初三数学创新题Word格式.docx

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9、已知y=x2-2x-3，当x= 

时，y的值是-3。

10、已知x2+3x+5的值为11，则代数式3x2+9x+12的值为 

11、已知一元二次方程有一个根是2，那么这个方程可以是 

（填上你认为正确的一个方程即可）

12、若方程有两个相等的实数根，则= 

，两个根分别为　 

13、已知关于x的方程x2－（a＋2）x＋a－2b＝0的判别式等于0，且x＝是方程的根，则a＋b的值为______________。

14、已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 

15、如果关于x的一元二次方程2x（ax－4）－x2+6=0没有实数根，那么a的最小整数值是 

。

16、已知二次三项式x2+2mx+4－m2是一个完全平方式，则m= 

17、代数式有最________值为________。

18、若方程的一个根为1，则= 

，另一个根为 

19、已知3-是方程x2+mx+7=0的一个根,则m= 

另一根为 

20、已知关于x的方程x2-3x+m=0的一个根是另一个根的2倍,则m的值为_______.

21、已知x1、x2是方程2x2+3x－4=0的两个根，那么：

x1+x2= 

；

x1·

x2= 

+= 

x21+x22= 

｜x1－x2｜= 

22、已知x1、x2是关于x的方程（a-1）x2+x+a2-1=0的两个实数根,且x1+x2=,则x1·

x2=____.

23、已知α，β是方程的两个实数根，则α2+β2+2α+2β的值为_________。

24、已知一元二次方程两根之和为4，两根之积为3，则此方程为____ 

______。

25、以2+和2-为根的一元二次方程是____ 

_____.

26、长方形铁片四角各截去一个边长为5cm的正方形,而后折起来做一个没盖的盒子,铁片的长是宽的2倍,作成的盒子容积为1.5立方分米,则铁片的长等于_____,宽等于______.

27、已知三角形的两边分别是1和2，第三边的数值是方程2x2-5x+3=0的根，则这个三角形的周长为_______．

28、两数和为-7，积为12，则这两个数是 

29、等腰三角形的底和腰是方程x2-6x+8=0的两根，则这个三角形的周长是 

30、某厂2003年的钢产量是a吨,计划以后每一年比上一年的增长率为x,那么2005年的钢产量是_________________吨.

31、市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格。

某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，求这种药品平均每次降价的百分率是 

32、一种药品经过两次降价后,每盒的价格由原来的60元降至元,那么平均每次降价的百分率是 

第二部分：

选择题

1、方程化为形式后，a、b、c的值为（ 

）

（A）1，–2，–15 

（B）1，–2，–15（C）1，2，–15 

（D）–1，2，–15

2、已知x＝2是方程x2－2a＝0的一个解，则2a－1的值是 

（ 

A．3 

B．4 

C．5 

D．6

3、一元二次方程2x（x－3）＝5（x－3）的根为（ 

A．x＝ 

B．x＝3 

C．x1＝3，x2＝ 

D．x＝－

4、使分式 

的值等于零的x是 

或6 

5、方程x2-4│x│+3=0的解是 

=±

1或x=±

3 

=1和x=3 

=-1或x=-3 

D.无实数根

6、当代数式x2+3x+5的值为7时，代数式3x2+9x-2的值是（ 

）．

（A）4 

（B）0 

（C）-2 

（D）-4

7、用配方法解关于x的方程x2 

+px+q=0时，此方程可变形为 

）

（A） 

（B） 

（C） 

（D）

8、将方程2x2-4x-3=0配方后所得的方程正确的是（ 

A、（2x-1）2=0 

B、（2x-1）2-4=0 

C、2（x-1）2-1=0 

D、2（x-1）2-5=0

9、下列一元二次方程中,有实数根是（ 

）.

