应当把学习者原有的知识经验作为新知识的生长点，引导学习者从原有的知识经验中，生长新的知识经验，引导学习者从原有的知识经验中，生长新的知识经验。

（二）新知学习

1.方法探究

在回顾了前面所学知识的基础上，提出下列问题让学生尝试解决，学生既不会感到突兀也不会觉得有太大困难。

同时也很自然的导入本课时的学习。

某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数．现知李明带了60kg的行李，交了行李费5元；张华带了90kg的行李，交了行李费10元．

（1）试写出y与x之间的函数表达式；

（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？

解：

（1）设y=kx+b，根据题意，得

解之得

所以

（2）当y=0时，解得x=30。

所以旅客最多可以免费携带30千克的行李。

设计目的：

通过对该问题解决方法的探索活动，让学生探索确定一次函数表达式的方法。

活动形式：

独立思考，独立解决。

学生口述解题法方和过程，老师板书。

设计依据：

布鲁纳认为，发现不限于寻求人类尚未知晓的事物，确切地说，它包括用自己的头脑亲自获得知识的一切方式。

教学预测：

学生在第四章已经对一次函数有了一定的认知，结合第五章方程组的学习完全有能力把二者圆满的结合起来求得y与x之间的函数表达式。

继而探究出确定一次函数表达式的方法，为解决议一议的问题提供了方法基础，也锻炼了学生整合知识的能力和培养了独立思考的习惯。

2.方法总结

通过对上述问题的解决，自然引出确定一次函数表达式的方法

像这样，先设出函数表达式，再根据所给条件确定表达式中未知的系数，从而得到函数表达式的方法，叫做待定系数法

设计目的：

培养学生总结提炼的能力，以及语言表述能力。

教学预测：

学生能基本表述清楚确定一次函数表达式的步骤过程，但不能给出明确的方法定义。

因此老师适时地给予补充，明确这种方法即为待定系数法。

3.议一议

在学习了用待定系数法确定一次函数表达式的方法之后，学生讨论议一议中的问题，会更加顺畅自然。

A，B两地相距100千米，甲、乙两人骑自行车分别从A，B两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离s（千米）都是骑车时间t（时）的一次函数.1小时后乙距A地80千米;2小时后甲距A地30千米.

问：

经过多长时间两人相遇?

活动

（1）：

讨论及结果呈现

甲组讨论结果呈现：

用图象法解行程问题

分别作出两人s与t之间的关系图象，找出交点的横坐标就行了！

结果呈现方式：

（多媒体展示）甲组派代表表述本小组的讨论结果，描述作图过程，并解释做法依据，如果不能完整表述做法依据，小组其他成员可以补充，其他组成员也可以尝试对他们方法进行解释。

老师适时给学生肯定和表扬并对学生的表述补充完善。

说明：

由于让学生描述作图过程，而不是在黑板直接作图，因此，在这里学生每描述一步，多媒体就同步显示出学生的做法和图像，这样就会清晰直观的展现学生的做法。

乙组讨论结果呈现：

用方程解行程问题

1时后乙距A地80千米,即乙的速度是20千米/时；2时后甲距A地30千米,故甲的速度是15千米/时

设同时出发后t小时相遇，则15t+20t=100

解得t

结果呈现方式：

（多媒体展示）乙组派代表表述本小组的讨论结果，并解释做法依据，如果不能完整表述做法依据，小组其他成员可以补充，其他组成员也可以尝试对他们方法进行解释。

老师适时给学生肯定和表扬并对学生的表述补充完善。

说明：

这一方法对学生来说比较熟悉，可以说是“老问题”用“老方法”解决，学生容易理解，可能在确定乙的速度时，个别学生会有困难。

因此在这里会

让乙组同学对如何确定乙的速度加以解释说明。

丙组讨论结果呈现：

求出s与t之间的关系式，联立解方程组

对于乙：

s是t的一次函数，可设s=kt+b

当t=0时，s=100；当t=1时，s=80.

解之得

于是求出乙s与t之间的函数表达式为：

s=100-20t

甲的表达式也容易求得：

s=15t

解方程组

得

即可求出相遇时间。

结果呈现方式：

（多媒体展示）丙组派代表表述本小组的讨论结果，描述做题思路和方法，并解释做法依据，如果不能完整表述做法依据，小组其他成员可以补充，其他组成员也可以尝试对他们方法进行解释。

老师适时给学生肯定和表扬并对学生的表述补充完善。

说明：

这一方法思路新颖，对学生的认知水平和抽象能力要求比较高，做题过程也比较复杂，既要确定甲的函数表达式又要确定乙的函数表达式，还要描述描述确定各表达式的方法，最后还要解二元一次方程组，如果学生一气呵成，其他学生会听得一头雾水，因此，我让学生放慢速度一步步分解说明，多媒体同步显示学生的描述，使整个解题过程有条理的逐一展现出来，给其他组的学生以充分思考理解的时间。

