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（word完整版）人教版六年级数学总复习资料全（word版可编辑修改）

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“数学总复习”复习资料

（一）整数和小数

1、整数和自然数

像…，-3，-2,—1，0,1,2，3，…这样的数统称为（整数）。

整数的个数是（无限）的。

数物体的时候，用来表示物体个数的0，1,2,3…叫做（自然数）.

自然数整数的（一部分）。

（“1”）是自然数的单位。

最小的自然数是（0）.

2、小数

小数表示的就是十分之几，百分之几，千分之几……的数，一位小数可表示为十分之几的数，两位小数可表示为百分之几的数，三位小数可表示为千分之几的数……

小数点右边第一位是（十分位）,计数单位是（十分之一）;第二位是（百分位），计数单位是（百分之一）……

小数部分有几个数位，就叫做几位小数。

如3。

305是（三）位小数

3、整数、小数的读法和写法：

读整数时注意先分级再读数。

28302006000读作:

读小数时注意小数部分顺次读出每个数位上的数。

27。

036读作：

写数时注意写好后,一定要读一读仔细校对。

五亿零8千写作:

三百八十点零三六写作:

为了读写方便，常常把较大的数改写成用“万”或“亿"作单位的数。

如只要求“改写”，结果应是准确数。

768000000=（7。

68）亿

如要求“省略”万（亿）后面的尾数，结果应是近似数。

768000000≈（8）亿

4、小数的性质:

小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变.

5、小数点向右（左）移动一位、两位、三位……原来的数就扩大（缩小）10倍、100倍、1000倍……

6、正数、负数

0既不是正数也不是负数，0是正数和负数的分界点。

负数＜0＜正数

两个负数比较，负号后面的数越大这个数反而越小。

-6.8＜-0。

4—2＞—10

（二）因数和倍数

1、因数和倍数

一个数的最小因数是1,最大的因数是它本身。

一个数的因数的个数是有限的。

一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。

一个数的倍数的个数是无限的.

为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数（一般不包括0）

2、奇数、偶数

自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数）,不是2的倍数的数叫做奇数.

最小的偶数是（0）最小的奇数是

（1）

在全部自然数中，不是奇数就是偶数。

奇数±偶数=（奇数）奇数±奇数=（偶数）偶数±偶数=（偶数）

奇数×偶数=（偶数）奇数×奇数=（奇数）偶数×偶数=（偶数）

3、2，3，5的倍数特征：

个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。

例如:

70321456158

个位上是0或5的数，是5的倍数.例如：

70655

一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

例如：

45876

4、质数、合数

一个数,如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）

一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数.

（1）不是质数也不是合数，最小的质数是

（2）,最小的合数是（4）

100以内的质数:

2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

5、公因数、最大公因数

几个数公有的因数,叫做这几个数的（公因数）；其中最大的一个叫做这几个数的（最大公因数）.

几个数公有的倍数,叫做这几个数的（公倍数）;其中最小的一个叫做这几个数的（最小公倍数）。

公因数只有1的两个数叫做（互质数）。

互质数的几种情况：

⑴、两个数中大数是质数,这两个数一定互质.（如5和13，6和13）

⑵、相邻的两个数一定互质.（如8和9）

⑶、1和任何数都互质.（如1和8）

（4）、两个都是合数或一个质数一个合数。

（如4和2511和15）

如两个数是倍数关系，那么较小数就是这两个数的最大公因数；较大数就是这两个数的最小公倍数。

如果两个数是互质关系，它们的最大公因数就是1;最小公倍数就是它们的积.

（三）分数和百分数

1）在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果,这时常用分数来表示。

一个物体、一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份,这样的一份或几份都可以用分数来表示。

2）

一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”.

3）把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数叫分数单位。

如，的分数单位是

4）a÷b＝＜b≠0＞（被除数÷除数＝）

5）

分子比分母小的分数叫真分数.真分数小于1.

分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。

假分数大于1或等于1.

像1，2。

..这样的数叫做带分数。

6）分数的基本性质:

分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数大小不变。

7）表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。

百分数也叫做百分率或者百分比.

百分数通常不写成分数形式，而采用百分号“%”，百分数后面不能带单位名称。

“几成"就是十分之几,也就是百分之几十.如：

五成表示（）%

“折扣”表示某种商品降价的幅度。

如:

75折就表示现价是原价（）％

8）大小比较：

当小数、分数、百分数混合比较大小时，一般先把各类统一成小数进行比较。

（四）四则运算：

1）运算顺序：

加减乘除混合的算式要（先乘除后加减）；只有加减法或只有乘除法就要（从左到右）。

2）运算定律：

加法交换率：

a+b=b+a加法结合律：

（a+b）+c=a+（b+c）乘法交换率：

a×b=b×a

乘法结合律：

（a×b）×c=a×（b×c）乘法分配率：

（a+b）×c=a×c+b×c

减法运算性质:

a―b―c=a―（b+c）除法运算性质：

a÷b÷c=a÷（b×c）

去括号15。

43-（2.6+5。

43）=15.43－2.6－5.43商不变性质

÷0.25=（

×20）÷（0.25×20）

（五）比和比例

1、意义和性质

比:

