苏科版学年七年级下期末数学试题 含答案.docx
《苏科版学年七年级下期末数学试题 含答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《苏科版学年七年级下期末数学试题 含答案.docx（23页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
苏科版学年七年级下期末数学试题含答案
2018-2019学年七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．（3分）方程组
的解是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（3分）人体中成熟红细胞的平均直径为0.0000077m，用科学记数法可表示为（ ）
A．7.7×10﹣5mB．7.7×10﹣6mC．77×10﹣5mD．77×10﹣6m
3．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．4a2﹣2a2＝2B．（a2）3＝a5C．a3•a6＝a9D．（2a2）3＝6a6
4．（3分）三角形的两边长分别为3和4，其第三条边的长度可能是（ ）
A．5B．7C．9D．10
5．（3分）若a＜b，则下列不等式正确的是（ ）
A．a﹣2＜b﹣2B．a﹣b＞0C．
＞
D．﹣2a＜﹣2b
6．（3分）下列命题中，假命题是（ ）
A．直角三角形的两个锐角互余
B．平行于同一条直线的两条直线平行
C．平移前后的两图形中，两组对应点的连线平行
D．平移前后的两图形中，两组对应点的连线相等
7．（3分）如图，有以下四个条件：
①∠B+∠BCD＝180°，②∠1＝∠2，③∠3＝∠4，④∠B＝5，其中能判定AB∥CD的条件的个数有（ ）
A．1B．2C．3D．4
8．（3分）某校组织21名教师外出培训，宾馆可选2人间或3人间租住，若所租房间均需住满，则不同的租房方案共有（ ）
A．5种B．4种C．3种D．2种
二、填空题（每小题4分，共32分）
9．（4分）不等式x﹣3≤2的解集是 ．
10．（4分）在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a与c的位置关系是 ．
11．（4分）若xm＝4，ym＝8，则（xy）m＝ ．
12．（4分）命题：
“两直线平行，则同旁内角互补”的逆命题为 ．
13．（4分）已知n边形的内角和为540°，则n＝ ．
14．（4分）已知是
是二元一次方程mx+2y＝1的解，则m ．
15．（4分）若（a+b）2＝16，（a﹣b）2＝14，则代数式a2+b2的值为 ．
16．（4分）如图，在△ABC中，已知点D、E分别为BC、AD的中点，EF＝2FC，且△ABC的面积为12，则△BEF的面积为 ．
三、解答题（共84分）
17．（8分）计算：
（1）﹣12018+（π﹣3）0+（
）﹣1；
（2）9a•a2•a3+（﹣2a2）3﹣a8÷a2．
18．（8分）把下列各式分解因式：
（1）2x2﹣4x+2；
（2）a4﹣16．
19．（8分）先化简，再求值：
（a+3）（a﹣3）+（a+2）2﹣4（a﹣1），其中a＝﹣
．
20．（10分）
（1）解方程组：
（2）解不等式组：
21．（6分）填空并完成以下证明：
已知，如图，∠1＝∠ACB，∠2＝∠3，FH⊥AB于H，求证：
CD⊥AB．
证明：
FH⊥AB（已知）
∴∠BHF＝ ．
∵∠1＝∠ACB（已知）
∴DE∥BC（ ）
∴∠2＝ ．（ ）
∵∠2＝∠3（已知）
∴∠3＝ ．（ ）
∴CD∥FH（ ）
∴∠BDC＝∠BHF＝ ．°（ ）
∴CD⊥AB．
22．（12分）已知关于x、y的方程组
（1）求方程组的解（用含k的代数式表示）；
（2）若方程组的解满足：
x＜0且y＞0，求k的取值范围．
23．（8分）如图，已知AB∥DE，∠ABC、∠CED的平分线交于点F．探究∠BFE与∠BCE之间的数量关系，并证明你的结论．
24．（12分）某公司有A、B两种型号的客车共11辆，它们的载客量（不含司机）、日租金、车辆数如下表所示，已知这11辆客车满载时可搭载乘客350人．
A型客车
B型客车
载客量（人/辆）
40
25
日租金（元/辆）
320
200
车辆数（辆）
a
b
（1）求a、b的值；
（2）某校七年级师生周日集体参加社会实践，计划租用A、B两种型号的客车共6辆，且租车总费用不超过1700元．
①最多能租用A型客车多少辆？
②若七年级师生共195人，写出所有的租车方案，并确定最省钱的租车方案．
25．（12分）甲、乙两长方形的边长如图所示（m为正整数），其面积分别为S1、S2．
（1）用“＜”或“＞”号填空：
S1 S2；
