江西六校届高三数学联考试题理科附答案.docx

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江西六校届高三数学联考试题理科附答案

江西六校2018届高三数学3月联考试题（理科附答案）

2018年江西省六校高三联考理科数学试题

命题学校：

奉新一中审题学校：

南丰一中

考试时间：

120分钟总分：

150分

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：

本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设全集是实数集,函数的定义域为,,则=（）

A.B.C.D.

2.复数的共轭复数记作，已知复数对应复平面上的点，复数满足，则（）

A．B．C．D．

3．我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数

是一个伟大创举,这个伟大创举与我国古老的算法—“辗转相除法”实质

一样．如图的程序框图源于“辗转相除法”,当输入,时,

输出的（）

A．30B．6C．2D．8

4．下列命题中：

（1）“”是“”的充分不必要条件

（2）定义在上的偶函数最小值为;

（3）命题“，都有”的否定是“,使得”

（4）已知函数的定义域为，则函数的定义域为．

正确命题的个数为（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.在内随机地取一个数，则事件“直线与

圆有公共点”发生的概率为（）

A.B.C.D.

６.一个四棱锥的三视图如图所示，则其体积为（）

A.11B.12C.13D.16

７.已知在各项为正数的等比数列中，与的等比中项为4，

则当取最小值时,等于（）

A．32B．16C．8D．4

8.设满足约束条件，若目标函数的取值范围恰好是

的一个单调递增区间，则的一个值为（）

A．B．C.D．

9．若锐角满足，则函数的单调增区间为（）

A．B．

C.D．

10.已知抛物线C:

，过焦点F且斜率为的直线与C相交于P、Q两点，且P、Q两点在准线上的投影分别为M、N两点，则S△MFN=（）

A.B.C.D.

11.已知函数，则函数的零点个数为（）个

A.8B.7C.6D.5

12.已知定义在上的函数，恒为正数的符合，则

的取值范围为（）

A.B.C.（）D.

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知，则的展开式中，常数项为

14.双曲线：

的左、右焦点分别为、，过的直线交双曲线左支于、两点，则的最小值为

15.如图，BC是单位圆A的一条直径，F是线段AB上的点，且，

若DE是圆A中绕圆心A转动的一条直径，则的

值是

16.已知直三棱柱的侧棱长为6，且底面是边长为2的正三角形，

用一平面截此棱柱，与侧棱,,分别交于三点,,,若

为直角三角形，则该直角三角形斜边长的最小值为

三、解答题：

共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

17．（本小题满分12分）已知函数，.

（1）求函数的最小正周期及其图象的对称轴方程；

（2）在锐角中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，，求的面积.

18.（本小题满分12分）随着人口老龄化的到来，我国的劳动力人口在不断减少，延迟退休已成为人们越来越关心的话题.为了了解公众对延迟退休的态度，某校课外研究性学习小组在某社区随机抽取50人进行调查，将调查结果整理后制成下表：

年龄

人数46753

年龄

人数67444

经调查，年龄在，的被调查者中赞成延迟退休的人数分别为4和3，现从这两组的被调查者中各随机选取2人，进行跟踪调查.

（1）求年龄在的被调查者中选取的2人都赞成延迟退休的概率；

（2）若选中的4人中，两组中不赞成延迟退休的人数之差的绝对值为，求随机变量的分布列和数学期望.

19.（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形为平行四边形，平面，且是的中点.

（1）求证：

平面；

（2）求二面角的余弦值的大小.

20.（本小题满分12分）已知椭圆C：

的离心率与双曲线的离心率互为倒数，且过点．

（1）求椭圆C的方程；

（2）过作两条直线与圆相切且分别交椭圆于M、N两点．

①求证：

直线MN的斜率为定值；

②求△MON面积的最大值（其中O为坐标原点）．

21．（本小题满分12分）已知函数，.

（1）若曲线在处的切线与直线垂直，求实数的值；

（2）设，若对任意两个不等的正数，都有恒成立，求实数的取值范围；

（3）若上存在一点，使得成立，求实数的取值范围.