两个数相除又叫做两个数的比.比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

比例：

表示两个比相等的式子叫做比例.在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。

2、比例尺:

一幅图的图上距离和实际距离的比叫做比例尺。

图上距离:

实际距离=比例尺

3、正反比例：

正比例：

两种相关联的量中，相对应的两个数的（比值）一定。

=k（一定）

反比例：

两种相关联的量中，相对应的两个数的（积）一定。

×

=k（一定）

1）熟记以下关系式以便于判断:

速度×时间=路程工作效率×工作时间=工作总量单价×数量=总价

出勤人数÷总人数=出勤率出油（粉、米）质量÷大豆（总）质量=出油（粉、米）率

每天读的页数×读的天数=总页数

2）熟记以下两种量的关系:

同时同地的竿高和影长成（正）比例。

同时同地的竿高和影长的比值一定.

正方形的边长和周长成（正）比例.正方形的周长÷边长=4（一定）

正方形的面积和边长（不成）比例。

正方形的面积÷边长=边长

长方形的周长一定，长和宽（不成）比例。

（长+宽）×2=周长

长方形的面积一定，长和宽成（反）比例.长×宽=面积（一定）

圆的面积和半径（不成）比例.圆的面积÷半径的平方=∏

圆柱体积一定,底面积和高成（反）比例。

圆柱底面积×高=体积（一定）

圆锥体积一定，底面积和高成（反）比例。

圆锥底面积×高÷3=体积（一定）

圆锥底面积×高=体积×3（一定）

（六）常见的量

1、熟记数学书第120页内容，特别要记得每种量中一些特殊的进率。

2、记得一些常用的量，以便比较判断：

面积1cm2（指甲面）1dm2（手掌）1m2（半扇门面）1公顷（两个操场）

体积1cm3（骰子）1dm3（粉笔盒）1m3（讲台桌）

容积10ml（口服液）1L（一听八宝粥）

重量1克（一分硬币）1千克（一大包洗衣粉）1吨（一只小象）

3、单位换算：

（特别要注意时间单位之间的转化）

乘进率

高级单位的数低级单位的数

除以进率

例:

4。

8平方千米=（）公顷　过程：

100×4。

8　　78分=（）小时过程：

78÷60=1。

3

（七）数学思考

1、找规律：

书上p100

观察表格找规律：

每增加一个点，这个点可以和前面已有的每个点都连成一条线段，所以前面有几个点就会增加几条线段。

列出算式找规律：

n个点,可连线段的总条数就等于从1开始前（n—1）个连续自然数的和。

如：

8个点连成线段的条数：

1+2+3+4+5+6+7=

2、多边形内角和:

方法：

把多边形分成若干个三角形再求若干个三角形内角的总和.

多边形内角和与它们边数的关系是：

180o×（边数-2）=多边形内角和

9边形的内角和是:

180o×（9-2）=1260o

（八）空间与图形

1.特别提醒：

圆柱的侧面积是：

底面周长×高圆柱的体积是:

底面积×高

2、三角形:

分类:

按角分类：

锐角三角形、直角三角形、钝角三角形

按边分类：

一般三角形、等腰三角形、等边三角形

三角形内角和是（180）度。

一般三角形特点：

顶角是60o等腰三角形一定是（等边）三角形。

三角形中最小的角是46o,这一定是（锐角）三角形.有两个角是45o的角一定是（直角）三角形。

3、长方形:

把一个长方形拉成平行四边形，周长（不变），面积（变小）.

另：

把一个平行四边形拉成长方形，周长（不变），面积（变大）.

还有：

把一个平行四边形延高剪拼成长方形，面积（不变），周长（变小）。

4、圆:

圆的半径扩大2倍，它的周长扩大

（2）倍,面积扩大（4）倍。

任何圆的周长是直径的（π）倍。

5、长方体：

长度是原来的倍数

长方体的长、宽、高（或正方体的棱长）都变为原来的2（3）倍，那么它的总棱长也扩大2（3）倍，面积会扩大4（9）倍，体积会扩大8（27）倍。

面积是平方倍体积是立方倍

6、圆柱圆锥:

圆柱的体积是与它等底等高的圆锥的（3倍）。

把一个圆柱形木块削成一个最大的圆锥，把圆锥体积看成（1份），可把削去部分的体积看成（2份），圆柱的体积就有这样的（3份）。

7、一个物体完全浸没在水中,这个物体的体积就水面上升那部分水的体积。

（九）图形和变换：

1、对称:

一个图形沿对称轴对折后完全重合。

作图要求:

先找对应点再连线.