（2）若一个正方形与甲的周长相等．
①求该正方形的边长（用含m的代数式表示）；
②若该正方形的面积为S3，试探究：
S3与S1的差（即S3﹣S1）是否为常数？
若为常数，求出这个常数；如果不是，请说明理由；
（3）若满足条件0＜n＜|S1﹣S2|的整数n有且只有10个，求m的值．
2018-2019学年七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．（3分）方程组
的解是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】用加减法解方程组即可．
【解答】解：
，
（1）+
（2）得，
3x＝6，
x＝2，
把x＝2代入
（1）得，y＝﹣1，
∴原方程组的解
．
故选：
D．
【点评】此题考查二元一次方程组的解法．
2．（3分）人体中成熟红细胞的平均直径为0.0000077m，用科学记数法可表示为（ ）
A．7.7×10﹣5mB．7.7×10﹣6mC．77×10﹣5mD．77×10﹣6m
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：
0.0000077m，用科学记数法可表示为7.7×10﹣6m．
故选：
B．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．4a2﹣2a2＝2B．（a2）3＝a5C．a3•a6＝a9D．（2a2）3＝6a6
【分析】本题考查了积的乘方和幂的乘方进行计算即可．
【解答】解：
A、4a2﹣2a2＝2a2，错误；
B、（a2）3＝a6，错误；
C、a3•a6＝a9，正确；
D、（2a2）3＝8a6，错误；
故选：
C．
【点评】本题考查了积的乘方和幂的乘方，掌握运算法则是解题的关键．
4．（3分）三角形的两边长分别为3和4，其第三条边的长度可能是（ ）
A．5B．7C．9D．10
【分析】设第三边长为x，根据三角形的三边关系定理可得4﹣3＜x＜4+3，确定x的范围后可得答案．
【解答】解：
设第三边长为x，由题意得：
4﹣3＜x＜4+3，
即1＜x＜7，
故选：
A．
【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形形成的条件：
任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边．
5．（3分）若a＜b，则下列不等式正确的是（ ）
A．a﹣2＜b﹣2B．a﹣b＞0C．
＞
D．﹣2a＜﹣2b
【分析】直接利用不等式的基本性质进而分析得出答案．
【解答】解：
A、将a＜b的两边都减去2可得a﹣2＜b﹣2，此选项正确；
B、将a＜b的两边都减去b可得a﹣b＜0，此选项错误；
C、将a＜b的两边都除以2可得
＜
，此选项错误；
D、将a＜b的两边都乘以﹣2可得﹣2a＞﹣2b，此选项错误；
故选：
A．
【点评】此题主要考查了不等式的性质，正确掌握不等式的性质是解题关键．
6．（3分）下列命题中，假命题是（ ）
A．直角三角形的两个锐角互余
B．平行于同一条直线的两条直线平行
C．平移前后的两图形中，两组对应点的连线平行
D．平移前后的两图形中，两组对应点的连线相等
【分析】利用平移的性质、直角三角形的性质及平行线的判定等知识逐一判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：
A、直角三角形的两个锐角互余是真命题；
B、平行于同一条直线的两条直线平行是真命题；
C、平移前后的两图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上），是假命题；
D、平移前后的两图形中，两组对应点的连线相等是真命题；
故选：
C．
【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是利用平移的性质、直角三角形的性质及平行线的判定解答．
7．（3分）如图，有以下四个条件：
①∠B+∠BCD＝180°，②∠1＝∠2，③∠3＝∠4，④∠B＝5，其中能判定AB∥CD的条件的个数有（ ）
A．1B．2C．3D．4
【分析】根据平行线的判定定理求解，即可求得答案．
【解答】解：
①∵∠B+∠BDC＝180°，
∴AB∥CD；
②∵∠1＝∠2，
∴AD∥BC；
③∵∠3＝∠4，
∴AB∥CD；
④∵∠B＝∠5，
∴AB∥CD；
∴能得到AB∥CD的条件是①③④．
故选：
C．
【点评】此题考查了平行线的判定．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用，弄清截线与被截线．
