配套K12高中物理 第1章 怎样描述物体的运动 13 怎样描述运动的快慢续.docx

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配套K12高中物理第1章怎样描述物体的运动13怎样描述运动的快慢续

1．3　怎样描述运动的快慢（续）

[目标定位]　1.知道什么是瞬时速度，理解极短时间内的平均速度和瞬时速度近似相等.2.理解位移－时间图像（s－t图像）的意义，会根据s－t图像描述运动.3.理解速度－时间图像（v－t图像）的意义，知道如何用图像表示速度和时间的关系．

一、瞬时速度

[问题设计]如图1所示，在气垫导轨上A处安装光电门，滑块上分别插上宽度不等的遮光片．每次都从最高点释放滑块，则滑块前沿的P点每次经过A时的运动快慢相同．光电计时器可以记录P从A点经过一段位移Δs所需时间t（Δs为遮光片宽度）．遮光片宽度Δs和所需时间Δt列表如下：

图1

Δs/m

Δt/s

/（m·s－1）

0.05

0.089

0.04

0.075

0.03

0.058

0.02

0.039

0.01

0.02

0.005

0.01

（1）求出每次遮光片通过光电门的平均速度，并填入上表．（保留两位有效数字）

（2）随着Δs的减小，平均速度的大小有什么特点？

这反映了什么物理意义？

（3）如何更精确地测定P点经过A点的瞬时速度呢？

P点经过A时的速度更接近上述哪一个速度？

答案　

（1）0.56　0.53　0.52　0.51　0.50　0.50

（2）随着Δs的减小，平均速度的大小似乎向某个数值靠拢．这说明，随着Δs的减小，所得的平均速度就越接近P点经过A时运动的快慢程度．

（3）再缩小遮光片的宽度，即时间间隔Δt尽可能小．当Δt非常小时，

就是P点经过A时的瞬时速度．P点经过A时的瞬时速度更接近0.50m/s.

[要点提炼]

瞬时速度：

运动物体在某一时刻或某一位置时的速度．

1．在公式v＝

中，若时间t非常小，平均速度就可以表示物体在该时刻的瞬时速度．

2．瞬时速度的方向就是该时刻物体运动的方向．瞬时速度的大小是瞬时速率，简称速率．

3．平均速度只能粗略地描述物体运动的快慢．瞬时速度可以精确描述物体在某一时刻（或某一位置）的运动快慢．

[延伸思考]

请把相关的物理量连线．

时间　　位置　　平均速度

时刻　　位移　　瞬时速度

答案　

二、位移图像

[问题设计]

一辆汽车做匀速直线运动，各个时刻的位置坐标列表如下：

t/s

0

10

20

30

40

…

s/m

0

300

600

900

1200

…

（1）建立平面直角坐标系，用横轴表示时间t，纵轴表示位移s，把汽车在各个时刻的位置坐标在坐标系中用点表示出来，然后用平滑的曲线（或直线）连接起来．

（2）图像有什么特点？

图线的斜率表示什么？

答案　

（1）

（2）匀速直线运动的s－t图像是一条倾斜的直线，图线的倾斜程度即斜率表示速度的大小，即k＝

＝v.

[要点提炼]

1．位移－时间图像（s－t图像）：

表示物体的位移随时间变化的情况．

2．由s－t图像可以知道：

（1）物体在某一时刻所处的位置．

（2）任意时间内的位移（大小和方向），或发生某一段位移所需要的时间．

（3）速度的大小：

图像的斜率表示物体的速度的大小．

3．匀速直线运动的s－t图像为倾斜直线，直线的斜率表示物体的速度．

[延伸思考]

如果一辆汽车做直线运动的s－t图像如图2所示．这个图像表示汽车的运动轨迹吗？

汽车的速度如何变化？

图2

答案　s－t图像不是物体运动的轨迹．由题图可知切线斜率逐渐增大，故汽车的速度逐渐增大．

三、速度图像

[问题设计]

物体做直线运动各时刻的速度见下表

t/s

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

v/（m·s－1）

0.70

0.90

1.10

1.15

1.20

1.23

1.40

1.30

（1）用横轴表示时间t，纵轴表示速度v，建立平面直角坐标系，作出物体的v－t图像（如图3所示）．

图3

（2）v－t图像是不是质点运动的轨迹？

从v－t图像中可以知道哪些信息？

（3）若质点做匀速直线运动，其v－t图像有什么特点？

答案　

（1）

（2）v－t图像不是质点运动的轨迹．从v－t图像中可知任意时刻速度的大小和方向．

（3）匀速直线运动的v－t图像是与时间轴平行的直线．

[要点提炼]

