福建农林大学道路交通工程系统分析.docx
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福建农林大学道路交通工程系统分析
交通与土木工程学院
实习报告
课程名称道路交通工程系统分析
设计题目 交通系统分析应用程序设计
姓名
专业年级交通工程
学号
指导教师
成绩
日期2013年6月23日
评语
指导教师：
2012年月日
1线性归划...................................................3
1.1模型及分析.............................................3
1.2Matlab求解方法.........................................3
1.3Lingo求解方法..........................................4
2运输规划....................................................6
2.1模型及分析.............................................6
2.2Lingo求解方法..........................................8
3整数规划....................................................9
3.1模型及分析.............................................9
3.2Lingo求解方法..........................................9
4图与网络分析................................................11
4.1模型及分析.............................................11
4.2Matlab求解方法.........................................11
5预测分析....................................................12
5.1模型及分析.............................................12
5.2R软件求解方法..........................................16
5.3Excel求解方法..........................................17
6参考资料...................................................18
1线性规划
实例：
某桥梁工地用一批长度为8.4m的角钢（数量充分多）制造钢桁架，因构造要求需将角钢截成三种不同规格的短料：
2m、3.5m、4m。
这三种规格短料需求量分别为100根、50根、50根。
试问怎样截料才能使废料最少。
1.1模型分析
这个问题是线性规划中的截料优化问题，经过分析后可以知道该批角钢有六种截法如表1所示
钢材截取方法表1
长度
根数
截法
一
二
三
四
五
六
2m
2
2
0
0
0
4
3.5m
1
0
1
0
2
0
4.5m
0
1
1
2
0
0
废料长（m）
0.9
0.4
0.9
0.4
1.4
1.4
所以上述问题下列数学模型来表达：
该问题为线形规划问题，为求得最优解，下面分别用Matlab和Lingo求解。
1.2用Matlab方法求解
该问题化为标准模型如下所示。
用命令：
[x，fval]==linprog（c，A，b，A1，b1，LB，UB）在MATLAB中求解。
编写M文件如下：
c=[0.9,0.4,0.9,0.4,1.4,0.4];
A=[];b=[];
A1=[2,2,0,0,0,4;1,0,1,0,2,0;0,1,1,2,0,0];
b1=[100;50;50];
LB=[0;0;0;0;0;0];
UB=[];
[x,fval]=linprog（c,A,b,A1,b1,LB,UB）
图1线性规划模型Matlab计算结果图
如图1所示：
求得的最佳方案为
，
1.3用Lingo方法求解
在lingo模型中输入以下代码（如图2所示）：
min=0.9*x1+0.4*x2+0.9*x3+0.4*x4+1.4*x5+0.4*x6;
2*x1+2*x2+4*x6=100;
x1+x3+2*x5=50;
x2+x3+2*x4=50;
x1>=0;
x2>=0;
x3>=0;
x4>=0;
x5>=0;
x6>=0;
点击运行后得到最优解为：
，
所以取25根全截4m的短料，25根全截3.5m短料，25根全截2m短料能达到最优
图2线性规划模型Lingo代码图
图3线性规划模型Lingo计算结果图
2运输问题
实例：
某市区交通期望图有三个起点和三个终点，始点发生的出行交通量