8．（3分）某校组织21名教师外出培训，宾馆可选2人间或3人间租住，若所租房间均需住满，则不同的租房方案共有（ ）
A．5种B．4种C．3种D．2种
【分析】设住3人间的需要x间，住2人间的需要y间，根据总人数是21人，列出不定方程，解答即可．
【解答】解：
设住3人间的需要有x间，住2人间的需要有y间，
3x+2y＝21，
所以
，
，
，
，所以4种不同的安排．
故选：
B．
【点评】此题主要考查了二元一次方程的应用，解答此题的关键是，根据题意，设出未知数，列出不定方程，再根据不定方程的未知数的特点解答即可．
二、填空题（每小题4分，共32分）
9．（4分）不等式x﹣3≤2的解集是 x≤5 ．
【分析】根据不等式的性质移项，再合并同类项即可．
【解答】解：
x﹣3≤2，
x≤5，
故答案为：
x≤5
【点评】本题考查了解一元一次不等式的应用，主要根据不等式的性质解答是关键．
10．（4分）在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a与c的位置关系是 a∥c ．
【分析】根据在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行即可求解．
【解答】解：
∵a⊥b，b⊥c，
∴a∥c．
故答案为a∥c．
【点评】本题考查了平行线的判定：
在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行．
11．（4分）若xm＝4，ym＝8，则（xy）m＝ 32 ．
【分析】根据（ab）n＝anbn（n是正整数）进行计算即可．
【解答】解：
（xy）m＝xmym＝4×8＝32，
故答案为：
32．
【点评】此题主要考查了积的乘方，关键是掌握积的乘方法则：
把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
12．（4分）命题：
“两直线平行，则同旁内角互补”的逆命题为 同旁内角互补，两直线平行 ．
【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．
【解答】解：
命题“两直线平行，同旁内角互补”的题设是“两直线平行”，结论是“同旁内角互补”，
故其逆命题是“同旁内角互补，两直线平行”．
故应填：
同旁内角互补，两直线平行．
【点评】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．
13．（4分）已知n边形的内角和为540°，则n＝ 5 ．
【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°列式计算即可得解．
【解答】解：
根据题意得，（n﹣2）•180°＝540°，
解得n＝5．
故答案为：
5．
【点评】本题考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．
14．（4分）已知是
是二元一次方程mx+2y＝1的解，则m ＝3 ．
【分析】将
代入二元一次方程得出关于m的方程，解之可得．
【解答】解：
将
代入二元一次方程mx+2y＝1，得：
﹣m+4＝1，
解得：
m＝3，
故答案为：
＝3．
【点评】本题主要考查二元一次方程的解，解题的关键是掌握使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．
15．（4分）若（a+b）2＝16，（a﹣b）2＝14，则代数式a2+b2的值为 15 ．
【分析】已知等式利用完全平方公式化简，整理即可求出所求．
【解答】解：
（a+b）2＝a2+2ab+b2＝16①，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝14②，
①+②得：
2（a2+b2）＝30，
则a2+b2＝15．
故答案为：
15
【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
16．（4分）如图，在△ABC中，已知点D、E分别为BC、AD的中点，EF＝2FC，且△ABC的面积为12，则△BEF的面积为 4 ．
【分析】由点D是BC的中点，可得△ABD的面积＝△ACD的面积＝
△ABC，由E是AD的中点，得出△ABE的面积＝△DBE的面积＝
△ABC的面积，进而得出△BCE的面积＝
△ABC的面积，再利用EF＝2FC，求出△BEF的面积．
【解答】解：
∵点D是BC的中点，
∴△ABD的面积＝△ACD的面积＝
△ABC＝6，
∵E是AD的中点，
∴△ABE的面积＝△DBE的面积＝
△ABC的面积＝3，
△ACE的面积＝△DCE的面积＝
△ABC的面积＝3，
∴△BCE的面积＝
