二次函数实根分布总结.ppt

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二次方程根分布问题总结,一.函数零点,一般地，对于函数y=f（x），我们把使f（x）=0的实数x就做函数y=f（x）的零点.由此得出以下三个结论等价：

方程f（x）=0有实根函数y=f（x）的图象与x轴有交点函数y=f（x）有零点,实根分布问题,一元二次方程,1、当x为全体实数时的根,一元二次方程在某个区间上有实根，求其中字母系数的问题称为实根分布问题。

实根分布问题一般考虑四个方面，即：

（1）开口方向

（2）判别式（3）对称轴（4）端点值的符号。

2、当x在某个范围内的实根分布,可用韦达定理表达式来书写条件,也可,可用韦达定理表达式来书写条件,也可,可用韦达定理表达式来书写：

ac0,解：

寻求等价条件,例1.m为何实数值时，关于x的方程

（1）有实根

（2）有两正根（3）一正一负,转变为函数，借助于图像，解不等式组,法二：

转化为韦达定理的不等式组,变式题：

m为何实数值时，关于x的方程有两个大于1的根.,法三：

由求根公式，转化成含根式的不等式组,解不等式组，得,变式题：

m为何实数值时，关于x的方程有两个大于1的根.,例3.就实数k的取值，讨论下列关于x的方程解的情况：

结论：

一元二次方程在区间上的实根分布问题.,注：

前提m,n不是方程

（1）的根.,课时小结：

紧紧以函数图像为中心，将方程的根用图像直观的画出来，或数形结合或等价转化，将函数、方程、不等式视为一个统一整体，另外，要重视参数的分类讨论对图形的影响。