2、平移：

平移后图形完全相同，大小方向都不变。

作图要求：

先找对应点再连线。

3、旋转：

注意按顺时针还是逆时针旋转,旋转后图形的大小形状形同,只是方向变了。

作图提示：

遇到稍难的题可先把原图画在练习纸上,用笔顶住“o"点按要求转动，再照样画。

4、放大缩小：

如按2：

1放大,各边都要放大到原来的2倍.提示:

作图之后一定要检查对比。

（十）统计和可能性

1、统计图分类：

条形统计图—-———--能直观地看出各种数量的多少

折线统计图-—-——-—不但可以表示出数量的多少，而且能清楚地表示出数量增减变化情况。

扇形统计图——----—可以清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系.

2、可能性：

可能性是一个数与另一个数的比,任何事件发生的可能性大小一般在0—100%之间。

（十一）综合应用

1、一般实际问题：

熟记常用的数量关系：

单价×数量=总价

速度×时间=路程

工作效率×工作时间=工作总量

单位产量×总面积=总产量

2、典型实际问题：

（1）求平均数：

总数量÷总分数=平均数

（2）先求一份是多少的问题（总数÷份数=一份数）

（3）先求总数，再求每份是多少，或有这样的几份

（4）相遇问题（总路程÷速度和=相遇时间）

例：

两地相距275千米，客车与货车分别从两地同时相对开出，客车每小时行60千米,火车每小时行50千米，开出几小时后两车相遇？

275÷（60+50）=2。

5（小时）

3、分数、百分数问题

（1）求A是B的几分之几（或百分之几）

方法：

确定谁是单位“1"B是单位“1”A÷B

（2）求A比B多（少、增加、减少、提高、降低）百分之几？

方法:

（多、少、增加、减少、提高、降低）的量÷单位“1"

例：

现在买一台收音机用160元,比过去少用85元,收音机售价降低了百分之几？

想：

求降低百分之几就是求降低的价钱占原价的百分之几，即降低的价钱÷原价

85÷（160+85）

（3）求A的几分之几（或百分之几）是多少?

方法：

单位“1”的量×分率（百分率）=分率对应量

例1：

一堆450吨的货物，第一天运了总数的

，第二天运了总数的

。

两天共运货物多少吨?

450×（

+

）

例2：

一个书包原价50元，现价比原价降低10％，现价多少元？

50×（1-10%）

（4）已知A的几分之几（或百分之几）是多少，求A

方法：

对应量÷对应分率=单位“1”的量

例1：

一袋面粉，2天吃了

，正好吃了16千克，这袋面粉多少千克？

16÷

=

例2：

一袋面粉，2天吃了

还剩下6千克,这袋面粉多少千克?

6÷（1-

）=

例3：

小明家二月份用水20吨，二月份比一月份节约20％,一月份用水多少吨?

20÷（1-20％）

例4：

六

（1）班开展活动，全班

的同学布置教室，

的同学采购物品，其余14人准备节目,六

（1）班全班有多少人？

想：

求全班人数就是求单位“1”的量，14人对应的是全班的

和

以外的人

14÷（1-

-

）

（5）生活实际问题

出租车收费问题：

小丽家到学校5300米，一天她从家坐出租车到学校，需付车费多少元？

（收费标准如右图）起步价10元（4km以内含4km）,超过4km每增加1km加1.5元，并外加燃油费1元。

5300=4000+1000+300

相当于10元+1.5元+1。

5元+1元

（6）有关圆的应用

一种自行车的轮胎外直径是80cm，李老师骑车从家到图书馆用了10分钟，如果车轮每分钟转200周，李老师从家到图书馆的路程是多少米?

分析：

车轮滚动一周的距离就是车轮一周的长度也就是车轮的周长，所以本题要求从家到图书馆的距离就是求从家到图书馆车轮一共转了多少圈。

（注意单位的转换）

（1）车轮一周的长度:

3。

14×80=251.2（cm）

（2）251.2×10×200=502400（cm）=5024（m）

答：

李老师从家到图书馆的路程是5024米.

4、鸡兔同笼问题

盒子里有大小钢珠30颗,共重266g。

已知大钢珠每颗11g,小钢珠每颗7g。

盒中大、小钢珠各有多少颗？

分析：

假设盒子里全是大钢珠，那么就有30×11=330g,这样就多出330－266=64g。

一颗大钢珠比一颗小钢珠重11－7=4g，那么多出的64g里面有几个4就有几颗小钢珠，也就是64÷4=16颗小钢珠。

（1）30×11=330（g）

（2）330－266=64（g）（3）小钢珠64÷4=16（颗）（4）大钢珠30－16=14（颗）

答：

盒中有大钢珠14颗,小钢珠有16颗。