1．速度－时间图像（v－t图像）：

表示物体运动的速度随时间变化的情况．

2．由v－t图像可以知道：

（1）物体在某一时刻的速度．

（2）可判断一段时间内物体速度的变化情况．

（3）速度图像在时间轴上方表示速度方向沿正方向；在时间轴下方表示速度方向沿负方向．

3．匀速直线运动的v－t图像是一条平行于t轴的直线．

一、对瞬时速度的理解

例1

　某赛车手在一次野外训练中，先利用地图计算出出发地和目的地的直线距离为9km，他从出发地到目的地用了5分钟，赛车上的里程表指示的里程数值增加到了15km，当他经过某路标时，车内速度计指示的示数为150km/h，那么可以确定的是（　　）

A．在整个过程中赛车手的瞬时速度是108km/h

B．在整个过程中赛车手的平均速度是180km/h

C．在整个过程中赛车手的平均速率是108km/h

D．经过路标时的瞬时速度是150km/h

解析　整个过程中的位移大小为9km，所用时间为5min，所以根据公式v＝

可得整个过程中的平均速度为108km/h，这个速度并非瞬时速度，A、B项错误；平均速率等于路程除以时间，大小为180km/h，C项错误；经过路标时的速度是指在路标那一位置时的瞬时速度，所以D项正确．

答案　D

二、位移－时间图像

例2

　如图4是在同一条直线上运动A、B两质点的位移－时间图像，由图可知（　　）

图4

A．t＝0时，A在B后面

B．B物体在t2秒末追上A并在此后跑在A的前面

C．在0～t1时间内B的运动速度比A大

D．A物体在0～t1做速度逐渐增大的运动，之后做匀速运动

解析　由题图可知，t＝0时，B在A后面，故A错；B物体在t2秒末追上A并在此后跑在A的前面，B正确；在0～t1时间内B的斜率小于A，故B的运动速度比A小，C错；A物体在0～t1做匀速运动，故D错．

答案　B

三、速度－时间图像

例3

　图5是一个物体运动的v－t图像，请回答：

图5

（1）物体是从静止开始运动的吗？

（2）物体速度的大小和方向是否变化？

怎样变化？

解析　

（1）由题图知t＝0时v≠0，所以物体具有一定的初速度．

（2）速度的大小发生变化，0～t1时间内逐渐增大，t1～t2时间内速度大小不变，t2～t3时间内速度逐渐减小，在t3时刻速度为零，t3时刻以后，速度反向，但大小在逐渐增大．

答案　见解析

怎样描述运动的快慢

1．（对瞬时速度的理解）（多选）下列关于瞬时速度的说法中正确的是（　　）

A．瞬时速度可以精确地描述物体运动的快慢，但不能反映物体运动的方向

B．瞬时速度等于运动的物体在一段非常短的时间内的平均速度

C．瞬时速度的方向与位移的方向相同

D．某物体在某段时间内的瞬时速度都为零，则该物体在这段时间内静止

答案　BD

解析　瞬时速度是为了精确描述物体运动的快慢和方向而引入的物理量，所以选项A错．平均速度在描述物体运动的快慢时较粗略，但平均速度中所对应的时间Δt越小，越能精确地描述物体在某一时刻附近的运动快慢，所以选项B对．平均速度的方向与物体的位移方向相同，而瞬时速度是与某时刻相对应的物理量，不能说明它与一段时间内位移方向间的关系，选项C错．

2．（对瞬时速度的理解）2013年11月8日超强台风“海燕”重创菲律宾．气象部门说，登陆时，“海燕”持续风速235km/h，中心最大风速达到314km/h.其中的两个速度数值分别是指（　　）

A．平均速度，瞬时速度B．瞬时速度，平均速度

C．平均速度，平均速度D．瞬时速度，瞬时速度

答案　A

解析　平均速度对应的是一段时间或一段位移，而瞬时速度对应的是某时刻或某位置，由“持续”知，235km/h指的是一段时间的平均速度，314km/h是指瞬时速度，故A正确．