+1=0 

+3=0；

+x-1=0 

+4=0

10、方程的解的情况是（ 

（A） 

有两个不相等的实数根 

（B）没有实数根 

（C）有两个相等的实数根 

（D）有一个实数根

11、关于x的一元二次方程x2＋kx－1=0的根的情况是（ 

A、有两个不相等的同号实数根 

B、有两个不相等的异号实数

C、有两个相等的实数根 

D、没有实数根

12、已知关于x的方程 

有两个不相等的实根，则m的最大整数是（ 

A．2 

B．－1 

C．0 

D．l

13、关于的一元二次方程的两根中只有一个等于0，则下列条件正确的是（ 

）（A） 

（D）

14、若方程的两根为x1，x2，下列表示根与系数关系的等式中，正确的是（ 

（B）

15、已知是方程的两个根，则的值为（ 

（B）2 

（C） 

（D）－2

16、以2，－3为根的一元二次方程是（ 

+x+6=0 

+x－6=0 

－x+6=0 

－x－6=0

17、如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=3，x2=1，那么这个一元二次方程是（ 

（A）x2+3x+4=0 

（B）x2-4x+3=0 

（C）x2+4x-3=0 

（D）x2+3x-4=0

18、如果一元二次方程的两个根是互为相反数，那么（ 

（A）=0 

（B）=－1 

（C）=1 

（D）以上结论都不对

19、已知x1，x2是方程的两个根，则代数式的值是（ 

A、10 

B、13 

C、26 

D、37

20、已知x1 

、x2是方程x2-2mx+3m=0的两根，且满足（x1+2）（x2+2）=22-m2则m等于（ 

A、2 

B—9 

C、—9或2 

D 

9或2

21、某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（ 

A．x（x＋1）＝1035 

B．x（x－1）＝1035×

2 

C．x（x－1）＝1035 

D．2x（x＋1）＝1035

22、已知直角三角形的三边恰好是三个连续整数，则这个直角三角形的斜边长是（ 

A、 

±

5 

B、5 

C、 

4 

D、不能确定 

23、若两个连续整数的积是56,则它们的和是 

A、±

15 

B、15 

C、-15 

D、11

24、某商品降价20％后欲恢复原价，则提价的百分数为（ 

A、18％ 

B、20％ 

C、25％、 

D、30％

25、某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%,若每年下降的百分数相同,则这个百分数为 

A、10% 

B、20% 

C、120% 

D、180%

26、某型号的手机连续两次降阶，每个售价由原来的1185元降到580元，设平均每次降价的百分率为x，则列出方程正确的是（ 

A. 

B. 

C. 

D.

27、某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元,如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为 

A、200（1+x）2=1000 

B、200+200×

2x=1000

C、200+200×

3x=1000 

D、200[1+（1+x）+（1+x）2]=1000

28、在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示．如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（ 

（A）x2+130x-1400=0 

（B）x2+65x-350=0

（C）x2-130x-1400=0 

（D）x2-65x-350=0

1、解方程

（1）3x2－7x＝O；

（2）2x（x＋3）＝6（x＋3）（因式分解法）

（3）（直接开平方法） 

（4）8y2－2=4y（配方法）

（5）2x2－7x＋7＝0；

（6）（x－2）（x－5）=－2

2、关于x的一元二次方程mx2-（3m-1）x+2m-1=0,其根的判别式的值为1,求m的值及该方程的根.

3、已知方程5x2+mx－10=0的一根是－5，求方程的另一根及m的值。

4、在解一元二次方程时,粗心的甲、乙两位同学分别抄错了同一道题,甲抄错了常数项,得到的两根分别是8和2;

乙抄错了一次项系数,得到的两根分别是-9和-1.你能找出正确的原方程吗?

若能,请你用配方法求出这个方程的根.

6、已知关于x的方程x2-2（m+1）x+m2=0.

（1）当m取什么值时,原方程没有实数根.

（2）对m选取一个合适的非零整数,使原方程有两个实数根,并求这两个实数根的平方和

11、已知关于x的方程x2-2（m+1）x+m2-2m-3=0……①的两个不相等实数根中有一个根为0,是否存在实数k,使关于x的方程x2-（k-m）x-k-m2+5m-2=0……②的两个实数根x1,x2之差的绝对值为1?

若存在,求出k的值;

若不存在,请说明理由.

12、某工厂一月份产值为50万元，采用先进技术后，第一季度共获产值182万元，二、三月份平均每月增长的百分率是多少

13、常熟百货大搂服装柜在销售中发现：

“七彩”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接“元旦”，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存.经市场调查发现：

如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件.要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？

要想盈利最多，每件童装应降价多少元？

14、常熟红色假日旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如下收费标准：

如果人数不超过25人，人均旅游费用为1000元

如果人数超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不得低于700元

某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给红色假日旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？

15、a,b,c,是△ABC的三边长，且关于x的方程b（-1）-2ax+c（+1）=0有两个相等的实根，求证：

这个三角形是直角三角形。

16、阅读材料：

为解方程（x2－1）2－5（x2－1）＋4＝0，我们可以将x2－1视为一个整体，然后设x2－l＝y，则

（x2－1）2＝y2，原方程化为y2－5y＋4＝0．①

解得y1＝1，y2＝4

当y＝1时，x2－1＝1．∴x2＝2．∴x＝±

；

当y＝4时，x2－1＝4，∴x2＝5，∴x＝±

∴原方程的解为x1＝，x2＝－，x3＝，x4＝－

解答问题：

（1）填空：

在由原方程得到方程①的过程中，利用_________法达到了降次的目的，体现了_________的数学思想．

（2）解方程：

x4－x2－6＝0．