△ABC的面积＝6，
∵EF＝2FC，
∴△BEF的面积＝
×6＝4，
故答案为：
4．
【点评】本题主要考查了三角形的面积，解题的关键是根据中点找出三角形的面积与原三角形面积的关系．
三、解答题（共84分）
17．（8分）计算：
（1）﹣12018+（π﹣3）0+（
）﹣1；
（2）9a•a2•a3+（﹣2a2）3﹣a8÷a2．
【分析】
（1）先计算乘方、零指数幂和负整数指数幂，再计算加减可得；
（2）先计算同底数幂相乘、积的乘方与积的乘方、同底数幂的除法，再合并同类项即可得．
【解答】解：
（1）原式＝﹣1+1+2＝2；
（2）原式＝9a6﹣8a6﹣a6＝0．
【点评】本题主要考查实数的混合运算与整式的运算，解题的关键是掌握零指数幂和负整数指数幂、同底数幂的乘法、积的乘方与积的乘方、同底数幂的除法的运算法则．
18．（8分）把下列各式分解因式：
（1）2x2﹣4x+2；
（2）a4﹣16．
【分析】
（1）原式提取2，再利用完全平方公式分解即可；
（2）原式利用平方差公式分解即可．
【解答】解：
（1）原式＝2（x2﹣2x+1）＝2（x﹣1）2；
（2）原式＝（a2+4）（a2﹣4）＝（a2+4）（a+2）（a﹣2）．
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
19．（8分）先化简，再求值：
（a+3）（a﹣3）+（a+2）2﹣4（a﹣1），其中a＝﹣
．
【分析】原式利用平方差公式，完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．
【解答】解：
原式＝a2﹣9+a2+4a+4﹣4a+4＝2a2﹣1，
当a＝﹣
时，原式＝
﹣1＝﹣
．
【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．（10分）
（1）解方程组：
（2）解不等式组：
【分析】
（1）利用加减法求解即可；
（2）先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可．
【解答】解：
（1）
，
①﹣②，得3y＝3，
解得y＝1．
将y＝1代入①，得x＝3．
所以原方程组的解为
；
（2）
，
由①，得x≥﹣2，
由②，得x＜﹣1．
所以不等式组的解集为﹣2≤x＜﹣1．
【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法，掌握求解集的规律：
同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到是解题的关键．也考查了解二元一次方程组．
21．（6分）填空并完成以下证明：
已知，如图，∠1＝∠ACB，∠2＝∠3，FH⊥AB于H，求证：
CD⊥AB．
证明：
FH⊥AB（已知）
∴∠BHF＝ 90° ．
∵∠1＝∠ACB（已知）
∴DE∥BC（ 同位角相等，两直线平行 ）
∴∠2＝ ∠BCD ．（ 两直线平行，内错角相等 ）
∵∠2＝∠3（已知）
∴∠3＝ ∠BCD ．（ 等量代换 ）
∴CD∥FH（ 同位角相等，两直线平行 ）
∴∠BDC＝∠BHF＝ 90 ．°（ 两直线平行，同位角角相等 ）
∴CD⊥AB．
【分析】先根据垂直的定义得出∠BHF＝90°，再由∠1＝∠ACB得出DE∥BC，故可得出∠2＝∠BCD，根据∠2＝∠3得出∠3＝∠BCD，所以CD∥FH，由平行线的性质即可得出结论．
【解答】证明：
FH⊥AB（已知），
∴∠BHF＝90°．
∵∠1＝∠ACB（已知），
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），
∴∠2＝∠BCD．（两直线平行，内错角相等）．
∵∠2＝∠3（已知），
∴∠3＝∠BCD（等量代换），
∴CD∥FH（同位角相等，两直线平行），
∴∠BDC＝∠BHF＝90°，（两直线平行，同位角角相等）
∴CD⊥AB．
故答案为：
90°；同位角相等，两直线平行；∠BCD；两直线平行，内错角相等；∠BCD；等量代换；同位角相等，两直线平行；90；两直线平行，同位角角相等．
【点评】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．
22．（12分）已知关于x、y的方程组
（1）求方程组的解（用含k的代数式表示）；
（2）若方程组的解满足：
x＜0且y＞0，求k的取值范围．
【分析】
（1）两方程相加求出x、两方程相减可求得y；
（2）由
（1）中所求x、y结合x＜0且y＞0可得关于k的不等式组，解之可得．
【解答】解：
（1）
，
①+②，得：
2x＝6k﹣4，
解得：
x＝3k﹣2，
①﹣②，得：
2y＝﹣2k+6，
解得：
