方程的根与函数的零点公开课.ppt

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3.1.1方程的根与函数的零点,兴趣导入：

解方程：

（1）6x-1=0,

（2）,（3）,一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象有如下关系：

函数的图象与x轴的交点,（x1,0）,（x2,0）,没有交点,有两个相等的实数根x1=x2,没有实数根,两个不相等的实数根x1、x2,（x1,0）即,一、函数零点的定义：

思考:

零点是不是点？

零点指的是一个实数.,练习1,求下列函数的零点:

变式1:

函数f（x）=Lnx+2x-6在2，6上是否有零点？

观察二次函数f（x）=x2-2x-3图象,5,-4,-1,3,-3,5,2,探究活动,1.在区间（a,b）上_（有/无）零点；f（a）f（b）_0（填或）2.在区间（b,c）上_（有/无）零点；f（b）f（c）_0（填或）,思考：

函数在区间端点上的函数值的符号情况，与函数零点是否存在某种关系？

猜想：

若函数在区间a,b上图象是连续的，如果有成立，那么函数在区间（a,b）上有零点。

观察函数f（x）的图像,0,y,x,有,有,f（a）f（b）0,二、函数零点存在性定理：

如果函数y=f（x）在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f（a）f（b）0，那么，函数y=f（x）在区间（a,b）内有零点。

即存在c（a,b），使得f（c）=0，这个c也就是方程f（x）=0的根。

（1）f（a）f（b）0则函数y=f（x）在区间（a,b）内有零点。

（2）函数y=f（x）在区间（a,b）内零点，则f（a）f（b）0。

（3）f（a）f（b）0，则函数y=f（x）在区间（a,b）内只有一个零点。

函数零点存在定理的三个注意点：

1函数是连续的。

2定理不可逆。

3至少存在一个零点。

定理理解：

判断正误,错,错,错,函数在下列哪个区间上有零点（）A.（0,1）B.（1,2）C.（2,3）D.（3,4）,C,解析:

变式2:

函数在（2,3）上有多少个零点？

练习2,例1：

求函数的零点个数？

例1:

求函数的零点个数.,解法2：

练习2:

方程在下列哪个区间上有零点（）A.（0,1）B.（1,2）C.（2,3）D.（3,4）,C,解法二:

三、求函数零点或零点个数的方法：

（1）定义法：

解方程f（x）=0，得出函数的零点。

（2）图象法：

画出y=f（x）的图象，其图象与x轴交点的横坐标。

（3）定理法：

函数零点存在性定理。

练习3:

下列函数在区间（1，2）上有零点的是（）（A）f（x）=3x2-4x+5（B）f（x）=x-5x-5（C）f（x）=lnx-3x+6（D）f（x）=ex+3x-6,练习4:

f（x）=x3+x-1在下列哪个区间上有零点（）A.（-2,-1）B.（0,1）C.（1,2）D.（2,3）,D,B,解：

作出函数的图象，如下：

因为f（0）3.630,所以f（x）=ex1+4x4在区间（0,1）上有零点。

又因为f（x）=ex1+4x4是（，）上的增函数，所以在区间（0,1）上有且只有一个零点。

例3求函数f（x）=ex1+4x4的零点个数。

解：

作出函数的图象，如下：

因为f（4）40,f

（2）20,所以f（x）=3（x+2）（x3）（x+4）+x在区间（4,3）、（3，2,）、（2,3）上各有一个零点。

例4求函数f（x）=3（x+2）（x3）（x+4）+x的零点个数。

1、函数y=f（x）的零点的定义。

2、三个等价关系。

3、函数y=f（x）的零点存在性的判定。

使f（x）=0的实数x叫做函数y=f（x）的零点,4、学会数形结合和函数与方程的思想。

方程f（x）=0有实数根,函数y=f（x）的图象与x轴有交点,函数y=f（x）有零点,函数y=f（x）在区间a,b上图象是连续不断的一条曲线,并且有f（a）f（b）0,那么,函数y=f（x）在区间（a,b）内有零点，即存在c（a,b），使得f（c）=0，这个c也就是方程f（x）=0的根。

函数零点方程根，形数本是同根生。

函数零点端点判，图象连续不能忘。

小结与思考,