3．（位移图像）（多选）如图6为甲、乙两个物体在同一直线上运动时的位移－时间图像，由图像可知（　　）

图6

A．乙开始运动时，两物体相距20m

B．在0～10s这段时间内，两物体间的距离逐渐减小

C．在10～25s这段时间内，两物体间的距离逐渐减小

D．两物体在10s时相距最远，在25s时相遇

答案　CD

解析　甲的出发地离乙的出发地相距20m，乙比甲晚出发10s,10s内两者之间的距离逐渐增大，乙出发时距离甲的位置大于20m，A、B错误；10～25s这段时间内，乙的速度大于甲的速度，两者之间距离逐渐减小，25s时，两者相遇，C、D正确．

4.（速度图像）某物体运动的v－t图像如图7所示，则该物体（　　）

图7

A．做往复运动

B．做匀速直线运动

C．朝某一方向做直线运动

D．以上说法均不正确

答案　C

解析　由于v的大小随时间的变化是先增大又减小，再增大再减小，所以不是匀速直线运动．由于v的方向始终没变，所以物体朝一个方向做直线运动．

题组一　对瞬时速度的理解

1．（多选）下列关于平均速度和瞬时速度的说法正确的是（　　）

A．平均速度

＝

，当t非常小时，该式可表示t时刻的瞬时速度

B．匀速直线运动的平均速度等于瞬时速度

C．瞬时速度和平均速度都可以精确描述运动的快慢

D．只有瞬时速度可以精确描述运动的快慢

答案　ABD

解析　由平均速度定义式

＝

可知，当t非常小，甚至趋近于零时，该式可表示t时刻的瞬时速度，A正确；匀速直线运动的速度不变，各段时间内的平均速度均等于瞬时速度，B正确；平均速度只能粗略反映一段时间内物体运动的快慢程度，而瞬时速度能精确地描述物体在某一时刻或某一位置运动的快慢及方向，C错误，D正确．

2．（多选）下列几种速度，属于瞬时速度的是（　　）

A．火车以76km/h的速度经过“深圳到惠州”这一路段

B．汽车速度计指示着速度50km/h

C．城市繁华路口路标上标有“15km/h　注意车速”字样

D．足球以12m/s的速度射入球门

答案　BCD

解析　与某段时间或过程对应的速度为平均速度，与某时刻或某一位置对应的是瞬时速度，由此可判断A中描述的是平均速度，B、C、D中描述的是瞬时速度．

3．在2013年游泳世锦赛上，孙杨在男子400米自由泳比赛中以3分41秒59的成绩夺冠，为中国游泳军团拿下本届大赛首金．孙杨能够取得冠军，取决于他在比赛中（　　）

A．某时刻的瞬时速度大B．触壁时的瞬时速度大

C．平均速率大D．任何时刻的速度都大

答案　C

解析　孙杨在400米自由泳比赛中取得冠军，说明他游完400米的路程用时最短，所以他的平均速率最大，但并不表明他在某时刻的速度就一定大，C正确．

4．小蒙骑自行车由静止沿直线运动，他在第1s内、第2s内、第3s内、第4s内通过的位移分别为1m、2m、3m、4m，则（　　）

A．他4s末的瞬时速度为4m/s

B．他第2s内的平均速度为1.5m/s

C．他4s内的平均速度为2.5m/s

D．他1s末的速度为1m/s

答案　C

解析　自行车速度是逐渐增大的，无法确定它的瞬时速度，只能求出平均速度，第2s内平均速度为

m/s＝2m/s；4s内的平均速度

＝

m/s＝2.5m/s.

题组二　位移图像

5．（多选）在如图所示的s－t图像中，能表示物体做匀速直线运动的是（　　）

答案　AB

解析　匀速直线运动的s－t图像是一条倾斜的直线，斜率表示速度，A、B图像中斜率不变，故v不变．

6．如图1是一辆汽车做直线运动的s－t图像，对线段OA、AB、BC、CD所表示的运动，下列说法正确的是（　　）

图1

A．OA段运动速度最大

B．AB段物体做匀速运动

C．CD段的运动方向与初始运动方向相反

D．运动4h汽车的位移大小为30km

答案　C

解析　分析题图可知：

OA段表示汽车向正方向做匀速直线运动，vOA＝

＝

＝15km/h，AB段汽车静止；BC段表示汽车向正方向做匀速直线运动，vBC＝

＝

＝15km/h；CD段表示汽车反方向做匀速直线运动，vCD＝

＝

＝－30km/h，负号表示运动方向与正方向相反.4h汽车的位移大小为0.