、终点吸引的出行交通量
及始终点之间的旅行费用如表2所示，问如何安排出行交通量
才能使总的旅行费用最小？
各OD点间出行费用表表2
始点
点
旅行费用
终点
D1
D2
D3
ai
O1
5
4
2
30
O2
10
4
7
30
O3
9
8
4
30
bj
20
30
50
100
2.1模型及分析
该问题属于交通分配问题。
如表2所示，可设
···········1，
，…，
为车辆出行的始点，
，
，…，
为各始点发生的出行交通量。
，
，…，
为出行的终点，
，
，…，
为各终点吸引的出行交通量。
总的出行交通量为N。
，
设从始点
到终点
的出行量为
，出行费用为
。
则总的出行费用为：
现在的问题是如何分配出行交通量
，使总出行费用为最少。
即找出
，满足
且使
最小。
本题交通分配问题可用lingo软件求解，求解过程如下
2.2用Lingo方法求解
在Lingo模型中输入下列代码（如图4所示）：
sets:
row/1,2,3/:
a;
arrange/1,2,3/:
b;
link（row,arrange）:
c,x;
endsets
data:
a=30,40,30;
b=20,30,50;
c=5,4,2,
10,4,7,
9,8,4;
enddata
[OBJ]min=@sum（link（i,j）:
c（i,j）*x（i,j））;
@for（row（i）:
@sum（arrange（j）:
x（i,j））=a（i）;）;
@for（arrange（j）:
@sum（row（i）:
x（i,j））=b（j）;）;
@for（link（i,j）:
x（i,j）>=0;）;
end
点击运行计算可得：
旅行费用最小为430（如图5所示）
图4运输模型Lingo代码图
图5运输模型Lingo计算结果图
3整数规划
实例：
用Lingo求解下列问题：
3.1模型及分析
将上述模型修改如下：
该整数规划问题可用Lingo进行求解，求解过程如下
3.2用Lingo方法求解
在Lingo模型中输入下列代码（如图6所示）：
sets:
num_i/1..3/:
b;
num_j/1..3/:
x,c;
link（num_i,num_j）:
a;
endsets
data:
b=-4,3,1;
c=4,3,2;
a=-2,5,-3,
4,1,3,
0,1,1;
enddata
[OBJ]min=@sum（num_j（j）:
c（j）*x（j））;
@for（num_i（i）:
@sum（num_j（j）:
a（i,j）*x（j））>=b（i）;）;
@for（num_j（j）:
@bin（x（j））;）;
点击运行计算得：
，
，
（如图7所示）
图6整数规划模型Lingo代码图
图7整数规划模型Lingo计算结果图
4图与网络分析
实例：
求所示的网络中最大流。
图8
4.1模型及分析
这是个求解最大流问题，可用Matlab求解，具体的求解过程如下
4.2用Matlap方法求解
在CommandWindow中输入以下代码（如图9所示）：
n=5;C=[04200
00430
00031
00003
00000]
for（i=1:
n）for（j=1:
n）f（i,j）=0;end;end
for（i=1:
n）No（i）=0;d（i）=0;end
while
（1）
No
（1）=n+1;d
（1）=Inf;
while
（1）pd=1;
for（i=1:
n）if（No（i））
for（j=1:
n）if（No（j）==0&f（i,j）No（j）=i;d（j）=C（i,j）-f（i,j）;pd=0;
if（d（j）>d（i））d（j）=d（i）;end
elseif（No（j）==0&f（j,i）>0）
No（j）=-i;d（j）=f（j,i）;pd=0;
if（d（j）>d（i））d（j）=d（i）;end;end;end;end;end
if（No（n）|pd）break;end;end%
if（pd）break;end
dvt=d（n）;t=n;
while
（1）
if（No（t）>0）f（No（t）,t）=f（No（t）,t）+dvt;
elseif（No（t）<0）f（No（t）,t）=f（No（t）,t）-dvt;end
if（No（t）==1）for（i=1:
n）No（i）=0;d（i）=0;end;break;end
t=No（t）;end;end;
wf=0;for（j=1:
n）wf=wf+f（1,j）;end
f
wf
No
输入代码后按Enter键得：
该路网的最大流为4（如图10所示）
图9网络最大流模型matlab代码图
5预测分析
5.1车速预测
实例1：
某机非混行的城市道路，经调查后得到一组机动车平均车速y（km/h）与机动车交通量
（辆/h）、非机动车交通量
（辆/h），数据见表3。
试建立机动车平均车速与机动车交通量、非机动车交通量的二元线性回归方程，并预测机动车交通量、非机动车交通量分别达到100辆/h、3000辆/h时的机动车平均车速。