y＝﹣k+3，
所以方程组的解为
；
（2）∵x＜0且y＞0，
∴
，
解得：
k＜
．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式组和二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握消元法解二元一次方程和解一元一次不等式组的能力．
23．（8分）如图，已知AB∥DE，∠ABC、∠CED的平分线交于点F．探究∠BFE与∠BCE之间的数量关系，并证明你的结论．
【分析】过点C作直线MN∥AB，然后证明MN∥DE，根据平行线的性质可得∠DEC＝∠ECN，∠ABC＝∠BCN，进而可得∠BCE＝∠ABC+∠DEC，同理可得∠BFE＝∠ABF+∠DEF，
在根据角平分线的性质可得∠ABC＝2∠ABF，∠DEC＝2∠DEF，等量代换可得答案．
【解答】解：
过点C作直线MN∥AB，
∵AB∥DE，MN∥DE，
∴MN∥DE，
∴∠DEC＝∠ECN，
∵AB∥DE，
∴∠ABC＝∠BCN，
∴∠BCE＝∠ABC+∠DEC，
同理∠BFE＝∠ABF+∠DEF，
∵∠ABC、∠CED的平分线交于点F，
∴∠ABC＝2∠ABF，∠DEC＝2∠DEF，
∴∠BCE＝2∠ABF+2∠DEF＝2∠BFE．
【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等．
24．（12分）某公司有A、B两种型号的客车共11辆，它们的载客量（不含司机）、日租金、车辆数如下表所示，已知这11辆客车满载时可搭载乘客350人．
A型客车
B型客车
载客量（人/辆）
40
25
日租金（元/辆）
320
200
车辆数（辆）
a
b
（1）求a、b的值；
（2）某校七年级师生周日集体参加社会实践，计划租用A、B两种型号的客车共6辆，且租车总费用不超过1700元．
①最多能租用A型客车多少辆？
②若七年级师生共195人，写出所有的租车方案，并确定最省钱的租车方案．
【分析】
（1）根据题意结合这11辆客车满载时可搭载乘客350人，得出方程组求出答案；
（2）根据
（1）中所求，进而利用租用A、B两种型号的客车共6辆，且租车总费用不超过1700元，七年级师生共195人，进而得出不等式求出答案．
【解答】解：
（1）由题意，得：
，
解得：
；
（2）①设计划租用A型客车x辆，则计划租用B型客车（6﹣x）辆，
由题意得：
320x+200（6﹣x）≤1700，
解得：
x≤
，
∵x取非负整数，
∴x的最大值为4，
答：
最多能租用4辆A型客车；
②根据题意，得：
40x+25（6﹣x）≥195，
解得：
x≥3，
∴3≤x≤
，
∵x为正整数，
∴x＝3，4，
所以所有的租车方案为；
方案一：
A3，B3，费用为：
3×320+3×200＝1560元；
方案一：
A4，B2，费用为：
4×320+2×200＝1680元；
所以最省钱的租车方案为：
租用A型客车3辆，B型客车3辆．
【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，正确得出不等关系是解题关键．
25．（12分）甲、乙两长方形的边长如图所示（m为正整数），其面积分别为S1、S2．
（1）用“＜”或“＞”号填空：
S1 ＞ S2；
（2）若一个正方形与甲的周长相等．
①求该正方形的边长（用含m的代数式表示）；
②若该正方形的面积为S3，试探究：
S3与S1的差（即S3﹣S1）是否为常数？
若为常数，求出这个常数；如果不是，请说明理由；
（3）若满足条件0＜n＜|S1﹣S2|的整数n有且只有10个，求m的值．
【分析】
（1）根据矩形的面积公式计算即可；
（2）根据矩形和正方形的周长和面积公式即可得到结论；
（3）根据题意得出关于m的不等式，解之即可得到结论．
【解答】解：
（1）图①中长方形的面积S1＝（m+7）（m+1）＝m2+8m+7，
图②中长方形的面积S2＝（m+4）（m+2）＝m2+6m+8，
比较：
∵S1﹣S2＝2m﹣1，m为正整数，m最小为1
∴2m﹣1≥1＞0，
∴S1＞S2；
故答案为：
＞；
（2）①2（m+7+m+1）÷4＝m+4；
②S3﹣S1＝（m+4）2﹣（m2+8m+7）＝9定值；
（3）由
（1）得，|S1﹣S2|＝|2m﹣1|，且m为正整数，2m﹣1＞0，
∴S1﹣S2＝2m﹣1，
∵0＜n＜|S1﹣S2|，
∴0＜n＜2m﹣1，
由题意得10＜2m﹣1≤11，
解得：
＜m≤6，
∵m为正整数，
∴2m﹣1＝11，
∴m＝6．
【点评】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握多项式乘多项式、矩形的性质、正方形的性质等知识．
升级会员 