7.甲、乙两质点同时开始做直线运动，它们的位移s与时间t的图像如图2所示，则（　　）

图2

A．甲物体做匀加速直线运动，乙物体做曲线运动

B．甲、乙两物体从同一地点出发

C．当甲、乙两物体速度相同时，二者之间的距离为零

D．甲、乙两物体有两次相遇

答案　D

解析　题图是s－t图像，直线表示物体做匀速直线运动，所以甲做匀速直线运动，A错；甲从原点出发，乙从s0处出发，故B错；当甲、乙两物体速度相同时，即曲线乙上的切线与甲平行时，由图可以看出，此时二者对应的位移并不相等，故C错；由题图可以看出，甲、乙有两个交点，故两物体有两次相遇，D正确．

8.（多选）在百米赛跑道上，假定四个运动员A、B、C、D均做匀速直线运动训练，其位移图像如图3所示．t＝0时，教练员发出起跑令，由图可知（　　）

图3

A．最晚起跑的是C运动员

B．抢跑的是D运动员

C．往回跑的是A运动员

D．B运动员比A、C、D运动员跑得快

答案　CD

解析　直线在纵轴上的截距表示开始计时时运动员所处的位置，故B是按时起跑的，C是抢跑的；图线在横轴上的截距表示运动员开始起跑的时刻，故最晚起跑的是D；A是往回跑的；由图可知，B跑完100m所用的时间比A、C、D都短，故B比A、C、D跑得快．

9．（多选）质点做直线运动，其s－t关系图像如图4所示．关于质点的运动情况，下列说法正确的是（　　）

图4

A．质点在0～20s内的平均速度为0.8m/s

B．质点在0～20s内的平均速度为1m/s

C．质点做单向直线运动

D．质点做匀变速直线运动

答案　AC

解析　20s内的位移为16m，平均速度为：

＝

＝

m/s＝0.8m/s，A正确，B错误；质点在0～20s内位移－时间图像的斜率为正，说明质点一直朝正方向运动，由图线的倾斜程度可知质点速度先增大后减小，不是匀变速直线运动，C正确，D错误．

题组三　速度图像

10.（多选）如图5所示，a、b两运动物体的速度－时间图线互相平行，则下列对两物体运动情况的说法中正确的是（　　）

图5

A．它们的速度大小不同

B．在t＝0以前它们一定都是静止的

C．它们的出发点一定相同

D．它们在相同时间内的位移不同

答案　AD

11．（多选）利用速度传感器与计算机结合，可以自动作出物体运动的图像．某同学在一次实验中得到的运动小车的速度－时间图像如图6所示，以下说法正确的是（　　）

图6

A．小车先做加速运动，后做减速运动

B．小车运动的最大速度约为0.8m/s

C．小车前10s朝正方向运动，10s后朝负方向运动

D．小车做曲线运动

答案　AB

解析　由v－t图像可以看出，小车的速度先增大后减小，最大速度约为0.8m/s，故A、B均正确．小车的速度先增大后减小，一直朝正方向运动，C错误．图线弯曲表明小车速度变化不均匀，不表示小车做曲线运动，故D错误．

12.如图7所示，a和b两个物体在同一直线上运动，它们的v－t图像如图中的a和b所示，从0到t1这段时间里（　　）

图7

A．两个物体在t＝0时刻的速度v1、v2的方向相反

B．两个物体在t＝0时刻的速度的大小关系是v1＞v2

C．两个物体在t1时刻速度大小相等

D．两个物体在t1时刻速度方向相反

答案　C

解析　根据v－t图像可知两个物体在t＝0时刻的速度大小v1＜v2，方向相同；随着时间变化，a物体的速度变大，b物体的速度变小，在t1时刻两物体速度大小相等，方向相同．

题组四　综合应用

13.如图8所示，表示一质点在0～6s内的s－t图像，试据此分析质点的运动情况并画出它的v－t图像．

图8

答案　见解析

解析　s－t图像的斜率表示速度，所以

0～2s的速度v1＝

＝3m/s

2～4s的速度v2＝0

4～6s的速度v3＝

＝－6m/s

质点的运动情况：

0～2s内做匀速直线运动，速度大小为3m/s；2～4s内质点速度为0；4～5s质点反方向做匀速直线运动，速度大小为6m/s，5～6s质点继续以6m/s的速度反方向做匀速直线运动．v－t图像如图所示．