图10网络最大流Matlab计算结果图
机动车与非机动车车速统计表表3
编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
y
17.3
16.6
15.4
12.6
18.27
17.44
16.06
17.6
16.6
15.02
X1
80
77
101
115
77
79
91
66
99
123
X2
3445
3250
3116
3685
2899
3372
3498
3336
3151
3324
5.1.1模型及分析
根据题意可以知道，机动车平均车速与机动车交通量、非机动车交通量存在相关关系，可以用二元线性回归方程进行分析。
可建立方程如下：
式中：
X1——机动车交通量；
X2——非机动车交通量。
可用R软件和Excel计算回归方程中的系数，求解过程如下。
5.1.2R软件方法求解
1）要求二元线性回归方程，则在窗口中输入以下代码
X1<-c（80,77,101,115,77,79,91,66,99,123）
X2<-c（3445,3250,3116,3685,2899,3372,3498,3336,3151,3324）
Y<-c（17.3,16.6,15.4,12.6,18.27,17.44,16.06,17.6,16.6,15.02）
lm.sol<-lm（Y~X1+X2）
summary（lm.sol）
回车得到计算结果为：
（如图12所示）a=31.8213，b1=-0.0644，b2=-0.0029
即回归方程为：
2）要预测机动车交通量、非机动车交通量分别达到100辆/h、3000辆/h时的机动车平均车速，则在步骤1）的基础上输入以下代码：
new<-data.frame（X1=100,X2=3000）
lm.pred<-predict（lm.sol,new,interval="prediction",level=0.95）
lm.pred
自动得到预测值：
Fit=16.5967；lvr=14.4389；upr=18.7544
即机动车交通量、非机动车交通量分别达到100辆/h、3000辆/h时取机动车平均车速最适宜的值为Fit=16.5967
图11
5.1.3Excel求解方法
求解过程如下：
1）在Excel表格中输入原始数据（如图11所示）
2）依次点击“工具”，“数据分析”，“回归”，弹出图13所示选项框后进行编辑
3）点击确定得到分析结果（如图14）
图12
图13
图14
由图14可知：
a=31.8213，b1=-0.0644，b2=-0.0029
所以可以得到回归方程：
则当X1=100，X2=3000时，Y=31.8213-0.0644×100-0.0029×3000=16.6813
即机动车交通量、非机动车交通量分别达到100辆/h、3000辆/h时的机动车平均车速最优取16.6813。
5.2运输量预测
实例：
某地区公路网规划中需预测2010年的综合客运量，现在调查收集到该地区1981-2000年综合客运量数据如表4所示，根据上诉条件预测该地区2010年综合客运量。
某地区历年综合客运量表4
年份
综合客运量
年份
综合客运量
年份
综合客运量
年份
综合客运量
1981
6140
1986
6851
1991
8082
1996
12104
1982
6663
1987
9287
1992
13927
1997
16473
1983
7101
1988
8807
1993
11810
1998
14291
1984
7517
1989
8125
1994
10586
1999
16845
1985
7324
1990
7519
1995
19863
2000
18559
5.2.1模型分析
通过对上表的数据分析发现，综合客运量的随着时间的推移呈现总体增加的趋势。
所以，根据历史统计资料可以以时间为自变量建立时间序列模型，对未来综合客运量进行预测。
该模型属于时间序列法当中的趋势外推法，该方法一般包括以下六个阶段：
数据收集；
选择预测趋势线的函数类型；
拟合曲线；
趋势外推；
预测结果分析及说明；
研究预测结果在决策和规划中的应用。
5.2.2用Excel求解过程
1）输入数据（如图15所示）
2）依次点击“插入”，“图表”，“散点图”
3）加入趋势线（如图15所示）
图15
由表15可知趋势线方程为y=635.41x+4221.9
求得2010年的客运总量为23284。
参考资料
[1]王炜等.道路交通工程系统分析方法.北京：
人民交通出版社，2004.
[2]王沫然.Matlab与科学计算.北京：
电子工业出版社，2005.
[3]袁新生，卲大宏，郁时炼.Lingo和Excel在数学建模中的应用.北京：
科学出版社，2007.
[4]韩中庚.实用运筹学.北京：
清华大学出版社，2007.
[5]陈毅恒，梁沛霖.R软件操作入门.北京：
中国统计出版社，2006.
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