请考生在第22、23题中任选一题作答。

如果多做，则按所做的第一题计分。

做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．

22．选修4－4：

坐标系与参数方程（本小题满分10分）

在直角坐标系中，直线的参数方程为（其中t为参数），在以原点O为极点，以

轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为．

（1）求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；

（2）设是曲线上的一动点，的中点为，求点到直线的最小值．

23．选修4-5：

不等式选讲（本小题满分10分）

已知，使不等式成立．

（1）求满足条件的实数的集合；

（2）若，对，不等式恒成立，求的最小值．

江西省六校联考理科数学

参考答案及评分意见

一、选择题：

本大题共12小题，每小题5分，共60分。

DACCADBDBBCD

二、填空题：

本大题共5小题，每小题4分，共20分。

13.；14.9；15.；16.．

三、解答题：

本大题共70分。

17.解

（1）f（x），………………3分

故其最小正周期,………………4分

令，解得，

即函数图象的对称轴方程为，.………………6分

（2）由

（1），知，因为，所以.

又，故得，解得.………………8分

由正弦定理及，得.………………10分

故.………………12分

18.

（1）.………………４分

（2）X＝０，１，２，………………５分

………………6分

………………7分

………………8分

X012

P

………………12分（列表2分）

19.解：

（1）解法一：

取的中点，连接.在中，是的中点，是的中点，所以，

又因为，所以且.………………２分

所以四边形为平行四边形，所以，………………４分

又因为平面平面，故平面.………………５分

解法二：

因为平面，

故以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系.

由已知可得，

设平面的一个法向量是.

由得令，则.

又因为，所以，又平面，故平面.

（2）由

（1）可知平面的一个法向量是.………………６分

易得平面的一个法向量是………………９分

所以，又二面角为锐角，………………１１分

故二面角的余弦值大小为.………………１２分

20.（12分）

（1）可得，设椭圆的半焦距为，所以，………………１分

因为C过点，所以，又，解得，……３分

所以椭圆方程为．………………４分

（2）①显然两直线的斜率存在，设为，，

由于直线与圆相切，则有，………………５分

直线的方程为，联立方程组

消去，得，………………６分

因为为直线与椭圆的交点，所以，

同理，当与椭圆相交时，，

所以，而，

所以直线的斜率．………………８分

②设直线的方程为，联立方程组消去得，

所以，………………９分

原点到直线的距离，………………１０分

面积为，

当且仅当时取得等号．经检验，存在（），使得过点的两条直线与圆相切，且与椭圆有两个交点M，N．

所以面积的最大值为．………………１２分

21.解：

（1）由，得.………………１分

由题意，，所以.………………２分

（2）.

因为对任意两个不等的正数，都有恒成立，设，则即恒成立.

问题等价于函数，

即在上为增函数，………………４分

所以在上恒成立.即在上恒成立.

所以，即实数的取值范围是.………………７分

（3）不等式等价于，整理得.构造函数，

由题意知，在上存在一点，使得.

.

因为，所以，令，得.

①当，即时，在上单调递增.只需，解得.

②当即时，在处取最小值.

令即，可得.

令，即，不等式可化为.

因为，所以不等式左端大于1，右端小于等于1，所以不等式不能成立.

③当，即时，在上单调递减，只需，解得.

综上所述，实数的取值范围是.………………１２分

22．[选修4－4：

坐标系与参数方程]（10分）

（1）由得的普通方程．………………２分

又由，得，所以，曲线的直角坐标方程为，

即．……………４分

（2）设，，则，

由于P是的中点，则，所以，

得点的轨迹方程为，轨迹为以为圆心，1为半径的圆．……………６分

圆心到直线的距离．………………８分

所以点到直线的最小值为．………………10分

23．解：

（1）令，则，……………３分

由于使不等式成立，

有………………５分

（2）由

（1）知，，

从而，当且仅当时取等号，………………７分

根据基本不等式当且仅当时取等号，

所以的最小值18………………１０分