对这一方法的理解是教学中的难点。

在让学生对这一方法解释时不强求语言精准，只要学生能把自己的意思表达出来即可。

引导学生理解此方法关键是要明确s与t的实际意义。

设计目的：

通过对该问题解决方法的讨论活动，让学生体会一题多解，拓展学生的思维，丰富自己的理解。

活动形式：

小组合作讨论，小组之间交流讨论成果。

最后各小组派代表展示本组的讨论结果并解释做法依据。

设计依据：

教学论认为，教师与学生，学生与学生之间需要共同针对某些

问题进行探索，并在探索的过程中相互交流和质疑，了解彼此的想法，开拓自己的思路，丰富或调整自己的解释。

教学预测：

对于甲组和乙组的解题方法，学生不难理解，对于丙组的解题法方，学生理解上会存在一定的困难。

活动

（2）：

方法比较

晒一晒比一比

用图象法；用一元一次方程的方法；用方程组的方法

用作图象的方法可以直观地获得问题的结果，但有时却难以精确，为了获得精确的结果，我们一般用代数方法。

设计目的：

通过对三种方法特点的讨论，对各方法形成更加明确的认识

活动形式：

小组合作讨论，小组之间交流讨论结果。

最后全班达成共识。

设计依据：

教学论认为，教师不单是知识的呈现者，而应该重视学生自己对各种现象的理解，引导学生更加清楚的认识各种方法，以便更好的做出选择或融合。

教学预测：

学生在对比中比较容易总结出各方法的特点。

活动（3）：

得出新法

我的方法最棒

用数形结合解行程问题

解方程组

得

设计目的：

通过图象法和方程组法的融合形成新的解题方法，发展学生的创新意识，提高学生解决实际问题的能力。

教学预测：

通过前面丰富的活动和深入的讨论，学生得到数形结合的方法应该是水到渠成的。

4.练兵场

经过前面的学习，学生基本掌握了一次函数表达式的确定方法，理解了数形结合解决实际问题的思路。

适时的练习对巩固知识、运用知识、形成技能技巧是必不可少。

1.下图中的两直线L1，L2的交点坐标可以看作方程组的解

解：

设直线L1的表达式为

因为直线

（0,1）和（1,3）

可列方程组

所以设直线L1的表达式为

同理可得直线L2的表达式为

所以两直线L1，L2的交点坐标可以看作方程组

的解

2.如图,

和

分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y（费用=灯的售价+电费,单位:

元）与照明时间x（小时）的函数图像,假设这两种灯的使用寿命都是2000小时,照明效果一样.

（1）根据图像分别求出

的函数关系；

（2）当照明时间为多少时,两种灯的费用相等？

解：

设直线

1的表达式为

因为

（500,17）和（0,2）

可列方程组

所以设直线

1的表达式为

同理可得直线

2的表达式为

（2）解方程组

得

答：

当照明时间为1000小时时,两种灯的费用相等。

设计目的：

通过练习1，强化函数与方程的关系，同时也是利用二元一次方程组确定一次函数解析式这一方法的训练，目的在于加强学生数形结合思想的应用，以及从图形中获取有用的信息，同时也是对本节课教学重点的强化．让学生明白新旧知识之间是有着知识上的联系的；练习2是一个实际生活问题，通过练习2，进一步巩固利用二元一次方程组确定一次函数表达式的方法，同时让学生再次体会并感受数形结合思想在解决实际题中的便捷性和直观性。

活动形式：

独立完成，个别学生在黑板书写自己的解题过程。

教学预测：

学生在方法运用上应该没有太大困难，只要认真思考、结合本节所学知识，都能够正确选择解题法方，但是由于第2题的数字比较大，在解题过程中可能会出现计算上失误或在时间上有所延误。

（三）总结评价，情感提升

这节课你有什么收获？

1.掌握了用待定系数法确定一次函表达式

2.体会了数形结合思想

3.笛卡尔的贡献

设计目的：

让学生对本节课的内容作回顾和整理，养成反思归纳的习惯。

了解数学文化，再次感受坐标系的建立开创了数形结合的先河。

（四）布置作业：

习题5·81，2，3

能力拓展题：

在直角坐标系中,直线

经过点（2,3）和（-1，-3），直线

经过原点，且与直线

交于点P（-2，a）.

（1）求a的值;

（2）点P（-2，a）可看成怎样的二元一次方程组的解？

（五）板书设计

（六）教学设计反思

（1）对教材使用的反思

教材是教学内容的载体，但它不是固化了的模式，在进行教学前认真研读教材，深刻领会教材所要渗透的数学思想方法，结合自己教学的特点和学生的认知水平，灵活运用教材，准确而又条理分明的把这种思想方法渗透给学生，并让学生在学习过程中认同、理解、最终内化形成自己的能力是我追求的目标，因此我在教学设计时对教学顺序做了相应的调整，使得引入本节课时的学习更顺畅自然，也为学生解决议一议的问题奠定了基础。

（2）教学过程反思

整个教学过程中，注意发挥学生的主体性，给学生留下充分的时间与空间。

让每位学生参与到知识的中，使学生在参与过程中体验知识和体验情感；注重知识的探究过程，学生在“探究知识”中形成个人化的理解，最终提升自己的能力。

（3）对学生评价的反思

学习是每个个体的认知活动。

由于每个人的认知水平、思想方法、解决问题的策略和途径不可能相同，所以在面临一个新问题时，就会出现不同的解题方法。

允许学生用不同的方法解决问题，充分尊重学生的选择，发现学生思维的闪光点并予以鼓励，不仅有助于理解本节课时内容，更有益于对学生的创新意识与创新思维的培养。